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<h2 id="一、摘要"><a href="#一、摘要" class="headerlink" title="一、摘要"></a>一、摘要</h2><p>本项目以提高协作机器人载荷自重比和柔顺运动控制性能为目标，重点研究轻量化协作机器人设计方法与控制技术。通过研究基于多极Halbach整体充磁转子与印制绕组双定子的新型盘式电机设计方法，提高机器人关节电机的转矩密度与过载能力，降低转矩波动；研究基于谐振与反谐振频率配置的机器人一体化关节集成优化设计方法与基于双编码器反馈的高带宽控制算法，提高关节负载惯量比，改善关节动态响应与振动抑制性能；研究基于刚度分配的机器人本体轻量化设计方法，揭示机器人在带载条件下连杆刚度分配对操作点挠度的影响机理，优化连杆的拓扑结构参数，助力轻量化协作机器人提高变载荷作业精度；研究基于期望阻抗模型对感知力进行实时修正的柔顺控制方法，分析协作机器人与环境耦合下的动力学特性，实现协作机器人变刚度柔顺控制。本项目的研究工作对于提高我国协作机器人的技术水平，推动协作机器人向更轻量、更柔顺、更安全的方向发展具有重要意义</p>
<h2 id="二、研究计划执行情况概述"><a href="#二、研究计划执行情况概述" class="headerlink" title="二、研究计划执行情况概述"></a>二、研究计划执行情况概述</h2><p>本项目的研究基本按计划开展，具体研究要点及执行情况如下：</p>
<h3 id="课题一：双定子印制绕组轴向磁通高性能永磁力矩电机设计方法"><a href="#课题一：双定子印制绕组轴向磁通高性能永磁力矩电机设计方法" class="headerlink" title="课题一：双定子印制绕组轴向磁通高性能永磁力矩电机设计方法"></a>课题一：双定子印制绕组轴向磁通高性能永磁力矩电机设计方法</h3><p><strong>研究要点：</strong><br>基于多极Halbach整体充磁转子与印制绕组双定子、轴向气隙磁场的新型拓扑结构盘式电机为研究对象，开展无框式关节电机设计分析方法、高效散热方法及转矩波动抑制方法的研究，满足机器人关节对高转矩密度、高过载能力与低转矩波动电机性能的需求。</p>
<p><strong>执行情况：</strong><br>按计划执行。提出结合伪三维法、精确子域法等的电磁场建模方法，能有效处理转子偏移、端部效应、转子偏心等问题，计算结果与有限元有良好一致性；设计了含PCM的电机散热结构，利用“T型”等LPTN建模方法分析热场，模型经实验验证能有效模拟电机温度场；提出多种定子扩张构型及分层优化策略提升电机力矩与效率，制作样机测试，理论、有限元与实验结果相符。</p>
<h3 id="课题二：一体化关节集成优化设计方法与高带宽控制方法"><a href="#课题二：一体化关节集成优化设计方法与高带宽控制方法" class="headerlink" title="课题二：一体化关节集成优化设计方法与高带宽控制方法"></a>课题二：一体化关节集成优化设计方法与高带宽控制方法</h3><p><strong>研究要点：</strong><br>建立一体化关节的刚柔耦合动力学模型，并基于该模型展开关节优化设计方法与快速响应控制方法的研究，为实现机械臂在不同刚度交互环境下的柔顺运动控制打下基础。</p>
<p><strong>执行情况：</strong><br>按计划执行。通过增大惯量比与关节刚度，提升控制稳定性与动态响应，为高带宽柔顺控制打基础。设计并制作大、中、小三款模块化、高转矩密度、双向驱动的扁平化外型关节，满足不同力矩需求；提出基于双干扰观测器、前馈与反馈控制器的新型三元复合位置控制架构、基于高斯核-预设性能函数的柔性关节导纳控制架构、基于类卡罗流体的柔性关节抗冲击拖动控制架构；提出双定子电机的内外定子力矩分配方法。</p>
<h3 id="课题三：基于操作空间刚度建模的协作机器人轻量化设计方法"><a href="#课题三：基于操作空间刚度建模的协作机器人轻量化设计方法" class="headerlink" title="课题三：基于操作空间刚度建模的协作机器人轻量化设计方法"></a>课题三：基于操作空间刚度建模的协作机器人轻量化设计方法</h3><p><strong>研究要点：</strong><br>研究协作机器人的连杆、关节与整机在操作空间刚度建模与带载下的挠度分析方法，进而研究连杆拓扑结构参数优化方法，从而在实现系统轻量化设计同时，间接完成各个部件的刚度分配，确保协作机器人变载荷作业下的操作点挠度在许用范围之内。</p>
<p><strong>执行情况：</strong><br>按计划执行。采用虚拟关节法、NSGA-II算法并结合多种建模方法，建立参数映射关系，调节连杆拓扑结构参数，实现机器人本体轻量化及性能优化；分别搭建了基于EtherCAT通讯方案和多路CANopen通讯方案的七轴协作机器人样机搭建方法；采用基于单位对偶四元数的方法进行样机标定，减少运算量；提出基于自动搜索多元多项式和基于幺半群编码的线性参数化动力学建模方法，提高实时计算效率。</p>
<h3 id="课题四：轻量化协作机器人柔顺控制与振动抑制方法"><a href="#课题四：轻量化协作机器人柔顺控制与振动抑制方法" class="headerlink" title="课题四：轻量化协作机器人柔顺控制与振动抑制方法"></a>课题四：轻量化协作机器人柔顺控制与振动抑制方法</h3><p><strong>研究要点：</strong><br>基于课题二的单关节动力学模型与控制算法，展开轻量化协作机器人柔顺控制与振动抑制方法的研究，主要包括：协作机器人动力学建模与参数辨识方法、基于轨迹实时预测与干扰补偿的关节层自适应控制策略、基于对感知力矩实时修正的协作机器人柔顺控制方法。</p>
<p><strong>执行情况：</strong><br>按计划执行。提出基于自适应跃度的协作机器人阻抗控制技术，自动调节反馈增益抑制振动；提出基于运动意图估计和力前馈补偿的人机协作神经导纳控制技术，减少人类伙伴能量消耗的同时提高位置响应速度；提出基于自适应跃度的多任务层次阻抗控制技术，将鲁棒积分误差的运动控制扩展到多任务场景。</p>
<h3 id="课题五：轻量化协作机器人样机试制与实验验证"><a href="#课题五：轻量化协作机器人样机试制与实验验证" class="headerlink" title="课题五：轻量化协作机器人样机试制与实验验证"></a>课题五：轻量化协作机器人样机试制与实验验证</h3><p><strong>研究要点：</strong><br>试制关节电机，并自主开发驱动控制板；试制一体化关节，并搭建关节实验测试平台，对集成优化设计的关节动态响应和运动控制性能进行验证；搭建机器人实验测试平台，验证协作机器人的柔顺运动控制性能。</p>
<p><strong>执行情况：</strong><br>按计划执行。项目研制了3款关节、3款电机、2款协作臂；提出基于离散形式控制障碍函数的人机交互安全控制架构和人机安全共存控制策略；进行人机协作碰撞安全性研究，建立改进的人体胸腔等效碰撞模型，提高了碰撞响应的拟合度和安全限制速度计算的精准性；提出基于高维虚拟夹具技术的人机协作方法，通过实验平台评估，提高任务执行效率，降低操作者精神压力。</p>
<h2 id="三、研究目标完成情况"><a href="#三、研究目标完成情况" class="headerlink" title="三、研究目标完成情况"></a>三、研究目标完成情况</h2><p>项目研究目标与实际进展执行形况如下表所示：</p>
<table style="word-wrap: break-word; table-layout: fixed; width: 100%; border-collapse: collapse; border: 1px solid #ddd;">
<thead>
<tr>
<th style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd; width: 40%;">研究目标</th>
<th style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd; width: 40%;">实际进展</th>
<th style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd; width: 20%;">完成情况</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">提出基于多极Halbach整体充磁转子与双定子印制绕组、轴向气隙磁场的新型拓扑结构盘式力矩电机设计方法</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">提出了基于平行充磁的表贴式面包型磁极和扁线绕组工艺、软磁复合材料的无扼分块铁芯拓扑结构盘式电机设计方法</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">完成</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">提出基于反谐振频率配置实现一体化关节轻量化设计的方法与基于双编码器反馈的高动态响应控制方法</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">提出了增大关节负载惯量比以调节反谐振频率配置，实现一体化关节轻量化设计的方法；提出了基于双编码器反馈，针对关节导纳控制的高带宽内环位置控制器设计方法</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">完成</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">提出通过优化连杆结构参数来间接分配部件刚度，确保带载下操作点的挠度在许用范围内，实现协作机器人本体轻量化的设计方法</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">提出了基于刚度模型的协作机器人结构多目标尺寸优化方法，实现了协作机器人连杆机械结构的轻质高刚度</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">完成</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">试制基于高性能永磁力矩电机以及协作机器人的一体化关节，实现关节高带宽控制</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">搭建了由永磁力矩电机、伺服驱动器、谐波减速器、电机端增量式编码器、输出端绝对式编码器、制动器、力传感器等组成的一体化关节样机平台，通过Speedgoat实时仿真系统配合Elmo驱动器来对一体化关节进行控制</