Skip to content

Latest commit

 

History

History
108 lines (77 loc) · 3.72 KB

032 Longest Valid Parentheses.md

File metadata and controls

108 lines (77 loc) · 3.72 KB

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

Example:

Input: s = "(()"
Output: 2
Explanation: The longest valid parentheses substring is "()".

Input: s = ")()())"
Output: 4
Explanation: The longest valid parentheses substring is "()()".

Input: s = ""
Output: 0

Idea - I DP

我们定义 dp[i] 表示以下标 i 字符结尾的最长有效括号的长度。我们将 dp 数组全部初始化为 0 。显然有效的子串一定以 ‘)’ 结尾，因此我们可以知道以 ‘(’ 结尾的子串对应的 dp 值必定为 0 ，我们只需要求解 ‘)’ 在 dp 数组中对应位置的值。

我们从前往后遍历字符串求解 dp 值，我们每两个字符检查一次：

  1. s[i] = ‘)’ 且 s[i - 1] = ‘(’，也就是字符串形如 “……()”，我们可以推出 : dp[i] = dp[i−2] + 2

    我们可以进行这样的转移，是因为结束部分的 "()" 是一个有效子字符串，并且将之前有效子字符串的长度增加了 2 。

  2. s[i] = ‘)’ 且 s[i - 1] = ‘)’，也就是字符串形如 “……))”，我们可以推出：

    如果 s[i − 1 - dp[i − 1]] = ‘(’，那么 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2 - dp[i - 1]] + 2

    我们考虑如果倒数第二个 ‘)’ 是一个有效子字符串的一部分（记作 sub_s），对于最后一个 ‘)’，如果它是一个更长子字符串的一部分，那么它一定有一个对应的 '(’ ，且它的位置在倒数第二个 ‘)’ 所在的有效子字符串的前面（也就是 sub_s 的前面）。因此，如果子字符串 sub_s 的前面恰好是 '(’ ，那么我们就用 2 加上 sub_s 的长度（dp[i−1]）去更新 dp[i]。同时，我们也会把有效子串 “(sub_s)” 之前的有效子串的长度也加上，也就是再加上 dp[i − 2 - dp[i − 1]]。

Solution

c++

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        if (s.size() == 0) return 0;
        
        int dpMax = 0;
        int dp[s.size()];
        memset(dp, 0, sizeof(dp));

        for (int i = 1; i < s.size(); i++)
            if (s[i] == ')'){
                if (s[i-1] == '(')
                    dp[i] = (i >= 2) ? dp[i-2] + 2 : 2;
                else if (s[i-1] == ')'){
                    if (i-dp[i-1] >= 1 && s[i-1-dp[i-1]] == '(')
                        dp[i] = (i-dp[i-1] >= 2) ? dp[i-1] + dp[i-2-dp[i-1]] + 2 : dp[i-1] + 2;
                }
                dpMax = max(dpMax, dp[i]);
            } 

        return dpMax;

    }
};

执行用时：4 ms, 在所有 C++ 提交中击败了85.75%的用户

内存消耗：6.8 MB, 在所有 C++ 提交中击败了84.38%的用户

java

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        int dpMax = 0;
        int[] dp = new int[s.length()];

        for (int i = 1; i < s.length(); i++)
            if (s.charAt(i) == ')'){
                if (s.charAt(i-1) == '(')
                    dp[i] = (i >= 2) ? dp[i-2] + 2 : 2;
                else if (s.charAt(i-1) == ')'){
                    if (i-dp[i-1] >= 1 && s.charAt(i-1-dp[i-1]) == '(')
                        dp[i] = (i-dp[i-1] >= 2) ? dp[i-1] + dp[i-2-dp[i-1]] + 2 : dp[i-1] + 2;
                }
                dpMax = Math.max(dpMax, dp[i]);
            } 

        return dpMax;

    }
};

执行用时：1 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户

内存消耗：38.3 MB, 在所有 Java 提交中击败了87.59%的用户

Attention

  • String.length()
  • int[] array = new int[s.length()]
  • String.charAt(i)
  • Math.max(a, b)

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n)
  • 空间复杂度：O(n)