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探索神秘的数学, 用数学充实人生 |
| 数学是科学吗 |
是的，数学被广泛认为是一门科学。数学是研究数量、结构、空间和变化的学科，它涉及抽象概念、逻辑推理和符号表示。数学通过定义、证明和应用数学定理和公式来描述和解释现实世界中的现象，并在各个领域中提供了解决问题的工具和方法。 数学在科学研究中起着重要的作用。许多科学领域，如物理学、化学、生物学和经济学，都依赖于数学来建立模型、解决问题和验证理论。数学提供了一种精确的语言和工具，使科学家能够量化观察和实验数据，进行准确的计算和预测。 此外，数学本身也是一门独立的学科，具有自己的研究领域和方法。数学家通过推理、证明和抽象思维来发展数学理论，并探索数学中的结构和关系。数学的发展不仅为其他科学领域提供了支持，也推动了人类对抽象思维和逻辑推理的认识。 因此，数学既是一门科学，也是一门独立的学科，它在科学研究和理论发展中都发挥着重要的作用。 |
| 有人认为数学不是科学, 你怎么看 |
是的，有些人对数学是否属于科学存在不同的观点。这种观点主要源于数学与其他科学领域的一些区别。 一些人认为，科学应该基于实证观察和实验验证，而数学并不直接依赖于实际观察。数学的发展通常是通过逻辑推理和抽象思维来进行，而不依赖于实际世界的经验。因此，他们认为数学更像是一种形式科学或一种独立的学科，而不是传统意义上的科学。 此外，数学的研究对象是抽象的数学结构和概念，而不是具体的物理实体或自然现象。数学家关注的是数学的内在逻辑和结构，而不是对现实世界的直接描述。这种特点使得数学与其他科学领域在方法论和研究目标上存在一定的差异。 然而，尽管数学在某些方面与其他科学领域有所不同，但它仍然具有科学性质。数学通过定义、推理和证明数学定理来建立自己的理论体系，这些定理可以应用于解决实际问题和揭示自然界的规律。数学也在科学研究中发挥着重要的角色，为其他科学领域提供工具、方法和理论支持。 因此，是否认为数学是科学还是一门独立的学科，很大程度上取决于个人对科学的定义和对数学的理解。不同的观点都有其合理性，而这种讨论也反映了对科学的本质和范围的不同观点。 |
| 你是怎么定义科学的, 你认为数学是科学吗 |
根据我个人对科学的理解，我将科学定义为一种系统性的知识获取和理解自然界的方法。科学的核心特征包括基于观察、实验和推理的验证和验证，以及建立可重复和可证伪的理论和模型。 在这个定义下，我认为数学可以被归类为一种科学。尽管数学与其他科学领域在方法和研究对象上存在一些差异，但数学具有明确的逻辑结构和严密的证明体系，它通过定义、推理和证明数学定理来构建自己的理论框架。这些定理可以应用于解决实际问题和描述自然界中的现象。 数学也在科学研究中发挥着重要的作用。许多科学领域，如物理学、化学、生物学和经济学，都依赖于数学模型和方法来构建理论、进行预测和解决问题。数学为科学提供了一种精确的语言和工具，使科学家能够量化观察和实验数据，进行准确的计算和预测。 尽管有些人对数学是否是科学存在不同的观点，但根据我对科学和数学的理解，我认为数学是一门科学。它具有科学的方法和特征，并在科学研究和理论发展中发挥着重要的作用。 |
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高等科学研究所 Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) u 一个法国的研究机构，成立于1958年，位于巴黎以南的布雷伊-马拉卡恩森林公园（Parc de Bures-Brunoy）。IHÉS的使命是促进基础数学和理论物理学的研究，为科学家们提供一个开放的、国际性的研究环境，并促进不同领域的学者之间的合作和交流。IHÉS拥有一支高度优秀的研究团队，包括多位获得过菲尔兹奖、阿贝尔奖等荣誉的数学家和物理学家。该机构也是全球数学、理论物理学领域内的重要研究中心之一。 |
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1.代数与数论：抽象代数，代数数论，交换代数，群和表示论。 2.几何与拓扑：代数拓扑，微分拓扑，流形与李群，黎曼几何。 3.分析与方程：调和分析，椭圆方程，复分析，实分析。 4.组合与概率：极值/概率/代数组合，图论，离散几何，概率理论和随机过程，运筹和组合优化，计算机科学的数学理论。 5.应用与计算数学：常微分方程，偏微分方程，最优化方法，数值线性代数，数值分析，机器学习。 |
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| Riemann's paradox: pi = infinity minus infinity Mathologer |
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费波纳切数列
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| 逻辑学概论 - 清华大学(刘先生) |
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| Logic and Computation Understanding Machine Learning - Shai Ben-David |
Maths for Programmers Tutorial - Full Course on Sets and Logic freeCodeCamp Maths for Programmers freeCodeCamp |
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Efficient Exponentiation(mCoding)
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| 传奇数学家张益唐和孪生素数猜：潦倒半生，58岁迎来人生转折 李永乐老师 |
| UCL Undergrad Math Colloquium u |
解析数论 École d'été 2014 - Théorie analytique des nombres Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) 解析数论是研究数论中的问题的一种分支，它将数学分析的工具应用于数论中。解析数论的主要目的是研究整数的性质，如素数分布、分解定理、互质性等，并通过使用分析方法来解决这些问题。 具体来说，解析数论使用复分析、函数论、微积分和其他数学分析工具来研究数论中的问题。这些工具包括黎曼猜想、塞尔贝格-维斯特拉斯定理、素数定理、高维素数定理等。通过解析数论的方法，可以研究数论中一些最基本和最困难的问题。 解析数论在密码学、计算机科学、物理学和其他领域中也有广泛的应用。例如，RSA密码系统就是基于解析数论中的素数分解问题来实现的。因此，解析数论的研究对于理解数论的基本结构以及在实际应用中的重要性是非常重要的。 |
| 50 Million Primes In 5 Seconds - Segmented Sieve of Eratosthenes(mCoding) |
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| Terry Tao, Ph.D. Small and Large Gaps Between the Primes UCLA |