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">完成</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">试制协作机器人的样机一套，实现在与不同刚度环境交互下的柔顺控制</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">搭建了基于一体化关节的机械臂样机平台，基于稳定性观测器设计了变导纳控制算法，实现了在与不同刚度环境交互下的柔顺控制以及保证交互的稳定性</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">完成</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">申请发明专利至少4项</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">已申请发明专利10项</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">超出</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">发表高水平期刊、会议论文至少15篇，其中SCI论文至少10篇</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">已发表高水平期刊、会议论文69篇，其中SCI论文31篇</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">超出</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">培养研究生10名</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">中国科学院宁波材料所培养研究生9名，其中博士研究生3名；中国科学院沈自所培养硕士研究生4名</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">超出</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<footer class="article-footer">
<a data-url="https://ucas-iamt.github.io/2025/01/29/1begin/" data-id="cm67az2w800005c7kcy6a9mxm" data-title="一、国家自然基金项目基本信息" class="article-share-link"><span class="fa fa-share">分享</span></a>
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</article>
<article id="post-2-0progres" class="h-entry article article-type-post" itemprop="blogPost" itemscope itemtype="https://schema.org/BlogPosting">
<div class="article-meta">
<a href="/2025/01/28/2-0progres/" class="article-date">
<time class="dt-published" datetime="2025-01-28T07:12:04.000Z" itemprop="datePublished">2025-01-28</time>
</a>
</div>
<div class="article-inner">
<header class="article-header">
<h1 itemprop="name">
<a class="p-name article-title" href="/2025/01/28/2-0progres/">二、研究工作主要进展、结果和影响</a>
</h1>
</header>
<div class="e-content article-entry" itemprop="articleBody">
<h2 id="研究内容1：双定子印制绕组轴向磁通高性能永磁力矩电机设计方法"><a href="#研究内容1：双定子印制绕组轴向磁通高性能永磁力矩电机设计方法" class="headerlink" title="研究内容1：双定子印制绕组轴向磁通高性能永磁力矩电机设计方法"></a>研究内容1：双定子印制绕组轴向磁通高性能永磁力矩电机设计方法</h2><p><strong>1.1 高转矩密度的轴向磁通永磁力矩电机设计方法：</strong><br>研究Halbach阵列整体充磁方法、双定子印制绕组无铁芯盘式结构设计和分环磁路计算方法；提出了融入矢量控制的轴向磁通盘式永磁力矩电机设计方法；解决了如何提高关节驱动电机转矩密度和动态响应性能的问题。</p>
<p><strong>1.2 永磁力矩电机热场分布与高效散热设计方法：</strong><br>研究转子表面、圆周离心式风扇结构以及相变潜热利用机理；提出了自力风扇翼型选型及关键尺寸参数的设计方法、相变材料灌封法；解决了如何实现关节内对流换热、遏制电机瞬时过载时温升的问题。</p>
<p><strong>1.3 轴向磁场永磁力矩电机转矩波动抑制方法：</strong><br>研究永磁力矩电机拓扑结构参数；提出了基于数据驱动建模方法建立永磁力矩电机的转矩波动的快速计算模型；解决了如何降低转矩波动的问题。</p>
<h2 id="研究内容2：一体化关节集成优化设计方法与高带宽控制方法"><a href="#研究内容2：一体化关节集成优化设计方法与高带宽控制方法" class="headerlink" title="研究内容2：一体化关节集成优化设计方法与高带宽控制方法"></a>研究内容2：一体化关节集成优化设计方法与高带宽控制方法</h2><p><strong>2.1 一体化关节结构设计与刚柔耦合动力学建模方法：</strong><br>研究结构紧凑和高载荷、自重比的一体化柔性关节；提出了在电机端部集成电源模块、驱控模块、传感器模块、制动器模块及通讯模块等模块的方法；解决了电机、负载和关节柔性三部分的关节动力学建模问题。</p>
<p><strong>2.2 基于谐振与反谐振频率配置的关节集成优化设计方法：</strong><br>研究合理配置谐振、反谐振频率的关节集成优化设计方法；提出了通过有限元法对结构受力件进行静态和动态强度校核和刚度分析，通过辨识关节的动力学模型，校核反谐振频率与负载惯量比的方法；解决了如何准确配置关节系统的谐振与反谐振频率、提高关节负载惯量比的问题。</p>
<p><strong>2.3 基于双编码器反馈信息的干扰预测与关节高动态响应控制方法：</strong><br>研究基于刚柔耦合动力学模型的前馈控制器设计方法、基于双编码器反馈的干扰预测算法、通过回路等效转化法则以及通过在线拟合法高效预测轨迹；提出了在轨迹输入端设计额外的修正模块、设计导纳控制外回路的方法；解决了如何消除预测误差对输出造成的干扰、实现单关节变刚度柔顺控制的问题。</p>
<h2 id="研究内容3：基于操作空间刚度建模的协作机器人轻量化设计方法"><a href="#研究内容3：基于操作空间刚度建模的协作机器人轻量化设计方法" class="headerlink" title="研究内容3：基于操作空间刚度建模的协作机器人轻量化设计方法"></a>研究内容3：基于操作空间刚度建模的协作机器人轻量化设计方法</h2><p><strong>3.1 机器人本体部件参数化刚度建模方法：</strong><br>研究各组件参数化刚度建模方法，提出了一种采用解析法和有限元静态凝聚方法相结合的半解析方法，确定连杆横截面的拓扑结构参数，求解各个方向弯曲等效刚度及扭转等效刚度，建立连杆刚度与自身质量的函数关系，解决了机器人本体部件建模精度低，刚度和质量关联性差的问题。</p>
<p><strong>3.2 操作空间刚度建模以及操作点挠度分析方法：</strong><br>研究虚拟关节法和虚拟关节刚度到操作空间刚度的映射关系，提出了一种考虑连杆等组件重力的协作机器人操作空间刚度建模方法，揭示在外载荷与所有连杆组件的重力共同作用下虚拟关节形变及操作点挠度变化规律，解决了现有建模方法建模不精确的问题。</p>
<p><strong>3.3 基于刚度分配的协作机器人系统轻量化设计方法：</strong><br>研究基于连杆及关节刚度与质量的函数关系、以及操作点挠度相对于载荷和连杆组件自重间的联系，提出了通过优化连杆的拓扑结构参数，间接实现部件刚度分配的优化设计方法，完成了轻量化设计，解决了传统方法优化位姿单一的局限性问题。</p>
<h2 id="研究内容4：轻量化协作机器人柔顺控制与振动抑制方法"><a href="#研究内容4：轻量化协作机器人柔顺控制与振动抑制方法" class="headerlink" title="研究内容4：轻量化协作机器人柔顺控制与振动抑制方法"></a>研究内容4：轻量化协作机器人柔顺控制与振动抑制方法</h2><p><strong>4.1 协作机器人动力学建模与参数辨识方法：</strong><br>研究基于拉格朗日法建立的协作机器人刚柔耦合的动力学模型；提出了通过双通道继电反馈法间接辨识模型参数的方法；解决了协作机器人动力学建模、参数辨识问题。</p>
<p><strong>4.2 基于轨迹实时预测与干扰补偿的关节层自适应控制策略：</strong><br>研究受控下机器人系统的回路成形法则；提出了基于逆动力学模型的前馈控制器参数自适应调整方法；解决了如何抑制关节振动的问题。研究适用于各个关节轨迹预测的最优多项式次数，兼顾轨迹预测的计算强度与准确性；提出了将动力学模型离散化，并基于最小节拍控制原理，设计估计误差补偿器的方法；解决了如何实现多连杆耦合下关节的高动态响应问题。</p>
<p><strong>4.3 基于对感知力矩实时修正的协作机器人柔顺控制方法：</strong><br>研究观测器及其中滤波器的带宽的调节准则；提出了基于期望阻抗模型建立观测器，对实际阻抗与期望阻抗不匹配导致的交互力偏差进行实时修正的方法；解决了如何实现精准的导纳控制、确保在不同刚度交互环境下机器人系统的稳定性问题。</p>
<h2 id="研究内容5：轻量化协作机器人样机试制与实验验证"><a href="#研究内容5：轻量化协作机器人样机试制与实验验证" class="headerlink" title="研究内容5：轻量化协作机器人样机试制与实验验证"></a>研究内容5：轻量化协作机器人样机试制与实验验证</h2><p><strong>5.1 关节力矩电机性能实验验证：</strong><br>研制了带双定子盘式力矩电机样机；搭建了实验测试平台；解决了如何验证其气隙磁场强度、转矩密度、峰值转矩、转矩波动等性能的问题。研制了包括驱动模块、反馈模块与控制模块的驱动控制板；解决了如何实现电流矢量控制的问题。</p>
