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给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
示例 1: 输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2 输出: 8
解释: 能够达到的最大利润: 在此处买入 prices[0] = 1 在此处卖出 prices[3] = 8 在此处买入 prices[4] = 4 在此处卖出 prices[5] = 9 总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.
注意:
- 0 < prices.length <= 50000.
- 0 < prices[i] < 50000.
- 0 <= fee < 50000.
本题相对于贪心算法：122.买卖股票的最佳时机II，多添加了一个条件就是手续费。
在贪心算法：122.买卖股票的最佳时机II中使用贪心策略不用关心具体什么时候买卖，只要收集每天的正利润，最后稳稳的就是最大利润了。
而本题有了手续费，就要关系什么时候买卖了，因为计算所获得利润，需要考虑买卖利润可能不足以手续费的情况。
如果使用贪心策略，就是最低值买，最高值（如果算上手续费还盈利）就卖。
此时无非就是要找到两个点，买入日期，和卖出日期。
- 买入日期：其实很好想，遇到更低点就记录一下。
- 卖出日期：这个就不好算了，但也没有必要算出准确的卖出日期，只要当前价格大于（最低价格+手续费），就可以收获利润，至于准确的卖出日期，就是连续收获利润区间里的最后一天（并不需要计算是具体哪一天）。
所以我们在做收获利润操作的时候其实有三种情况：
- 情况一：收获利润的这一天并不是收获利润区间里的最后一天（不是真正的卖出，相当于持有股票），所以后面要继续收获利润。
- 情况二：前一天是收获利润区间里的最后一天（相当于真正的卖出了），今天要重新记录最小价格了。
- 情况三：不作操作，保持原有状态（买入，卖出，不买不卖）
贪心算法C++代码如下：
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
int result = 0;
int minPrice = prices[0]; // 记录最低价格
for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
// 情况二：相当于买入
if (prices[i] < minPrice) minPrice = prices[i];
// 情况三：保持原有状态（因为此时买则不便宜，卖则亏本）
if (prices[i] >= minPrice && prices[i] <= minPrice + fee) {
continue;
}
// 计算利润，可能有多次计算利润，最后一次计算利润才是真正意义的卖出
if (prices[i] > minPrice + fee) {
result += prices[i] - minPrice - fee;
minPrice = prices[i] - fee; // 情况一，这一步很关键
}
}
return result;
}
};- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
从代码中可以看出对情况一的操作，因为如果还在收获利润的区间里，表示并不是真正的卖出，而计算利润每次都要减去手续费，所以要让minPrice = prices[i] - fee;，这样在明天收获利润的时候，才不会多减一次手续费！
大家也可以发现，情况三，那块代码是可以删掉的，我是为了让代码表达清晰，所以没有精简。
我在公众号「代码随想录」里将在下一个系列详细讲解动态规划，所以本题解先给出我的C++代码（带详细注释），感兴趣的同学可以自己先学习一下。
相对于贪心算法：122.买卖股票的最佳时机II的动态规划解法中，只需要在计算卖出操作的时候减去手续费就可以了，代码几乎是一样的。
C++代码如下：
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
// dp[i][1]第i天持有的最多现金
// dp[i][0]第i天持有股票所剩的最多现金
int n = prices.size();
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));
dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
for (int i = 1; i < n; i++) {
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
}
return max(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1]);
}
};- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
当然可以对空间经行优化，因为当前状态只是依赖前一个状态。
C++ 代码如下：
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
int n = prices.size();
int holdStock = (-1) * prices[0]; // 持股票
int saleStock = 0; // 卖出股票
for (int i = 1; i < n; i++) {
int previousHoldStock = holdStock;
holdStock = max(holdStock, saleStock - prices[i]);
saleStock = max(saleStock, previousHoldStock + prices[i] - fee);
}
return saleStock;
}
};- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
本题贪心的思路其实是比较难的，动态规划才是常规做法，但也算是给大家拓展一下思路，感受一下贪心的魅力。
后期我们在讲解 股票问题系列的时候，会用动规的方式把股票问题穿个线。
// 贪心思路
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
int buy = prices[0] + fee;
int sum = 0;
for (int p : prices) {
if (p + fee < buy) {
buy = p + fee;
} else if (p > buy){
sum += p - buy;
buy = p;
}
}
return sum;
}
}class Solution { // 动态规划
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
if (prices == null || prices.length < 2) {
return 0;
}
int[][] dp = new int[prices.length][2];
// bad case
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0];
