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<!DOCTYPE html>
<!--Converted with LaTeX2HTML 99.2beta6 (1.42)
original version by: Nikos Drakos, CBLU, University of Leeds
* revised and updated by: Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan
* with significant contributions from:
Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others -->
<html>
<head>
<title>为什么是特征值模板？</title>
<meta charset="utf-8">
<meta name="description" content="为什么是特征值模板？">
<meta name="keywords" content="book, math, eigenvalue, eigenvector, linear algebra, sparse matrix">
<link rel="stylesheet" href="https://cdn.jsdelivr.net/npm/[email protected]/dist/katex.min.css" integrity="sha384-nB0miv6/jRmo5UMMR1wu3Gz6NLsoTkbqJghGIsx//Rlm+ZU03BU6SQNC66uf4l5+" crossorigin="anonymous">
<script defer src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/[email protected]/dist/katex.min.js" integrity="sha384-7zkQWkzuo3B5mTepMUcHkMB5jZaolc2xDwL6VFqjFALcbeS9Ggm/Yr2r3Dy4lfFg" crossorigin="anonymous"></script>
<script defer src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/[email protected]/dist/contrib/auto-render.min.js" integrity="sha384-43gviWU0YVjaDtb/GhzOouOXtZMP/7XUzwPTstBeZFe/+rCMvRwr4yROQP43s0Xk" crossorigin="anonymous"></script>
<script>
document.addEventListener("DOMContentLoaded", function() {
var math_displays = document.getElementsByClassName("math-display");
for (var i = 0; i < math_displays.length; i++) {
katex.render(math_displays[i].textContent, math_displays[i], { displayMode: true, throwOnError: false });
}
var math_inlines = document.getElementsByClassName("math-inline");
for (var i = 0; i < math_inlines.length; i++) {
katex.render(math_inlines[i].textContent, math_inlines[i], { displayMode: false, throwOnError: false });
}
});
</script>
<style>
.navigate {
background-color: #ffffff;
border: 1px solid black;
color: black;
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}
.crossref {
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}
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<body>
<!--Navigation Panel-->
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<h1>
<a name="SECTION001010000000000000000"></a><a name="sec:whyeigtemp"></a>
为什么是特征值模板？
</h1>
<p>
在很多大规模科学或工程计算中，包括从计算电路频率响应到建筑的地震响应，再到分子的能级，都需要求解矩阵的特征值和特征向量。特征值问题有多种数学表述方式，且有非常多的数值求解方法。本书旨在指导读者为特征值问题找到最合适的数值方法。
<p>
目前，针对许多特征值问题，尤其是中小规模稠密矩阵，已存在优秀的方法。这些算法已在MATLAB[<a href="node421.html#matlab">319</a>] <sup><a href="#footnote-matlab">1</a></sup>、LAPACK[<a href="node421.html#lapack">12</a>]等编程环境和库以及其他商业和公共软件包中得到应用。然而，对于超大规模特别是稀疏矩阵的特征值问题，目前并没有单一的最佳方法。众多方法及其对矩阵数学特性的复杂依赖，还有在效率和精度间的权衡，使得专家乃至普通用户都难以找到最适合特定问题的方法。虽然GAMS（可用数学软件指南）<sup><a href="#footnote-gams">2</a></sup> 和NETLIB <sup><a href="#footnote-netlib">3</a></sup> 等优秀在线搜索设施和软件库存在，允许基于库名、子程序名、关键词及数值计算主题分类进行搜索，但它们无法针对特定问题给出最佳方法的建议。因此，本书作者和其他专家常被咨询如何选择算法。这一现状促使我们将知识提炼成书，尽可能广泛传播。
<p>
本书结构如下：首先，我们构建了一个<em>决策树</em>，能够引导用户找到最佳方法。树的每个节点针对问题的数学结构、待计算量及矩阵运算成本提出问题。其次，在决策树的叶节点，我们展示了推荐的算法<em>模板</em>，并提供相关软件指引。模板是对算法的高层次描述，便于理解其工作原理、用户可调整的参数以控制效率和精度，以及如何解读输出。我们将在下文详细讨论这一结构。
<p>
本书源于《线性系统求解模板：迭代方法构建模块》（<it>Templates for the Solution of Linear
Systems: Building Blocks for Iterative Methods</it>）[<a href="node421.html#temp94">41</a>]。该早期书籍（部分作者与本书相同）为线性系统这一更简单问题提供了决策树和迭代方法模板。特征值问题本质上比线性系统更复杂，这意味着我们的理解程度因具体问题而异。此外，算法也更为复杂。因此，与早期的《模板》书不同，我们未尝试以统一风格和编程语言提供每个模板的完整实现，而是提供高层次模板，并指向可用语言中的优秀公共域实现。所有这些实现均可通过我们称为ETHOME的网站访问，指向<a href="http://www.netlib.org/etemplates/">http://www.netlib.org/etemplates/</a>。该网站将随新算法的发展而更新。（译者注：然而并没有？）
<p>
本书涵盖的特征值问题种类繁多。一些算法广为人知且经过充分研究，而其他领域仍处于加强研究中。这使得对于不同的问题，我们的叙述风格有所不同。对于有良好“黑盒”解决方案的已知领域，我们会保持简洁，主要面向非专家读者；而另一边，我们会综述一些当前的研究成果。
<p>
在大多数章节中，我们明确列出了贡献作者。这不仅是为了表彰，也体现了对文本的个人责任。所有章节都提供了足够的参考资料，作为通往特征值问题更丰富细节和专业知识的窗口。
<p>
<hr>
<ol>
<li id="footnote-matlab">MATLAB是MathWorks公司的商标。</li>
<li id="footnote-gams"><a href="http://gams.nist.gov/">http://gams.nist.gov/</a>，由NIST (National Institute of Standards and Technology)开发。</li>
<li id="footnote-netlib"><a href="http://www.netlib.org/">http://www.netlib.org/</a>，由Oak Ridge National Laboratory维护。</li>
</ol>
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<button class="navigate">目录</button></a>
<a name="tex2html852" href="node422.html">
<button class="navigate">索引</button></a>
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<b>下一节：</b><a name="tex2html855" href="node14.html">目标读者群</a>
<b>上一级：</b><a name="tex2html849" href="node12.html">引言</a>
<b>上一节：</b><a name="tex2html843" href="node12.html">引言</a>
<!--End of Navigation Panel-->
<address>
Susan Blackford
2000-11-20
</address>
</body>
</html>