<p><strong>5.2 一体化关节的动态响应和运动控制性能实验验证：</strong><br>研制了一体化关节；搭建了实验测试平台；解决了如何验证其动态响应和运动控制性能的问题。提出了通过测量关节驱动电流到关节电机转角和负载端位置之间的频率响应的方法；解决了如何验证集成优化设计的关节动态响应性能的问题。提出了通过测量关节控制系统定位精度、位置响应带宽和变载荷过程中的位置响应的方法；解决了如何验证关节运动控制性能的问题。</p>
<p><strong>5.3 协作机器人柔顺运动控制性能实验验证：</strong><br>研制了协作机器人样机，搭建了机器人实验测试平台、机器人实时控制系统；提出了通过测量机器人带载定位精度和操作空间轨迹跟踪精度的方法；解决了如何验证柔顺运动控制性能和位置控制性能的问题</p>
</div>
<footer class="article-footer">
<a data-url="https://ucas-iamt.github.io/2025/01/28/2-0progres/" data-id="cm67az2wb00025c7kh0bng5i5" data-title="二、研究工作主要进展、结果和影响" class="article-share-link"><span class="fa fa-share">分享</span></a>
</footer>
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</article>
<article id="post-2-1outcome" class="h-entry article article-type-post" itemprop="blogPost" itemscope itemtype="https://schema.org/BlogPosting">
<div class="article-meta">
<a href="/2025/01/27/2-1outcome/" class="article-date">
<time class="dt-published" datetime="2025-01-27T07:35:22.000Z" itemprop="datePublished">2025-01-27</time>
</a>
</div>
<div class="article-inner">
<header class="article-header">
<h1 itemprop="name">
<a class="p-name article-title" href="/2025/01/27/2-1outcome/">研究进展一：高效高转矩密度驱动-传动-储能一体化双向驱动关节设计</a>
</h1>
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<div class="e-content article-entry" itemprop="articleBody">
<h2 id="1-1-双转子轴向磁通电机电磁场建模方法"><a href="#1-1-双转子轴向磁通电机电磁场建模方法" class="headerlink" title="1.1 双转子轴向磁通电机电磁场建模方法"></a>1.1 双转子轴向磁通电机电磁场建模方法</h2><p>与径向电机不同，轴向磁通电机定转子轴向布置，因此磁路呈三维分布。尽管三维有限元仿真具有较高精度，但存在耗时长、计算成本高的问题。另外有限元仿真无法揭示结构参数对电机电磁性能的内在影响机制。</p>
<p>为此，项目提出一种准确、高效的轴向磁通电机电磁场建模方法。首先，采用伪三维法将轴向磁通电机转换成一系列具有二维磁路切片模型（图1(a)）。由于轴向磁通电机的双转子可能存在偏移，会导致两侧气隙磁场分布不均，因此，通过增加额外的气隙和永磁体域，提出精确子域法来建立转子偏移时的电磁解析模型（图1(b)）。针对端部效应（气隙磁密在内外径边缘处衰减），采用虚拟等效直线法进行建模，得到气隙磁密沿半径方向的变化规律（图2），计算结果表明采用该方法对气隙磁密分布进行修正可以使得齿槽转矩计算结果提升3.7%（图3）。该方法可以考虑两侧永磁体分布和定子槽深对气隙磁密分布的影响。另外，针对转子偏心下的气隙不均匀问题，采用许克变换将不均匀气隙转换成均匀气隙（图4），得到复数相对气隙磁导比函数，结合子域法可以得到转子偏心下的输出特性（图5），结果表明解析方法和有限元具有良好的一致性。</p>
<p><img src="/images/2-1-1.png" alt="图1 YASA电机建模"><br><img src="/images/2-1-2.png" alt="图2 虚拟等效直线模型"><br><img src="/images/2-1-3.png" alt="图3 齿槽转矩波形对比"><br><img src="/images/2-1-4.png" alt="图4 转子偏心"><br><img src="/images/2-1-5.png" alt="图5 转子偏心下的输出特性"></p>
<h2 id="1-2-基于固-液相变材料的力矩电机热场分布分析与高效散热方法"><a href="#1-2-基于固-液相变材料的力矩电机热场分布分析与高效散热方法" class="headerlink" title="1.2 基于固-液相变材料的力矩电机热场分布分析与高效散热方法"></a>1.2 基于固-液相变材料的力矩电机热场分布分析与高效散热方法</h2><p>在机械臂工作周期内，关节电机的负载变化很大，当面临一些高倍过载工况时，电机热负荷高并给系统带来隐患。受限于狭小的关节空间，项目提出基于固-液相变材料（PCM）的电机散热方法，这是由于PCM具有高储能密度，在电机过载时提供“蓄热池”并由固态转换为液态，在电机低载荷工作时逐渐散热并还原为固态，图 6即为所设计的关节力矩电机结构，在机壳的圆周分布上开设四个4.5mm厚度的槽孔用以灌封PCM，预留了一部分壳体防止壳体内热源积聚，这种设计兼具了体积与冷却能力。</p>
<p><img src="/images/2-1-6.png" alt="图 6 填充PCM的力矩电机结构"></p>
<p>电机的在能量转换过程中会产生各种损耗，这些损耗转换成热能的形式体现出来。在热场分析前，我们首先对关节力矩电机进行了电磁性能分析并得到电机各部件在不同的工况与转速下的损耗分布，结果如图 7所示。</p>
<p><img src="/images/2-1-7.png" alt="图 7 关节力矩电机电磁分析结果"></p>
<p>下一步是对基于固-液相变材料的力矩电机进行热场分布分析。一般而言，电机热场通过集总参数热网络法（LPTN）和有限元法进行分析，由于LPTN具有突出的计算速度以及实验校准优势，因此其在实际工程应用中得到普遍应用。电机内大多部件为空心圆柱体，我们首先对电机本体采用经典“T型”热网络建模，如图 8所示，每个有内热源的部分都经过“T型”等效建模，相较于传统“I型”建模，它具有更高的平均温度预测精度。</p>
<p><img src="/images/2-1-8.png" alt="图 8 基于“T型”原理的电机LPTN模型"></p>
<p>对于机壳内PCM的建模而言，项目提出了基于解析近似与时步法的集总参数热网络建模，由于PCM在熔化过程中会随着温度不断变化，因此其相应的热阻热容值也在不断变化，简化后的模型如图 9所示，其中热阻值 根据所推导的熔融增量近似解析式由时步迭代求解获得，热容值根据PCM的平均温度以及材料自身的比热容属性插值计算获得，每一时间步长下模拟PCM的熔化，根据熔化情况对应每一时步下的热阻与热容值，最终与电机温度场耦合完成计算。</p>
<p><img src="/images/2-1-9.png" alt="图 9 PCM与电机机壳LPTN模型"></p>
<p>提出的模型在图 10所示的关节电机对拖平台上进行了验证。将LPTN的仿真结果与实验数据进行了比较并量化了误差，如图 11与图 12所示。LPTN模型表征了这一过程的温度变化，平均绝对误差仅为0.76℃、1.02℃和0.91℃。在绕组温升预测方面，总体绝对预测误差均小于1.1℃，最大预测误差不超过4℃，均证明了所提出的模型能够成功模拟应用基于PCM的电机温度场。</p>
<p><img src="/images/2-1-10.png" alt="图 10 PCM电机机壳负载测试实验平台"><br><img src="/images/2-1-11.png" alt="图 11 电机绕组温升测试与模型对比结果"><br><img src="/images/2-1-12.png" alt="图 12 PCM温度测试与模型结果"></p>
<h2 id="1-3-双转子轴向磁通电机力矩提升方法"><a href="#1-3-双转子轴向磁通电机力矩提升方法" class="headerlink" title="1.3 双转子轴向磁通电机力矩提升方法"></a>1.3 双转子轴向磁通电机力矩提升方法</h2><p>对于双转子轴向磁通电机而言，高输出力矩需要通过增加电机外径、减小定子裂比（内径/外径）来实现。但为实现机器人关节的轻量化和高转矩密度，电机通常需要具有外径小、大中空的构型，这极大限制了轴向磁通电机的输出力矩。</p>
<p>基于此，结合复合软磁材料具有灵活三维构型的特点，项目提出了具有径向扩张、周向扩张、混合扩张结构的轴向磁通电机定子构型（图13），该结构不增加额外尺寸的前提下可以提升转矩。分析了不同扩张形式下的轴向磁通电机电磁性能（图14）；相较于无扩张结构，径向扩张、周向扩张、混合扩张的定子结构对转矩提升分别为19.2%、13.1%、28.3%。为进一步提升电矩和效率，降低电机有效成本，提出了轴向磁通电机分层优化策略（图15）。其流程为采用伪三维法+子域法进行初始设计，并利用灵敏度分析（皮尔逊系数）将优化变量分为高、低灵敏度层。对于高、低灵敏度层分别采用曲面响应和反向传播神经网络算法建立代理模型，并结合NSGA II算法进行多目标优化。分析结果表明优化后的双转子轴向磁通电机转矩提升20.2%，效率提升0.97%，成本仅增加3.6%（图16）。最后制作样机并搭建测试平台对优化后的轴向磁通电机进行性能测试，测试结果（反电动势、转矩等）表明理论值、有限元和实验结果具有较好的一致性（图17）。</p>
<p><img src="/images/2-1-13.png" alt="图13 定子齿部扩张结构"><br><img src="/images/2-1-14.png" alt="图14 电磁转矩对比"><br><img src="/images/2-1-15.png" alt="图15 分层优化架构"><br><img src="/images/2-1-16.png" alt="图16 Pareto优化结果"><br><img src="/images/2-1-17.png" alt="图17 实验测试"></p>
