4_independent_basis.md

Linearly Independent란

$$ a_1V_1 + a_2V_2 + ... + a_pV_p = 0 $$

위 수식을 만족하는 조합이 오직 아래와 같이 모든 계수가 0인 경우

$$ a_1 = a_2 = a_3 =....= a_p = 0 $$

이때 우리는 모든 Vector들이 linearly independent 하다라고 합니다.

즉 각각의 벡터가 서로다른 차원으로 영향력을 가지고 있음을 의미합니다.

다음과 같이 Lienarly Independent 한 두 벡터를 선형조합하게 되면 결국에는 2차원 평면 전체를 span할수 있게 됩니다.

그리고 그 중 특별한 Case가 바로 Orthogonal ( 직교 ) 하는 경우 입니다.

Basis : 특정 space를 구성하는 필수적인 벡터

예를들어 2차원 공간의 Basis는 아래와 같이 나타낼수 있습니다.

$$ \alpha{1\brack0}, \alpha {0\brack1} $$

이게 아니더라도 서로 독립인 두개의 벡터라면 뭐든 Basis가 될수 있습니다.