| 关于素数那点事儿 妈咪说MommyTalk |
| 集合論入門(陳昭瑋老師) |
| 集合论与图论（上）-哈尔滨工业大学(刘先生) |
| Introduction to Infinite Sets Understanding Machine Learning - Shai Ben-David |
Maths for Programmers Tutorial - Full Course on Sets and Logic freeCodeCamp Maths for Programmers freeCodeCamp |
| 高等数学-上海交通大学(网课慕课) |
| 高等数学精讲【同济七版】Joseph-Louis Lagrange |
| 高等数学先修课 刘先生 |
同济大学__高等数学一 知识资源世界(KnowledgeWorld) 同济大学__高等数学二 知识资源世界(KnowledgeWorld) 同济大学__高等数学三 知识资源世界(KnowledgeWorld) |
| ENGR108: Introduction to Applied Linear Algebra—Vectors, Matrices, and Least Squares(list, ) |
| College Algebra - Full Course(freeCodeCamp.org)6:43:47 |
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| 线性代数-山东大学(网课慕课) |
| [上海交大]线性代数(Cosmo Wang) |
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| 麻省理工 线性代数 Mark Song Qian You 考研e族 网易公开课 |
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| MIT 18.065 Matrix Methods in Data Analysis, Signal Processing, and Machine Learning, Spring 2018(MIT OpenCourseWare) |
| MIT 18.06SC 线性代数, 秋 2011 |
| MIT 18.06 Linear Algebra, Spring 2005 MIT OpenCourseWare Prof. Gilbert Strang |
| MIT 18.06SC Linear Algebra, Fall 2011 MIT OpenCourseWare |
| Gil Strang's Final 18.06 Linear Algebra Lecture MIT OpenCourseWare |
| Gilbert Strang: Linear Algebra, Teaching, and MIT OpenCourseWare | Lex Fridman Podcast #52 |
| 麻省理工学院 - MIT - 线性代数（我愿称之为线性代数教程天花板）Python大本营 27:41:44 |
| 2020政大線性代數（資科系）Yen-Lung Tsai |
| 【万门大学】线性代数 万门大学 |
| NPTEL - MOOC Linear Algebra Z S Linear Algebra |
| NPTEL MOOC - Linear Regression Analysis and Forecasting Z S |
| Jan 2019-Basic Linear Algebra IIT Bombay July 2018 |
| Vertex Operator Algebras Michael Penn |
| Linear Algebra for Computer Scientists Computer Science |
| Wild Linear Algebra Insights into Mathematics |
| Algebra for Beginners | Basics of Algebra Geek's Lesson |
Maths for Programmers Tutorial - Full Course on Sets and Logic freeCodeCamp Maths for Programmers freeCodeCamp |
| Mathematics freeCodeCamp |
| 同济大学__线性代数 知识资源世界(KnowledgeWorld) |
| 线性代数 马同学图解数学 |
| 矩陣分析 NYCU OCW |
| 2.5 稀疏矩阵 中国大学MOOC-慕课 |
| 10001張智星教授科學計算_第12A講 稀疏矩陣 / Principal Component Analysis (PCA) NTHUOCW |
| 华中科大公开课：稀疏矩阵的压缩存储 David Li |
| Linear Algebra 高等代数 丘维声 Dingxuan Zhang |
| 2022扬哥考研高等代数基础[完结] GNU |
| 北京师范大学《高等代数》课程 Yang Shi |
| 《北京大学高等代数·第四版》视频讲解(共117讲) Joseph-Louis Lagrange |
| NPTEL MOOC - Intro to Commutative Algebra '17 Z S |
| Jan 2019-Commutative Algebra IIT Bombay July 2018 |
| 抽象代数引论 lisp21 |
| 【万门大学】抽象代数 万门大学 |
| 抽象代数 万门 |
| 哈佛大学抽象代数 shunyu Yao |
| 南开大学 顾沛 抽象代数 Yinan Zuo |
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| 抽象代數 張志鴻 |
| 18-23 Rings and Fields 張志鴻 |
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| Introduction to Abstract and Linear Algebra - Sourav Mukhopadhyay | NPTEL - IIT Kharagput |
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| Introduction to Galois Theory NPTEL-NOC IITM |
| Symmetry and Group Theory IIT Bombay July 2018 |
| Theory of groups for physics applications IIT Bombay July 2018 |
| Jan 2019-Galois Theory IIT Bombay July 2018 |
| 李群和李代数 wi nd |
| Assorted Group Theory Michael Penn |
| Assorted Group Theory Exercises Michael Penn |
| Galois Theory Explained Simply Math Visualized |