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<a data-url="https://ucas-iamt.github.io/2025/01/27/2-1outcome/" data-id="cm67az2wb00015c7k050b0ovl" data-title="研究进展一：高效高转矩密度驱动-传动-储能一体化双向驱动关节设计" class="article-share-link"><span class="fa fa-share">分享</span></a>
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<article id="post-2-2outcome" class="h-entry article article-type-post" itemprop="blogPost" itemscope itemtype="https://schema.org/BlogPosting">
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<a href="/2025/01/26/2-2outcome/" class="article-date">
<time class="dt-published" datetime="2025-01-26T07:39:29.000Z" itemprop="datePublished">2025-01-26</time>
</a>
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<h1 itemprop="name">
<a class="p-name article-title" href="/2025/01/26/2-2outcome/">研究进展二 ：一体化关节集成优化设计方法与高带宽控制方法</a>
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<h2 id="2-1-基于谐振和反谐振频率配置的关节设计方法"><a href="#2-1-基于谐振和反谐振频率配置的关节设计方法" class="headerlink" title="2.1 基于谐振和反谐振频率配置的关节设计方法"></a>2.1 基于谐振和反谐振频率配置的关节设计方法</h2><p>在一体化关节中，负载惯量由关节实际工作情况下决定，而电机端惯量往往是关节重要的设计参数。定义关节惯量比为：</p>
<script type="math/tex; mode=display">
R = \frac{J_L}{(N^2 J_m)}, \quad N = 100。</script><p>为了简化分析，忽略关节各部分的阻尼，可以得到关节的反谐振频率：</p>
<script type="math/tex; mode=display">
\omega_a^f = \sqrt{\frac{K}{J_L}}, \quad \text{谐振频率为 } \omega_r = \omega_a^f \sqrt{1 + R}。</script><p>为了不同惯量比对关节动态特性的影响，将电机端惯量 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.357ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.848ex" height="1.902ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1258.8 840.8"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D43D" d="M447 625Q447 637 354 637H329Q323 642 323 645T325 664Q329 677 335 683H352Q393 681 498 681Q541 681 568 681T605 682T619 682Q633 682 633 672Q633 670 630 658Q626 642 623 640T604 637Q552 637 545 623Q541 610 483 376Q420 128 419 127Q397 64 333 21T195 -22Q137 -22 97 8T57 88Q57 130 80 152T132 174Q177 174 182 130Q182 98 164 80T123 56Q115 54 115 53T122 44Q148 15 197 15Q235 15 271 47T324 130Q328 142 387 380T447 625Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(588,-150) scale(0.707)"><path data-c="1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> 设置依次为 0.6、0.8、1.1、1.2、1.4 倍的 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.466ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="18.493ex" height="2.421ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -864 8174.1 1070"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path data-c="2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z" transform="translate(500,0)"></path><path data-c="37" d="M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 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transform="translate(6648.5,0)"><g data-mml-node="mtext"><path data-c="6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 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<script type="math/tex; mode=display">
R = 3.10, \, 2.33, \, 1.86, \, 1.55, \, 1.33。</script><p>如图 18 所示，当惯量比 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.048ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.717ex" height="1.593ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 759 704"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 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transform="translate(655,-138.2) scale(0.707)"><path data-c="1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> 保持 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.83ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4787 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><path 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157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> 与 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.357ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.317ex" height="1.359ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -443 1023.9 600.8"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D714" d="M495 384Q495 406 514 424T555 443Q574 443 589 425T604 364Q604 334 592 278T555 155T483 38T377 -11Q297 -11 267 66Q266 68 260 61Q201 -11 125 -11Q15 -11 15 139Q15 230 56 325T123 434Q135 441 147 436Q160 429 160 418Q160 406 140 379T94 306T62 208Q61 202 61 187Q61 124 85 100T143 76Q201 76 245 129L253 137V156Q258 297 317 297Q348 297 348 261Q348 243 338 213T318 158L308 135Q309 133 310 129T318 115T334 97T358 83T393 76Q456 76 501 148T546 274Q546 305 533 325T508 357T495 384Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(655,-150) scale(0.707)"><path data-c="1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> 的差距，有利于提高控制的稳定性。</p>
<p><img src="/images/2-2-18.png" alt="图 18 不同惯量比下，一体化关节的伯德图"></p>