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i] - fee);
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
}
return dp[prices.length - 1][0];
}
}class Solution: # 贪心思路
def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
result = 0
minPrice = prices[0]
for i in range(1, len(prices)):
if prices[i] < minPrice: # 此时有更低的价格，可以买入
minPrice = prices[i]
elif prices[i] > (minPrice + fee): # 此时有利润，同时假买入高价的股票，看看是否继续盈利
result += prices[i] - (minPrice + fee)
minPrice = prices[i] - fee
else: # minPrice<= prices[i] <= minPrice + fee， 价格处于minPrice和minPrice+fee之间，不做操作
continue
return resultfunc maxProfit(prices []int, fee int) int {
var minBuy int = prices[0] //第一天买入
var res int
for i := 0; i < len(prices); i++ {
//如果当前价格小于最低价，则在此处买入
if prices[i] < minBuy {
minBuy = prices[i]
}
//如果以当前价格卖出亏本，则不卖，继续找下一个可卖点
if prices[i] >= minBuy && prices[i]-fee-minBuy <= 0 {
continue
}
//可以售卖了
if prices[i] > minBuy+fee {
//累加每天的收益
res += prices[i]-minBuy-fee
//更新最小值（如果还在收获利润的区间里，表示并不是真正的卖出，而计算利润每次都要减去手续费，所以要让minBuy = prices[i] - fee;，这样在明天收获利润的时候，才不会多减一次手续费！）
minBuy = prices[i]-fee
}
}
return res
}// 贪心思路
var maxProfit = function(prices, fee) {
let result = 0
let minPrice = prices[0]
for(let i = 1; i < prices.length; i++) {
if(prices[i] < minPrice) {
minPrice = prices[i]
}
if(prices[i] >= minPrice && prices[i] <= minPrice + fee) {
continue
}
if(prices[i] > minPrice + fee) {
result += prices[i] - minPrice - fee
// 买入和卖出只需要支付一次手续费
minPrice = prices[i] -fee
}
}
return result
};
// 动态规划
/**
* @param {number[]} prices
* @param {number} fee
* @return {number}
*/
var maxProfit = function(prices, fee) {
// 滚动数组
// have表示当天持有股票的最大收益
// notHave表示当天不持有股票的最大收益
// 把手续费算在买入价格中
let n = prices.length,
have = -prices[0]-fee, // 第0天持有股票的最大收益
notHave = 0; // 第0天不持有股票的最大收益
for (let i = 1; i < n; i++) {
// 第i天持有股票的最大收益由两种情况组成
// 1、第i-1天就已经持有股票，第i天什么也没做
// 2、第i-1天不持有股票，第i天刚买入
have = Math.max(have, notHave - prices[i] - fee);
// 第i天不持有股票的最大收益由两种情况组成
// 1、第i-1天就已经不持有股票，第i天什么也没做
// 2、第i-1天持有股票，第i天刚卖出
notHave = Math.max(notHave, have + prices[i]);
}
// 最后手中不持有股票，收益才能最大化
return notHave;
};贪心
function maxProfit(prices: number[], fee: number): number {
if (prices.length === 0) return 0;
let minPrice: number = prices[0];
let profit: number = 0;
for (let i = 1, length = prices.length; i < length; i++) {
if (minPrice > prices[i]) {
minPrice = prices[i];
}
if (minPrice + fee < prices[i]) {
profit += prices[i] - minPrice - fee;
minPrice = prices[i] - fee;
}
}
return profit;
};动态规划
function maxProfit(prices: number[], fee: number): number {
/**
dp[i][1]: 第i天不持有股票的最大所剩现金
dp[i][0]: 第i天持有股票的最大所剩现金
*/
const length: number = prices.length;
const dp: number[][] = new Array(length).fill(0).map(_ => []);
dp[0][1] = 0;
dp[0][0] = -prices[0];
for (let i = 1, length = prices.length; i < length; i++) {
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
}
return Math.max(dp[length - 1][0], dp[length - 1][1]);
};贪心思路:
object Solution {
def maxProfit(prices: Array[Int], fee: Int): Int = {
var result = 0
var minPrice = prices(0)
for (i <- 1 until prices.length) {
if (prices(i) < minPrice) {
minPrice = prices(i) // 比当前最小值还小
}
if (prices(i) > minPrice + fee) {
result += prices(i) - minPrice - fee
minPrice = prices(i) - fee
}
}
result
}
}