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| Group Theory — Introduction to Higher Mathematics Nemean |
魔方 Rubik's Cube
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| 《数学分析》华东师范大学 上册+下册 Joseph-Louis Lagrange |
| What is Jacobian? | The right way of thinking derivatives and integrals(Mathemaniac) |
| 发明数学的感觉是怎样的？(3Blue1Brown) |
| 中科大数学分析（一, 二, 三）——史济怀 Mark Song |
| 4 Differentiation and Integration of One-Variable Functions 張志鴻 |
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| The Riemann Zeta Function Michael Penn |
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| 欧拉公式是怎么来的？欧拉的灵感从何而来？探索欧拉公式的由来 妈咪说MommyTalk |
| The Most Beautiful Equation in Math Carnegie Mellon University |
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Maths for Programmers Tutorial - Full Course on Sets and Logic freeCodeCamp Maths for Programmers freeCodeCamp |
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| 高等微積分演習課(陳昭瑋老師) |
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| 微积分重点 Highlights of Calculus Gilbert Strang Qian You |
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| 微积分 - 北京理工大学-徐厚宝、李翠哲、毛京中等 中国好视频 |
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| Calculus IV: Vector Calculus (Line Integrals, Surface Integrals, Vector Fields, Greens' Thm, Divergence Thm, Stokes Thm, etc) Full Course Dr. Trefor Bazett |
| 流形上的微积分 jd |
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分析一 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE 分析二 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE |
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Theory of functions of a real variable
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| 【北大】泛函分析 花弦Susann 37：46：43 |
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分析一 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE 分析二 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE |
實分析一 - 臺大數學系 劉豐哲 老師 臺大科學教育發展中心CASE 實分析二 - 臺大數學系 劉豐哲 老師 臺大科學教育發展中心CASE |
| 1 4 关于函数逼近的方式 28_RuiJie WU |
| 泰勒公式(多项式如何逼近光滑函数) 马同学图解数学 |
CH17：函數的逼近 - 典型的例子 / 翁秉仁老師 臺灣通識網General Education TW-開放式課程GET CH18：函數的逼近與誤差討論 / 翁秉仁老師 |
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| 第六课 基于值函数逼近方法 yet Shell |
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| 数学家有嫉妒心是有多可怕？李永乐老师讲最速降线和伯努利家族“宫斗” 李永乐老师 |
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| 程序数学之概率统计 Jomy King |
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| 多元統計分析(多變量分析/圖形識別) 李政軒 |
| 基礎統計概論含R實作 李政軒 |
| 国防科技大学-概率论与数理统计（国家级精品课） 五味666 |
| 北京大学 何书元 概率论(Mark Song) |
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| CS294：概率可检查和交互式证明系统（S2019）berkeley CAL ESG - EECS |
| MIT 6.041SC Probabilistic Systems Analysis and Applied Probability Scientia123 |
| 概率论 知识公园 |
| 统计学中「矩」这个概念是怎么引入的？它为什么被称为矩？它与物理意义上的矩有什么相同与不同？zh |
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大数定律: 样本越多，估计越准．
中心极限定理（描述样本均值的分布）：当样本量越大，样本均值服从正态分布
１．中心极限定理对总体分布不做要求
２．经验：一般来说样本量达到30的时候，我们就可以说样本均值趋向于正态分布
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| 贝叶斯公式秒杀法——强烈建议看完，彻底掌握秒杀法精髓！ 心一学长 |
| 神奇的逆概率 火星课堂 |
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| 3.5 马尔可夫链蒙特卡洛方法｜随机过程｜程序员数学 Jomy King |
| 给定观测数据和先验信息，求后验分布. 也就是用似然去修正先验的猜测 |
| Text Classification Using Naive Bayes Francisco Iacobelli | [Tutorialsplanet.NET] Udemy - Artificial Intelligence and IoT Naive Bayes | |