<p>为了探究关节刚度对关节动态性能的影响，将刚度K_j依次设置为0.5，0.8，1，1.5，2倍的刚度19576 Nm/rad。不同刚度下，关节的伯德图如图 19所示。 随着一体化关节刚度的增加，系统的谐振与反谐振频率都会随之增大。系统的谐振频率ω_r由56 Hz 变为74 Hz，增加了32.1%，反谐振频率ω_a^f由22 Hz 变为 44 Hz，增加了100%。因此，关节刚度越大，一体化关节的动态响应就越好。</p>
<p><img src="/images/2-2-19.png" alt="图 19 不同刚度下，一体化关节的伯德图"></p>
<p>综上，大惯量比、高刚度的关节，转矩控制性能更高，动态响应更好。因此，通过合理配置谐振频率与反谐振频率，并拉大谐振与反谐振频率的差距，可以为后续高带宽的协作机器人柔顺控制的实现打下基础。</p>
<h2 id="2-2-高效高转矩密度一体化关节设计"><a href="#2-2-高效高转矩密度一体化关节设计" class="headerlink" title="2.2 高效高转矩密度一体化关节设计"></a>2.2 高效高转矩密度一体化关节设计</h2><p>现有关节常采用径向磁通电机+谐波减速器方案，但大中空结构使得径向磁通电机转矩密度不足，而沿轴向的绕组端部使电机难以而扁平化的外型。另外，尽管谐波减速器的正向传动效率较高，但存在反向驱动性能差的问题。</p>
<p>基于此，项目提出了中空式轴向磁通电机+内置式行星减速器的设计方案来提升关节的转矩密度、双向效率，实现关节的扁平化（图20）。分析一体化关节的结构原理，并对轴向磁通电机和行星减速器进行结构设计。建立电机-减速器的耦合模型，其中电机的磁场解析模型采用无槽气隙磁密和气隙磁导比函数建立（图21），而减速器的传动模型包括传动比和正反向传动效率。</p>
<p>我们制作了一体化关节样机，并搭建一体化关节正向、反向测试平台（图22）。测试结果表一体化关节的转矩密度分别为28.8 N.m/kg、反向驱动力矩分别为1.36 N.m（（a）转矩-电流曲线 （b）反向驱动转矩（正弦激励）图23）。总体而言，基于中空式轴向磁通电机+内置式行星减速器的一体化关节能较好的实现高转矩密度、良好的双向驱动效率和扁平化的外型。</p>
<p><img src="/images/2-2-20.png" alt="图20 一体化关节结构原理"><br><img src="/images/2-2-21.png" alt="图21 磁场解析模型"><br><img src="/images/2-2-22.png" alt="图22一体化关节样机"><br><img src="/images/2-2-23.png" alt="图23 一体化关节测试结果"></p>
<h2 id="2-3-一体化关节样机试制"><a href="#2-3-一体化关节样机试制" class="headerlink" title="2.3 一体化关节样机试制"></a>2.3 一体化关节样机试制</h2><p>模块化关节作为轻量化协作机器人的核心驱动单元。为了满足不同的输出力矩需求，我们设计了大、中、小三款一体化关节。如((a)爆炸图 (b) 实物图 图 24)所示，关节主要由永磁力矩电机、谐波减速器、位置编码器、力矩传感器以及其他必要的结构部件组成。关节模块化的设计具有易拆装、易维护的优点和较高的输出力矩-自重比，同时，配备多种传感器。它的驱动控制单元集成在关节电机端，这保证了关节的驱动和控制的一体化设计，而输出法兰、制动器罩等机械零部件保证了关节的模块化应用需求，可以最大程度地减少关节结构的差异，增强关节零部件之间的互换性。高功率密度的力矩电机作为关节的动力源，高负载自重比和结构紧凑的谐波减速器作为关节的传动部件，高分辨率的电机端位置编码器和输出端位置编码器用来采集关节两端的位置信号，扭矩传感器用于获取关节运动中的扭矩。这样就形成兼具结构紧凑与轻量化的关节一体化集成设计。</p>
<p><img src="/images/2-2-24.png" alt="图 24 协作机器人一体化关节"></p>
<p>关节的力矩电机为团队自主研发的表贴式三相永磁同步力矩电机。谐波减速器选用日本哈默纳科公司的CSG系列型号。电机端位置编码器选用东莞盈动高科公司的增量式编码器CAPRO系列型号，通讯协议为BISS通信，分辨率达到32768counts。负载端位置编码器选用以色列Netzer公司的绝对式编码器DS系列型号，通讯协议为SSI通信，分辨率达到524288counts。力矩传感器选用台湾煜昕科技有限公司的HD2-150和HD2-300系列型号，经过实测性能分析，力矩测量精度达到0.67%力幅，动态响应速度小于15ms，根据关节负载需求，分别采用150Nm 和300Nm 量程的力矩传感器。制动器选用COMBIPERM-P1.310系列型号，制动力矩大于2倍电机额定转矩。试制的大、中、小的一体化关节的各项设计参数如下表所示。</p>
<table style="word-wrap: break-word; table-layout: fixed; width: 100%; border-collapse: collapse; border: 1px solid #ddd;">
<thead>
<tr>
<th style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd; width: 30%;">项目</th>
<th style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd; width: 23%;">大关节</th>
<th style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd; width: 23%;">中关节</th>
<th style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd; width: 23%;">小关节</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">电机端转动惯量 (kg·m²)</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">9.20×10⁻⁵</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">6.13×10⁻⁵</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">2.77×10⁻⁵</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">传动比</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">160</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">160</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">100</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">谐波减速器刚度 (10⁴ Nm/rad)</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">3.1-5.0</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">1.6-2.5</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">1-1.4</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">谐波减速器启动力矩 (Nm)</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">6.1</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">3.2</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">3.2</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">谐波减速器效率</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">78%-68%</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">78%-65%</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">81%-70%</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">电流力矩常数 (Nm/A)</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">0.113</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">0.089</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">0.067</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">外观尺寸 (直径×长度, mm)</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">140×160</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">110×140</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">95×128</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">重量 (kg)</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">3.5</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">2.15</td>
<td style="text-align: center; vertical-align: middle; border: 1px solid #ddd;">1.35</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<h2 id="2-4-基于双干扰观测器和预测前馈的柔性关节柔顺控制技术"><a href="#2-4-基于双干扰观测器和预测前馈的柔性关节柔顺控制技术" class="headerlink" title="2.4 基于双干扰观测器和预测前馈的柔性关节柔顺控制技术"></a>2.4 基于双干扰观测器和预测前馈的柔性关节柔顺控制技术</h2><p>柔性关节的柔顺控制依赖于准确的外力矩感知和有效的内部干扰补偿技术。以前的大多数工作是使用内置的扭矩传感器和基于单个编码器的集总干扰观测器，这增加了系统的重量和集成的成本。我们提出了双干扰观测器(DDOB)+前馈(FF)和反馈(FB)控制器的新型三元复合位置控制架构，该架构在内环中可以实现更好的跟踪精度和扰动拒止能力，整体的导纳控制架构如图 25所示。</p>
