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<!DOCTYPE html>
<!--Converted with LaTeX2HTML 99.2beta6 (1.42)
original version by: Nikos Drakos, CBLU, University of Leeds
* revised and updated by: Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan
* with significant contributions from:
Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others -->
<html>
<head>
<title>使用决策树选择模板</title>
<meta charset="utf-8">
<meta name="description" content="使用决策树选择模板">
<meta name="keywords" content="book, math, eigenvalue, eigenvector, linear algebra, sparse matrix">
<link rel="stylesheet" href="https://cdn.jsdelivr.net/npm/[email protected]/dist/katex.min.css" integrity="sha384-nB0miv6/jRmo5UMMR1wu3Gz6NLsoTkbqJghGIsx//Rlm+ZU03BU6SQNC66uf4l5+" crossorigin="anonymous">
<script defer src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/[email protected]/dist/katex.min.js" integrity="sha384-7zkQWkzuo3B5mTepMUcHkMB5jZaolc2xDwL6VFqjFALcbeS9Ggm/Yr2r3Dy4lfFg" crossorigin="anonymous"></script>
<script defer src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/[email protected]/dist/contrib/auto-render.min.js" integrity="sha384-43gviWU0YVjaDtb/GhzOouOXtZMP/7XUzwPTstBeZFe/+rCMvRwr4yROQP43s0Xk" crossorigin="anonymous"></script>
<script>
document.addEventListener("DOMContentLoaded", function() {
var math_displays = document.getElementsByClassName("math-display");
for (var i = 0; i < math_displays.length; i++) {
katex.render(math_displays[i].textContent, math_displays[i], { displayMode: true, throwOnError: false });
}
var math_inlines = document.getElementsByClassName("math-inline");
for (var i = 0; i < math_inlines.length; i++) {
katex.render(math_inlines[i].textContent, math_inlines[i], { displayMode: false, throwOnError: false });
}
});
</script>
<style>
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height: 10pt;
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}
</style>
</head>
<body>
<!--Navigation Panel-->
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<button class="navigate">下一节</button></a>
<a name="tex2html876" href="node12.html">
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<a name="tex2html880" href="node422.html">
<button class="navigate">索引</button></a>
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<b>下一节：</b><a name="tex2html883" href="node16.html">什么是模板？</a>
<b>上一级：</b><a name="tex2html877" href="node12.html">引言</a>
<b>上一节：</b><a name="tex2html871" href="node14.html">目标读者群</a>
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<h1>
<a name="SECTION001030000000000000000"></a>
<a name="sec:algchoice"></a>
利用决策树选择模板
</h1>
<p>
特征值问题及其相关数值算法可根据以下属性进行分类：
<ol>
<li><em>问题的数学属性</em>：它是厄米（实对称、自伴）问题还是非厄米特征值问题？它是仅涉及一个矩阵的标准问题，还是涉及两个矩阵的广义问题？基于这些问题及其他因素，<a href="node18.html#chap:eigentour">第2章</a>确定了六种数学类型的特征值问题，这是决策树的顶端。<a href="node85.html#chap:heig">第4章</a>至<a href="node329.html#chap:nlep">第9章</a>分别处理这六种类型中的一种。
<p>
</li>
<li><em>所需的谱信息</em>：我们是否只需要最小的特征值，谱两端的一些特征值，谱内“内部”的某个子集的特征值，还是大多数特征值？我们是否需要相关的特征向量、不变子空间或其他量？所需的精度是多少？
<p>
</li>
<li><em>可用操作及其成本</em>：
我们能否将完整矩阵存储为数组并对其进行相似变换？
我们能否通过直接分解方法或可能是迭代方法来解矩阵（或移位矩阵）的线性系统？
或者我们只能将矩阵及其转置乘以向量？
如果这些操作中有某几个是可能的，它们的相对成本是多少？
</li>
</ol>
<p>
基于所需的谱信息、可用操作及其成本，<a href="node85.html#chap:heig">第4章</a>至<a href="node329.html#chap:nlep">第9章</a>的前几节对选择它们介绍的算法之一提出了建议。这些建议在适当的情况下以表格形式总结；见表<a href="node88.html#sym_alg_choice">4.1</a>、<a href="node158.html#gsym_alg_choice">5.1</a>和<a href="node204.html#nepsummary">7.1</a>。
<p>
目前的技术水平是，我们并没有针对用户可能提出的所有特征值问题的有效算法。
例如，假设用户想要一个<span class="math-inline">n \times n</span>矩阵<span class="math-inline">A</span>的所有最接近虚轴的特征值，其中特征值遍布整个复平面，但唯一可用的操作是将<span class="math-inline">A</span>乘以一个向量。那么我们没有一种算法同时是高效的（即，执行远少于<span class="math-inline">n</span>次矩阵向量乘法）和可靠的（即，保证或极有可能找到所有特征值在用户指定的虚轴距离内）。这些限制在正文中进行了讨论。
<p>
<hr>
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<a name="tex2html878" href="node5.html">
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<a name="tex2html880" href="node422.html">
<button class="navigate">索引</button></a>
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<b>下一节：</b><a name="tex2html883" href="node16.html">什么是模板？</a>
<b>上一级：</b><a name="tex2html877" href="node12.html">引言</a>
<b>上一节：</b><a name="tex2html871" href="node14.html">目标读者群</a>
<!--End of Navigation Panel-->
<address>
Susan Blackford
2000-11-20
</address>
</body>
</html>