| Statistics - A Full University Course on Data Science Basics(freeCodeCamp.org)8:15:04 |
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Mathematics freeCodeCamp Statistics - A Full University Course on Data Science Basics |
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| 統計學、賽局理論和政治學：這三者有什麼關係？| 政治學研究所 林繼文研究員 中央研究院Academia Sinica |
| MIT 8.333 Statistical Mechanics I: Statistical Mechanics of Particles, Fall 2013 MIT OpenCourseWare |
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【统计学】样本方差为什么要除以n-1 JianJiang 在现实世界里我们很难知道总体的均值μ, 只能用样本均值替代总体均值进行计算, 用样本均值算出的样本方差S方是其所有可能取值的下限, 这就导致样本方差小于总体方差, 因为用x bar直接替代μ 会造成对总体方差的低估, 所以要进行校正. 做法通常是让分母的n减去1, 这样方差会比之前稍大一点, 更加接近总体方差, 这个校正后的方差被称为无偏方差(Unbiased Variance). |
| SPSS |
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| [博文首篇]我眼中的SPSSPRO 不二 |
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| 关于spssau和spss的一些区别 米佳乐 |
| IRT理論 |
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| IRT理论即项目反应理论(Item Response Theory, IRT)，又称题目反应理论、潜在特质理论（Item Response Theory）是一系列心理统计学模型的总称。baike |
| Item Selection 李政軒 |
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| 关于显著性检验，你想要的都在这儿了！！（基础篇）博客园 |
| Calculate the P-Value in Statistics - Formula to Find the P-Value in Hypothesis Testing Math and Science |
| Intro to Hypothesis Testing in Statistics - Hypothesis Testing Statistics Problems & Examples Math and Science |
| 统计Statistic Hypothesis One Sample Z-Test 双尾检验入门 天才课堂Genius Class |
| 15 假设检验【小元老师】小元老师and宇宙数学中心 |
| 关于假设检验的一切 - 统计学 hypothesis testing Sean 冯· |
| 一文详解卡方检验 CoffeeCat |
| 皮尔森卡方检验 百科 |
| Chi-squared test wiki 维基百科 |
| 比较检验 Darics 南京大学周志华 |
| 研究变量之间的因果关系和模型的拟合程度。它结合了因果关系模型和测量模型，可以同时评估观察变量（测量变量）和潜在变量之间的关系。 |
在结构方程模型中，变量可以分为观察变量和潜在变量。观察变量是直接观测或测量到的变量，而潜在变量则是不能直接观测到的，但可以通过观察变量的测量结果间接推断出来。 结构方程模型使用图形表示变量之间的关系，其中包括因果路径和测量误差。因果路径表示变量之间的因果关系，而测量误差则表示观察变量与其对应的潜在变量之间的差异。 结构方程模型通常包括以下几个步骤：
结构方程模型在社会科学、教育学、心理学等领域得到广泛应用，可以用于验证理论模型、检验假设、预测变量关系等。它能够帮助研究人员深入理解变量之间的复杂关系，并提供可靠的统计结果和模型验证。 |
| 为什么做结构方程必须先做验证性因子分析 一篇文章告诉你 DataSense |
縱向結構方程模型/Longitudinal SEM Yemo Duan 橫斷研究結構方程模型/Cross- Sectional SEM Yemo Duan |
| 结构方程手动计算 DataSense |
| 結構方程模型:運用AMOS分析 u 結構方程模型分析實務:SPSS與SmartPLS的運用 u |
| SEM结构方程模型 book |
| python数据分析：如何用python做路径分析，附数据库实例操练 s |
| 结构方程模型及Python实现 zh |
| 16小時學會結構方程模型 五南圖書出版 Wunan Books |
| 五分鐘搞定SEM論文分析 巨大數據 |
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| Semopy Dr Yohan Naftali colab |
| NPTEL MOOC - Stochastic processes Z S Stochastic Processes - 1 |
| JAN 2020 - Introduction to Stochastic Processes IIT Bombay July 2018 |
| 随机过程 2019 Rongjie Hong |
| 应用随机过程 哈尔滨师范大学 刘宏亮 国家高等教育智慧教育平台 |
| Markov Chain patrickJMT |
| 随机游走 (Random Walk) Center for Dynamical Biomarkers |
| 金融数学基础 资产价格随机游走 金刚钻club |
| 进化经济学：随机游走和预测的关系 泽熙长信 |
| Random Walks Tutorial Complexity Explorer |
| 统计学(Statistics) Learn It Fast 学快点 |
| 醉汉回到家的概率是多少？用随机游走阐述科学家精神 妈咪说MommyTalk |
| Random walks in 2D and 3D are fundamentally different (Markov chains approach) Mathemaniac |
| Explicit calculation: why random walk is recurrent for 2D, but not 3D 2maniac |
| Finite Element Analysis 有限元分析【ansys教程】Joseph-Louis Lagrange |
| Cellular Automata & Groups 張志鴻 |
| 共旋有限元 Yinan Zuo |