<p><img src="/images/2-2-25.png" alt="图 25 基于内环“前馈+反馈+双干扰观测器”的柔性关节导纳控制架构"></p>
<p>在柔性关节中，摩擦力、环境对关节的交互力等低频干扰普遍存在，这显著降低了一体化关节的跟踪精度。因此，我们基于柔性关节双编码器的配置，设计了一种双干扰观测器(DDOB)。如图 26所示，这种双干扰观测器实现了关节内部摩擦力矩和关节与外环境的交互力矩的分离式估计与抑制。该观测器结合前馈和反馈控制形成了一种新型的三元控制架构。相比传统的三元控制架构，可以实现更好的干扰抑制和位置控制性能，同时估计的外力矩可以导入期望的导纳模型中，从而实现柔性关节的无扭矩传感器导纳控制。</p>
<p><img src="/images/2-2-26.png" alt="图 26 双干扰观测器设计"></p>
<p>由于估计的外力经由导纳控制器会使得实际轨迹无法预知，进而导致前馈控制器实施困难，因此，如图 27所示，我们提出了基于多项式外推的轨迹预测来为非因果部分的前馈控制器提供实时信号，而预测误差对输出造成的扰动可以通过最小节拍控制方法来补偿。具体是基于最古老时刻的预测信号和动态更新的比例系数来设计单一的误差补偿器，从而在有限时间间隔内实现扰动的消除。</p>
<p><img src="/images/2-2-27.png" alt="图 27 预测前馈控制器设计"></p>
<p>提出的方法在如图 28中搭建的柔顺关节实验平台上进行了验证。首先是内环的位置跟踪实验。假设参考轨迹预知，我们比较了四种不同的位置控制方法，四种方法包括前馈+反馈(E1)，前馈+反馈+电机端干扰观测器(E2)，前馈+反馈+连杆端干扰观测器(E3)和提出的前馈+反馈+双干扰观测器(E4)。从图 29可以看出，这四种方法得到的最大跟踪误差分别为3.93mrad，3.62mrad，2.38mrad和2.00mand, 而四种方法的均方根误差指标为1.53mrad，1.40mrad，0.71mrad和0.52mrad。提出的内环位置控制器E4相比传统方法至少降低跟踪误差26.8%；在导纳实验中，如图 30，估计的外力矩和实际测量的外力矩基本吻合，证明了设计的外力矩估计器的正确性。如图 31所示，提出的导纳控制架构实现的导纳特性与期望的导纳特性吻合度达91.38%，证明了提出方法的优越性。</p>
<p><img src="/images/2-2-28.png" alt="图 28 柔性关节实验平台"><br><img src="/images/2-2-29.png" alt="图 29 内环位置控制实验"><br><img src="/images/2-2-30.png" alt="图 30 估计和实际的交互力矩"><br><img src="/images/2-2-31.png" alt="图 31 实际与期望的导纳模型"></p>
<h2 id="2-5-基于高斯核-预设性能函数的柔性关节导纳控制"><a href="#2-5-基于高斯核-预设性能函数的柔性关节导纳控制" class="headerlink" title="2.5 基于高斯核-预设性能函数的柔性关节导纳控制"></a>2.5 基于高斯核-预设性能函数的柔性关节导纳控制</h2><p>在人机交互中，兼顾强冲击力下的阻抗渲染精度和位置控制稳定性是一个挑战。考虑到预设性能函数可以保证交互轨迹跟踪的瞬态和稳态性能，我们目标是在基于预设性能函数的导纳控制策略下实现柔性关节的期望阻抗。然而，传统预设性能函数中恒定的稳态边界在受到陡变的外力干扰时，跟踪误差可能超出稳态边界，进而导致内环位置控制器失稳。</p>
<p>为了解决上述问题，如图 32 所示，我们在传统预测性能函数中引入了高斯核函数作为对交互力突变的松弛项。高斯核-预测性能函数 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.747ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1656 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D70C" d="M58 -216Q25 -216 23 -186Q23 -176 73 26T127 234Q143 289 182 341Q252 427 341 441Q343 441 349 441T359 442Q432 442 471 394T510 276Q510 219 486 165T425 74T345 13T266 -10H255H248Q197 -10 165 35L160 41L133 -71Q108 -168 104 -181T92 -202Q76 -216 58 -216ZM424 322Q424 359 407 382T357 405Q322 405 287 376T231 300Q217 269 193 170L176 102Q193 26 260 26Q298 26 334 62Q367 92 389 158T418 266T424 322Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(517,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(906,0)"><path data-c="1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1267,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 表示为：</p>
<script type="math/tex; mode=display">
\rho(t)=\left(\rho_0-\rho_{\infty}-\rho_g(t)\right) \exp (-\gamma t)+\rho_{\infty}+\rho_g(t)</script><p>其中，<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.489ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.157ex" height="1.489ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 953.6 658"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D70C" d="M58 -216Q25 -216 23 -186Q23 -176 73 26T127 234Q143 289 182 341Q252 427 341 441Q343 441 349 441T359 442Q432 442 471 394T510 276Q510 219 486 165T425 74T345 13T266 -10H255H248Q197 -10 165 35L160 41L133 -71Q108 -168 104 -181T92 -202Q76 -216 58 -216ZM424 322Q424 359 407 382T357 405Q322 405 287 376T231 300Q217 269 193 170L176 102Q193 26 260 26Q298 26 334 62Q367 92 389 158T418 266T424 322Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(550,-150) scale(0.707)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container>、<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.489ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.957ex" height="1.489ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1307.1 658"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D70C" d="M58 -216Q25 -216 23 -186Q23 -176 73 26T127 234Q143 289 182 341Q252 427 341 441Q343 441 349 441T359 442Q432 442 471 394T510 276Q510 219 486 165T425 74T345 13T266 -10H255H248Q197 -10 165 35L160 41L133 -71Q108 -168 104 -181T92 -202Q76 -216 58 -216ZM424 322Q424 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stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D6FE" d="M31 249Q11 249 11 258Q11 275 26 304T66 365T129 418T206 441Q233 441 239 440Q287 429 318 386T371 255Q385 195 385 170Q385 166 386 166L398 193Q418 244 443 300T486 391T508 430Q510 431 524 431H537Q543 425 543 422Q543 418 522 378T463 251T391 71Q385 55 378 6T357 -100Q341 -165 330 -190T303 -216Q286 -216 286 -188Q286 -138 340 32L346 51L347 69Q348 79 348 100Q348 257 291 317Q251 355 196 355Q148 355 108 329T51 260Q49 251 47 251Q45 249 31 249Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container>是正常数，<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.667ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.697ex" height="2.364ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2076.3 1045"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D70C" d="M58 -216Q25 -216 23 -186Q23 -176 73 26T127 234Q143 289 182 341Q252 427 341 441Q343 441 349 441T359 442Q432 442 471 394T510 276Q510 219 486 165T425 74T345 13T266 -10H255H248Q197 -10 165 35L160 41L133 -71Q108 -168 104 -181T92 -202Q76 -216 58 -216ZM424 322Q424 359 407 382T357 405Q322 405 287 376T231 300Q217 269 193 170L176 102Q193 26 260 26Q298 26 334 62Q367 92 389 158T418 266T424 322Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(550,-150) scale(0.707)"><path data-c="1D454" d="M311 43Q296 30 267 15T206 0Q143 0 105 45T66 160Q66 265 143 353T314 442Q361 442 401 394L404 398Q406 401 409 404T418 412T431 419T447 422Q461 422 470 413T480 394Q480 379 423 152T363 -80Q345 -134 286 -169T151 -205Q10 -205 10 -137Q10 -111 28 -91T74 -71Q89 -71 102 -80T116 -111Q116 -121 114 -130T107 -144T99 -154T92 -162L90 -164H91Q101 -167 151 -167Q189 -167 211 -155Q234 -144 254 -122T282 -75Q288 -56 298 -13Q311 35 311 43ZM384 328L380 339Q377 350 375 354T369 368T359 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383Q128 385 77 385H26Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1687.3,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 是一个高斯核函数，<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.667ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.697ex" height="2.364ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2076.3 1045"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D70C" d="M58 -216Q25 -216 23 -186Q23 -176 73 26T127 234Q143 289 182 341Q252 427 341 441Q343 441 349 441T359 442Q432 442 471 394T510 276Q510 219 486 165T425 74T345 13T266 -10H255H248Q197 -10 165 35L160 41L133 -71Q108 -168 104 -181T92 -202Q76 -216 58 -216ZM424 322Q424 359 407 382T357 405Q322 405 287 376T231 300Q217 269 193 170L176 102Q193 26 260 26Q298 26 334 62Q367 92 389 158T418 266T424 322Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(550,-150) scale(0.707)"><path data-c="1D454" d="M311 43Q296 30 267 15T206 0Q143 0 105 45T66 160Q66 265 143 353T314 442Q361 442 401 394L404 398Q406 401 409 404T418 412T431 419T447 422Q461 422 470 413T480 394Q480 379 423 152T363 -80Q345 -134 286 -169T151 -205Q10 -205 10 -137Q10 -111 28 -91T74 -71Q89 -71 102 -80T116 -111Q116 -121 114 -130T107 -144T99 -154T92 -162L90 -164H91Q101 -167 151 -167Q189 -167 211 -155Q234 -144 254 -122T282 -75Q288 -56 298 -13Q311 35 311 43ZM384 328L380 339Q377 350 375 354T369 368T359 382T346 393T328 402T306 405Q262 405 221 352Q191 313 171 233T151 117Q151 38 213 38Q269 38 323 108L331 118L384 328Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(937.3,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1326.3,0)"><path data-c="1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1687.3,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 的表达式为：</p>
<script type="math/tex; mode=display">
\rho_g(t) = \sum_{j=1}^n h_j \cdot \exp \left[ -\frac{(t - a_j)^2}{2b_j^2} \right], \quad j=1, 2, \dots, n</script><p>其中，<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.357ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 600 453"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 是人机交互过程中外力矩突变的次数，<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.666ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.15ex" height="2.236ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 950.3 988.2"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="210E" d="M137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 685Q294 674 258 534Q220 386 220 383Q220 381 227 388Q288 442 357 442Q411 442 444 415T478 336Q478 285 440 178T402 50Q403 36 407 31T422 26Q450 26 474 56T513 138Q516 149 519 151T535 153Q555 153 555 145Q555 144 551 130Q535 71 500 33Q466 -10 419 -10H414Q367 -10 346 17T325 74Q325 90 361 192T398 345Q398 404 354 404H349Q266 404 205 306L198 293L164 158Q132 28 127 16Q114 -11 83 -11Q69 -11 59 -2T48 16Q48 30 121 320L195 616Q195 629 188 632T149 637H128Q122 643 122 645T124 664Q129 683 137 683Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(609,-150) scale(0.707)"><path data-c="1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container>、<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.666ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.044ex" height="1.663ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -441 903.3 735.2"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(562,-150) scale(0.707)"><path data-c="1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 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style="vertical-align: -0.642ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.697ex" height="2.826ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -965.2 