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atan.md

File metadata and controls

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atan

  • cmath[meta header]
  • std[meta namespace]
  • function[meta id-type]
  • [mathjax enable]
namespace std {
  float atan(float x);                // (1) C++03からC++20まで
  double atan(double x);              // (2) C++03からC++20まで
  long double atan(long double x);    // (3) C++03からC++20まで

  floating-point-type
    atan(floating-point-type x);      // (4) C++23
  constexpr floating-point-type
    atan(floating-point-type x);      // (4) C++26

  double atan(Integral x);            // (5) C++11

  float atanf(float x);               // (6) C++17
  long double atanl(long double x);   // (7) C++17
}
  • Integral[italic]

概要

算術型の逆正接（アークタンジェント、arc tangent）を求める。

atan()は、正接を表すtan()の逆関数である。$\tan(\mathrm{Arctan}x) = x$、$\mathrm{Arctan}(\tan x) = x ~ (x \in [-\pi/2, \pi/2])$である。

  • (1) : floatに対するオーバーロード
  • (2) : doubleに対するオーバーロード
  • (3) : long doubleに対するオーバーロード
  • (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
  • (5) : 整数型に対するオーバーロード (doubleにキャストして計算される)
  • (6) : float型規定
  • (7) : long double型規定

戻り値

引数 x の逆正接を主値 [-π/2, π/2] の範囲で返す。（単位はラジアン）

備考

  • $$ f(x) = \mathrm{Arctan}~x $$
  • C++11 以降では、処理系が IEC 60559 に準拠している場合（std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false）、以下の規定が追加される。
    • x = ±0 の場合、戻り値は ±0 となる。（複号同順）
    • x = ±∞ の場合、戻り値は ±π/2 となる。（複号同順）
  • C++23では、(1)、(2)、(3)が(4)に統合され、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

例

#include <cmath>
#include <limits>
#include <iostream>

int main() {
  std::cout << std::fixed;
  std::cout << "atan(0.0)   = " << std::atan(0.0) << std::endl;
  std::cout << "atan(0.5)   = " << std::atan(0.5) << std::endl;
  std::cout << "atan(1/√2) = " << std::atan(1.0 / std::sqrt(2.0)) << std::endl;
  std::cout << "atan(√3/2) = " << std::atan(std::sqrt(3.0) / 2.0) << std::endl;
  std::cout << "atan(1.0)   = " << std::atan(1.0) << std::endl;
  std::cout << "atan(∞)    = " << std::atan(std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;
}
  • std::atan[color ff0000]
  • std::sqrt[link sqrt.md]
  • std::fixed[link ../ios/fixed.md]
  • infinity[link ../limits/numeric_limits/infinity.md]

出力例

atan(0.0)   = 0.000000
atan(0.5)   = 0.463648
atan(1/√2) = 0.615480
atan(√3/2) = 0.713724
atan(1.0)   = 0.785398
atan(∞)    = 1.570796

バージョン

言語

  • C++03

処理系

  • Clang: 1.9, 2.9, 3.1
  • GCC: 3.4.6, 4.2.4, 4.3.5, 4.4.5, 4.5.1, 4.5.2, 4.6.1, 4.7.0
  • ICC: 10.1, 11.0, 11.1, 12.0
  • Visual C++: 2003, 2005, 2008, 2010

備考

特定の環境では、早期に constexpr 対応されている場合がある：

  • GCC 4.6.1 以上

実装例

以下のマクローリン級数を適当な次数で打ち切ることで近似的に求めることができる。

$$ \mathrm{Arctan}~x = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{2n + 1} x^{2n + 1} \quad \mathrm{for} ; |x| < 1 $$

$ |x| \ge 1 $ の範囲、および $ |x| \rightarrow 1 $ 近傍の精度低下する領域においては、以下の公式による変換で求めることができる。

（特に $ \sqrt{2} + 1 < |x| $ の場合）

$$ \mathrm{Arctan}x = \frac{\pi}{2} - \mathrm{Arctan}\frac{1}{x} \quad \mathrm{for} ; x > 0 $$

（特に $ \sqrt{2} - 1 < |x| \le \sqrt{2} + 1 $ の場合）

$$ \mathrm{Arctan}x = \frac{\pi}{4} + \mathrm{Arctan}\frac{x - 1}{x + 1} \quad \mathrm{for} ; x \ne -1 $$

参照