| September 2020 - Electrical Equipment and Machines: Finite Element Analysis IIT Bombay July 2018 |
| 自动机Automata - Saurav Mukhopadhyay | IIT Kharagpur - NPTEL Rahul Madhavan |
| Automata Jeff Ullman | Stanford Rahul Madhavan |
| 有限元探索 SimLab仿真实验室 |
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| 有限元分析及应用 清华大学 28_RuiJie WU |
| Unity3D人工智能编程 开发者学堂 |
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| 几何宇宙 眼见为识 |
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| 几何瑰宝：平面几何500名题暨1000条定理 bdy |
| 双曲几何 Why Hyperbolic Geometry? | A Case Study in Linear Fractional Transformations Two Angles |
| 泰森多边形是什么构成原理 40Hours参数化 |
| Sacred Geometry Encyclopedia Zak Korvin |
| 画法几何（山东联盟）山东农业大学 国家高等教育智慧教育平台 |
| 网络画板 成都师范学院 国家高等教育智慧教育平台 |
Algebraische Geometrie
Algebraic Geometry和Algebraische Geometrie是指同一个数学领域，只是用不同的语言进行描述。 Algebraic Geometry是英语中对这个领域的称呼，它是在英语的数学研究中广泛使用的术语。它涉及研究代数方程和代数曲线的几何性质，以及与它们相关的代数结构。Algebraic Geometry的研究对象包括代数簇、代数曲线、代数流形等。 Algebraische Geometrie则是德语中对同一领域的称呼。它是德语数学研究中使用的术语，与Algebraic Geometry指的是同一个领域。Algebraische Geometrie也研究代数方程和代数曲线的几何性质，以及与它们相关的代数结构。 因此，Algebraic Geometry和Algebraische Geometrie没有实质性的区别，只是使用不同的语言进行描述而已。这两个术语可以互换使用，表示同一个数学领域的研究。 |
| Algebraische Geometrie MATHEKANAL |
| book: Algebraic Geometry Second Edition 代数几何(第二版) 高等教育出版社 |
| 南京师范大学-高等几何（国家级精品课）五味666 |
| 参数化能不能做艺术品#参数化设计 #绕线画手作 40Hours参数化 javid |
| 现代计算机图形学入门(B, ) |
| GAMES-Webinar(B, ) |
| Dynamics and algebra Yinan Zuo |
| 微分几何(贺群)(同济大学)(96讲) wi nd |
| Differential Geometry Insights into Mathematics |
| 香蕉皮能展成平面吗？微分几何之高斯绝妙定理 李永乐老师 |
| 向量分析/微分幾何 鍾孟岳 |
| 上海交通大学公开课：数学之旅 混沌与分形 CC Fan |
| Make Fractal Art With Python! Tech With Tim |
| Mandalbrot Set Using Python Auctux |
| Mandelbrot set in Python ComputationalScientist |
| Mandelbrot Set in GeoGebra Kornél Rokolya |
| Lorenz Attractor - In Python with Pygame QuantitativeBytes |
| How To Make Amazing Art With The Mandelbrot Set DawraMath |
| Using 48GB GPU RAM to Render 16K Mandelbrot Plots Jeff Heaton |
| 黎曼几何基础 南开大学(刘春根) 旭日天启 |
计算几何是研究怎样用数值方法解决几何问题的学科。 3D数学广泛应用在那些使用计算机来模拟3D世界的领域，如图形学、游戏、仿真、机器人技术、虚拟现实和动画等。本课程将带大家一起探索三维空间背后的数学世界，将图形学、线性代数、算法编程结合为一体。
3D数学基础 山东工商学院 国家高等教育智慧教育平台 3D数学是一门与计算几何相关的学科 |
| 顾险峰(s, u, ) |
| A Geometric View to Generative Model in Deep Learning by Dr. Xianfeng Gu |
| 最优传输理论-中文-有标题版 (来学习深度学习的几何理解呀)【顾险峰】 |
| 雷娜-基于最优传输的几何GAN |
| 凸几何与最优传输 范帝楷 |
| Geometry Modeling Changkun Ou |
| B2U11廣義角三角比與極坐標(111學年度) 郭炎明 |
| Universal Hyperbolic Geometry Insights into Mathematics |
| 椭圆，抛物线，双曲线为啥都是圆锥曲线？为什么长期能观测到的行星都是椭圆运行的？李永乐老师带你了解原因 |
| Ohio State MSLC(u, ) |
| Graph Theory(Reducible) |
| 集合论与图论（上）-哈尔滨工业大学(刘先生) |
| 集合论与图论（下）-哈尔滨工业大学(刘先生) |
| Algorithms Course - Graph Theory Tutorial from a Google Engineer freeCodeCamp |
| Graph Theory by Sarada Herke Kiran Kuppa |
| 圖論 張志鴻 |
| 图论 lily zhao |
| 图论 Dayin HE |
| 图学习 Yinan Zuo |
| Group and Subgroup 張志鴻 |
| JavaC++算法与数据结构系列视频教程 刺客一二三 |
| 算法概述 济公学院 |
| 无向图与有向图 离散数学-刘铎（北京交通大学） 中国大学MOOC-慕课 |
| Graph Theory by Sarada Herke Kiran Kuppa |
| MIT 18.217 Graph Theory and Additive Combinatorics, Fall 2019 |
| 四色问题 科学探索号 |
| MIT 6.042J Mathematics for Computer Science, Spring 2015 MIT OpenCourseWare |
| 图算法 Graph Algorithms Shusen Wang |
| “马”能不重复的走遍整个象棋盘吗？图论之骑士巡游问题 李永乐老师 |
| 哥尼斯堡七桥问题：什么样的图形可以一笔画？ 李永乐老师 |
| Advanced Graph Theory Computer Science and Engineering |
| Graph Theory Basics Marius Furter |
| 谁在乎拓扑？ （内切矩形问题）(3Blue1Brown) |
| Sneaky Topology | The Borsuk-Ulam theorem and stolen necklaces(3Blue1Brown) |
| Topology Marius Furter |
| 河北师范大学 点集拓扑 Yinan Zuo |
| 【万门大学】点集拓扑 |
分析一 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE 分析二 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE |
| Algebraic Topology lectures Neil P Strickland |
| Algebraic Topology: a beginner's course - N J Wildberger UNSW eLearning |
| Algebraic Topology - Wildberger jbtg |
| Jan 2021 - Introduction to Algebraic Topology (Part- one two) IIT Bombay July 2018 |
| Algebraic Topology Insights into Mathematics |
拓扑空间“圈的同调”之直觉几何想法的公理化研究。它可以宽泛地定义为研究拓扑空间的同调理论。
| 同调论 zh |
分析一 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE 分析二 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE |
| Applied Math Zach Star |
数值计算
| 计算数学 Dayin HE |
| NPTEL MOOC - MATLAB Programming for Numerical Computation Z S |
| Numerical Analysis Easy Learn with Prof S Chakraverty |
| Cubic splines (Bezier curves) using linear algebra | Wild Linear Algebra 24 | NJ Wildberger |
| Cubic splines using calculus | Wild Linear Algebra 25 | NJ Wildberger |
| 【数值计算方法】湘潭大学丨含课件 小白在学习呢 |
| 数值计算方法_湘潭大学_主讲-黄云清 73讲 风扇吹猫尾 |
| 计算方法速成 司徒登踏 |
| [上海交大]计算方法 第七识的光影秘境 |
| 最优化方法（上海交通大学数学学院研究生课程）(刘先生) |
| Optimization Problems patrickJMT |
| Optimization Nilotpal Sinha |
| Numerical Optimization - Shirish Shevade | IISc - NPTEL Rahul Madhavan |
| 最优化 知乎话题 完整话题结构 |
| 梯度的方向为什么是函数值增加最快的方向？ 姚远 |
| [TA 補充課] Optimization for Deep Learning (1/2) (由助教簡仲明同學講授) Hung-yi Lee |
| [TA 補充課] Optimization for Deep Learning (2/2) (由助教簡仲明同學講授) Hung-yi Lee |
| 數學在試題分析上的應用 (最佳化) 李政軒 |
| Optimization Techniques in Engineering APMonitor.com |
| Optimization BYU FLOW Lab |
| Spring 2015: Convex Optimization (10-725/36-725) Ryan T |
| Fall 2015: Convex Optimization (10-725/36-725) Ryan T |
| Fall 2016: Convex Optimization (10-725/36-725) Ryan T |
| Convex Optimization 39个小时学会凸优化-中科大-凌青老师 PatriTech |
| Sebastien Bubeck u |
| 关于神经网络损失函数非凸的一般性证明 崔晏菲 |
| 凸几何与最优传输 范帝楷 |
| 如何判断函数凸或非凸？亦哀 |
| 怎么判断一个优化问题是凸优化还是非凸优化？ zh |
| 凸优化 知乎话题 |
拉格朗日乘数法几何原理解释 小元老师and宇宙数学中心
Lagrange 乘數 CUSTCourses
拉格朗日 天才简史
Lagrange Multipliers | Geometric Meaning & Full Example Dr. Trefor Bazett
“L1和L2正则化”直观理解(之一)，从拉格朗日乘数法角度进行理解 王木头学科学
2014 Spring Carnegie Mellon Univ 10708 Probabilistic Graphical Model(list, )
Probabilistic Graphical Models, Spring 2018 Scientific Computing and Artificial Intelligence
| P vs. NP and the Computational Complexity Zoo(u, ) | |
| What is complexity theory? (P vs. NP explained visually)(u, ) | |
| P vs. NP - The Biggest Unsolved Problem in Computer Science(u, ) | |
| P vs NP(list) | Undefined Behavior |
| Complex Analysis NPTEL-NOC IITM |
| Undergrad Complexity Theory at CMU Ryan O'Donnell |
| Graduate Complexity Theory at CMU Ryan O'Donnell |
| Introduction To Complexity Complexity Explorer |
| Complexity Explorer Course Introduction Videos Complexity Explorer |
| Computation in Complex Systems Complexity Explorer |
| Engineering Math: Crash Course in Complex Analysis Steve Brunton |
| 傅立叶变换如何理解？美颜和变声都是什么原理？李永乐老师告诉你(u, ) |
| 形象的介绍：什么是傅里叶变换？3Blue1Brown 电子工程世界 |
| 可什么是傅立叶级数呢？从热流到画圈 | DE4 3Blue1Brown |
| Fast Fourier Transform(Reducible) |
| 傅立叶变换如何理解？李永乐老师 |
| Fast Fourier Transform(America America) |
| Fourier Series patrickJMT |
| 傅里叶变换及其应用 Qian You |
| Laplace and Fourier Transforms Brian Douglas |
| 傅立葉(Fourier)分析與偏微分方程式 TC Lin |
| The Fourier Series and Fourier Transform Demystified Up and Atom |
| Fourier Analysis [Data-Driven Science and Engineering] Steve Brunton |
| The Most Important Algorithm Of All Time Veritasium |
| Differential equations(3Blue1Brown) |
| 陈永平老师- 微分方程Differential Equation(NYCU OCW) |
| 微分方程 李榮耀老師(NYCU OCW) |
| 微分方程(NYCU OCW) |
| 微分方程式 彭士峰博士 America America 玫瑰色的人 |
| 簡易 微分方程(America America) |
| Differential Equations Michael Penn |
| Systems of Differential Equations Michael Penn |
| 工程數學 - 常微分方程式 TC Lin |
| Engineering Math: Differential Equations and Dynamical Systems Steve Brunton |
| 確率微分方程式 AIcia Solid Project |
| 微分方程式 予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 |
| Differential Equations || Full Book Video Lectures Dr. Bilal |
| 【10210許世壁教授：常微分方程一】NTHUOCW |
分析一 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE 分析二 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE |
| Ordinary Differential Equations Maths Partner |
| Solve ODEs in Excel and Python APMonitor.com |
| Matlab_解ODE Ryan Lin |
| 概率统计与随机微分方程，经济金融入门 万门大学 |
| 15 2 随机微分方程和偏微分方程转换 AI量化交易 |
| Laplace Transform NPTEL-NOC IITM |
| The Laplace Transform Michael Penn |
| What does the Laplace Transform really tell us? A visual explanation (plus applications) Zach Star |
| 「珂学原理」No. 26「拉普拉斯变换了什么？」 |
| 傅立叶变换如何理解？李永乐老师 |
| YenTung Chung u |
| LAPLACE變換 CUSTCourses |
| 工程數學 單元(十五) 拉普拉斯 (Laplace) 轉換 TC Lin |
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| 路径规划与轨迹跟踪系列算法学习(B, ) |
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Python数学建模算法与应用 B Python数学建模算法与应用 dd db Python数学建模算法与应用习题解答 dd 数学建模算法与应用 db |
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| 数学建模 中国计量大学 王义康、刘学艺、蒋伟峰、李有梅 国家高等教育智慧教育平台 B |
与元胞自动机有很大的关联
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| Math Has a Fatal Flaw Veritasium |
| Coding Challenge #85: The Game of Life The Coding Train |
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| 當你被計算機認為是廢物時，你猜它會對你做什麽？barry看世界 |
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| Artificial Life (Simulation & Code) Brainxyz |
| 运筹学-刘满凤（江西财经大学）(中国大学MOOC-慕课) |
| 运筹学-天津大学(网课慕课) |
| 考试点2014年考研《运筹学》整体复习规划(Cosmo Wang) |
| 高斯课堂 运筹学 考前速成(Daxi Li) |
| 运筹学 知乎话题 |
| 博弈论基础-蒋文华（浙江大学）(中国大学MOOC-慕课, 刘先生, 课件, ) |
| Game Theory(MindYourDecisions) |
| Breaking Bad Game Theory(MindYourDecisions) |
| Dark Knight Game Theory(MindYourDecisions) |
| Game Theory Systems Innovation |
| Game Theory patrickJMT |
| Coursera Game Theory one two Z S |
| Game theory | Game theory class Little Chick |
| 耶魯大學開放課程：博弈論 林孟潔 |
| Open Yale course：Game Theory. Qian You |
| 博弈论-焦宝聪（首都师范）中国大学MOOC-慕课 |
| 博弈論系列 五分鐘心理學 |
| 博弈论 李永乐老师 |
| 《博弈论诡计全集》告诉你什么是人类最安全的社会模式 米娅要好好读书 |
| July 2019 - Game Theory IIT Bombay July 2018 |
| 帆船博弈 赵玉平老师人生课 |
| Game Theory Tutorial: Static Games Complexity Explorer |
| 混沌 張志鴻 |
| 碎形 張志鴻 |
| Chaos 混沌 Center for Dynamical Biomarkers |
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| This equation will change how you see the world (the logistic map) Veritasium |
| Chaos: The Science of the Butterfly Effect Veritasium |
| 上海交通大学公开课：数学之旅 混沌与分形 CC Fan |
| 三体问题究竟是什么？为什么说科学的尽头是神学？ 李永乐老师 庞加莱 |
| Generative Art Oziter茅 |
| 鲁棒控制 爱趣无穷 |
| Brian Douglas u Control System Lectures |
| The Map of Control Theory by Brian Douglas |
| Systems Innovation(u, ) |
| 动态系统概述 张志鸿 |
| 动态系统 张志鸿 |
| 线性系统 张志鸿 |
| 非线性系统 张志鸿 |
| 符号动态系统 张志鸿 |
| JAN 2020 - Introduction to System Dynamics Modeling IIT Bombay July 2018 |
| Nonlinear Dynamics Complexity Explorer |
| Dynamical Systems And Chaos Complexity Explorer |
| Engineering Math: Differential Equations and Dynamical Systems Steve Brunton |
| Modeling Dynamical Systems with Lenses Marius Furter |
| NOC Jan 2019: Fuzzy Logic and Neural Networks IIT Kharagpur July 2018 |
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| Fuzzy set Theory Easy Learn with Prof S Chakraverty |
| 模糊理論 - Fuzzy Theory PhD Lab Papers |
| 模糊專家系統 1 Jong yih Kuo |
| 模糊数学理论及应用 43讲(西安交通大学) flanmingw |
| 小波理论及应用(冉启文)(哈尔滨工业大学)(67讲) wi nd |
| Wavelets: a mathematical microscope Artem Kirsanov |
| 贝塞尔曲线扫盲(b, B, ) | 贝塞尔曲线参数方程推导(u, B, code, ) |
| 贝塞尔曲线练习(s, B, ) | 数学物理方程与特殊函数-贝塞尔(B, ) |
| Lsn7_贝塞尔曲线-算法_1_(B, ) | Lsn7_贝塞尔曲线-QQ气泡_2_clip_(B, ) |
| Android 绘制N阶Bezier曲线(b, ) | |
| BezierMaker(git, ) | 德卡斯特里奥算法——找到Bezier曲线上的一个点(b, ) |
| The Math Behind Font Rasterization | How it Works GamesWithGabe | 路径规划与轨迹跟踪系列算法学习_第7讲_贝塞尔曲线法(B, ) |
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| Search · Bezier curves Python · GitHub |
| Coding Math: Episode 19 - Bezier Curves(Coding Math) |
| Coding Math: Episode 20 - More on Bezier Curves(Coding Math) |
| Bezier Curves Explained(Guidev) |
| The Beauty of Bézier Curves Freya Holmér |
| The Continuity of Splines Freya Holmér |
| 一条曲线的诞生 太阳鸽鸽 |
Combinatorics/Combinatorial mathematics/Discrete Mathematics
离散数学是数学的一个分支，它研究离散的、不连续的数学结构和离散的数学对象。相比之下，连续数学则研究连续的数学结构和对象，如实数和连续函数。 离散数学主要关注离散的数学概念和离散的数学结构，这些概念和结构在计算机科学、信息科学和许多其他领域中都具有重要的应用。它涉及一系列的主题，包括但不限于：
离散数学在计算机科学中具有广泛的应用，例如算法设计与分析、数据库系统、网络和通信、密码学、人工智能等。它提供了一种抽象和形式化的方法来研究离散问题，并为解决实际问题提供了工具和技术。 |
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| 冰雹猜想 "Collatz Conjecture"（考拉兹猜想） |
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考拉兹猜想是由德国数学家Lothar Collatz在1937年提出的。它涉及一个简单的迭代过程，称为考拉兹序列。具体描述如下：
猜想是，无论起始值是什么，最终都能够得到n=1。尽管这个问题非常简单，但至今没有找到一个一般的方法来证明这个猜想。 许多人已经通过计算机程序验证了猜想在大量情况下成立，但没有找到一个普遍适用的证明。考拉兹猜想一直是数学中的一个未解问题，吸引了众多数学家和计算机科学家的关注。 解决考拉兹猜想可能需要创新的数学方法和技巧，或者可能需要对整数的性质有更深入的理解。尽管许多数学家在尝试解决这个问题，但目前为止还没有得出最终的解答。因此，考拉兹猜想仍然是一个开放的数学难题。 |
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目前，尚未找到一个确定的方法来证明P不等于NP。这是一个未解决的问题，被称为"P与NP问题"，它是计算机科学中最重要且最困难的问题之一。 P类问题是可以在多项式时间内解决的问题，而NP类问题是可以在多项式时间内验证解的问题。要证明P不等于NP，需要证明不存在一个多项式时间的算法可以解决NP完全问题。 虽然还没有找到确凿的证据，但一些计算机科学家和研究人员提出了一些可能的证据和观点来支持P不等于NP的假设。其中一些观点包括：
尽管有这些观点和证据支持，但要正式证明P不等于NP仍然是一个开放的问题。解决P与NP问题是计算机科学领域的一个重要研究方向，许多科学家和研究人员仍在努力寻找解决方案。 |
如果能够证明P不等于NP，将对理论计算机科学和现实世界中的许多应用产生深远的影响。以下是一些可能的影响：
这只是一些可能的影响，证明P不等于NP将对计算机科学和现实世界中的许多其他领域产生深远的影响，推动算法设计、密码学、优化、人工智能和计算机算力的发展。 |
当涉及到"P与NP问题"以及相关资料时，有许多经典的计算机科学文献和研究资源可供参考。以下是一些相关的资料和资源：
这些资源将提供深入了解P与NP问题及其相关领域的理论和研究的机会。此外，还可以在计算机科学相关的学术数据库（如ACM Digital Library、IEEE Xplore等）上搜索相关论文和文章。请注意，该领域的研究是活跃且不断发展的，因此您可能还会发现一些最新的研究成果和讨论。 |
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