2076.3 1249.1"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msubsup"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D70C" d="M58 -216Q25 -216 23 -186Q23 -176 73 26T127 234Q143 289 182 341Q252 427 341 441Q343 441 349 441T359 442Q432 442 471 394T510 276Q510 219 486 165T425 74T345 13T266 -10H255H248Q197 -10 165 35L160 41L133 -71Q108 -168 104 -181T92 -202Q76 -216 58 -216ZM424 322Q424 359 407 382T357 405Q322 405 287 376T231 300Q217 269 193 170L176 102Q193 26 260 26Q298 26 334 62Q367 92 389 158T418 266T424 322Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(550,497.8) scale(0.707)"><path data-c="1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(550,-138.9) scale(0.707)"><path data-c="1D454" d="M311 43Q296 30 267 15T206 0Q143 0 105 45T66 160Q66 265 143 353T314 442Q361 442 401 394L404 398Q406 401 409 404T418 412T431 419T447 422Q461 422 470 413T480 394Q480 379 423 152T363 -80Q345 -134 286 -169T151 -205Q10 -205 10 -137Q10 -111 28 -91T74 -71Q89 -71 102 -80T116 -111Q116 -121 114 -130T107 -144T99 -154T92 -162L90 -164H91Q101 -167 151 -167Q189 -167 211 -155Q234 -144 254 -122T282 -75Q288 -56 298 -13Q311 35 311 43ZM384 328L380 339Q377 350 375 354T369 368T359 382T346 393T328 402T306 405Q262 405 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data-mml-node="mo" transform="translate(1687.3,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 的高度、中心点和宽度。提出的高斯核预设性能函数既能在外力突变时放松约束，避免控制器失稳，又可以在慢变干扰处理中压紧误差包络，进而提高跟踪精度。</p>
<p><img src="/images/2-2-32.png" alt="图 32 可变包络预设性能函数示意图"></p>
<p>被约束后的误差可以通过双曲正切函数转换为无约束的误差，针对无约束误差，我们提出了柔性关节两级反步位置控制器，通过定义两个复合误差面，并引入一个二阶动态面桥，基于柔性关节的刚柔耦合动力学模型，使用反步法，仅反退两步就完成了柔性关节的位置控制器设计，在可测量的状态约束下，实现了最小的反步次数。这降低了控制器设计难度和减少了滤波误差的引入。同时，我们也引入了双自适应神经网络模型来实时估计并补偿柔性关节中的匹配和非匹配干扰。基于导纳控制策略，最终形成关节柔顺控制架构，如图 33所示。</p>
<p><img src="/images/2-2-33.png" alt="图 33 基于高斯核-预设性能函数的柔顺控制架构"></p>
<p>搭建如图 34所示的一体化关节实验平台来验证控制算法的有效性。首先，比较四种位置控制器跟踪同一预设交互轨迹，分别为PID+重力补偿(M1)，传统动态面+双非线性干扰观测器(M2)，传统动态面+双自适应神经网络(M3)，提出的两级反步控制+双自适应神经网络(M4)。四种方法得到的轨迹跟踪误差展示在图 35中，经过统计，发现提出的方法M4相比其他三种方法至少降低了平均误差47.78%，验证了设计的位置控制器的优越性。接下来我们进行了柔顺控制实验，为了验证在偶然冲击下提出柔顺控制方法的优势，我们在关节完成交互任务过程中，人为施加了两处冲击力，如图 36所示。分别使用基于新型预设性能函数(GK-PPF)的导纳控制和基于传统预设性能函数(PPF)的导纳控制。实验结果显示，提出的方法能够有效适应偶然极端的交互环境。相比传统方法，跟踪误差的均方根指标至少降低了51.59%。相比期望的导纳模型，基于和实际导纳模型的拟合度分别为93.2%和89.1%，验证了提出的方法可以实现更高的导纳模型保真度。</p>
<p><img src="/images/2-2-34.png" alt="图 34 一体化关节的柔顺控制实验平台"><br><img src="/images/2-2-35.png" alt="图 35 内环位置控制. (a) 预设的期望轨迹. (b) 四种方法跟踪误差"><br><img src="/images/2-2-36.png" alt="图 36 基于GK-PPF与PPF的实际导纳模型与期望导纳模型对比"></p>
<h2 id="2-6-基于类卡罗流体的柔性关节抗冲击拖动控制"><a href="#2-6-基于类卡罗流体的柔性关节抗冲击拖动控制" class="headerlink" title="2.6 基于类卡罗流体的柔性关节抗冲击拖动控制"></a>2.6 基于类卡罗流体的柔性关节抗冲击拖动控制</h2><p>在人机交互中，不可避免的冲击力会影响交互的柔顺性和安全性。传统的线性导纳控制器在交互的抗冲击上面表现差强人意。我们基于卡罗流体的本构方程，提出了一种基于类卡罗流体控制器(CFC)的导纳模型。该模型中的非线性阻尼结合了线性阻尼和幂律流体阻尼特性，该阻尼随着输出速度的变大而增加，也会随着速度的变小而减少，从而实现拖动力下的柔顺和冲击力下的抵抗。相比近期发表的基于剪切增稠流体的导纳模型，我们通过引入线性阻尼，减少了机器人的调停时间，同时，引入可调临界系数使得人-环境交互可以适应不同的拖动场景。</p>
<p>如图 37所示，整体的导纳控制框架由外环的CFC模型和内环的抗饱和位置控制器组成，CFC模型作为期望的外环导纳模型，以交互力矩为输入，交互轨迹为输出，而内部位置控制器用于在不同的外界力下跟踪该交互轨迹。因此，我们的控制目标可以总结为：一是兼顾交互过程中拖动力的柔顺和冲击力的抵抗，二是保证控制器在冲击力阶段的稳定，实现安全的交互。</p>
<p><img src="/images/2-2-37.png" alt="图 37 关节-环境交互整体导纳控制框架"></p>
<p>基于类卡罗流体的导纳模型可以表示如下：</p>
<script type="math/tex; mode=display">
m\ddot{x}_{i,d} + \left[ b_0 + \left(b - b_0\right)\lambda \lvert \dot{x}_{i,d} \rvert^{n-1} \right] \dot{x}_{i,d} = \tau_{\text{ext}}</script><p>其中，<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.375ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.958ex" height="1.945ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 865.6 859.6"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D44F" d="M73 647Q73 657 77 670T89 683Q90 683 161 688T234 694Q246 694 246 685T212 542Q204 508 195 472T180 418L176 399Q176 396 182 402Q231 442 283 442Q345 442 383 396T422 280Q422 169 343 79T173 -11Q123 -11 82 27T40 150V159Q40 180 48 217T97 414Q147 611 147 623T109 637Q104 637 101 637H96Q86 637 83 637T76 640T73 647ZM336 325V331Q336 405 275 405Q258 405 240 397T207 376T181 352T163 330L157 322L136 236Q114 150 114 114Q114 66 138 42Q154 26 178 26Q211 26 245 58Q270 81 285 114T318 219Q336 291 336 325Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(462,-150) scale(0.707)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> 是初始的非线性阻尼，<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.027ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.319ex" height="1.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 583 706"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 表示从系顺到抵抗的临界系数。非线性的阻尼是从卡罗流体的本构方程演化而来的。如图 38 所示，通过分析，该模型相比传统的线性导纳控制器和近期发表的剪切增稠流体控制器，具有可调临界速度，这使得该模型可以适应不同的拖动场景；具有更大的空间速度比，这保证机器人在外力撤销时具有更快的调停时间；具有更小的稳定速度，这使得机器人在受到相同的冲击时，能够消耗更多的能量，具有更低的输出速度响应，因此，具有更好的抗冲击效果。</p>
<p><img src="/images/2-2-38.png" alt="图 38 输入相同牵引和冲击力，三种不同导纳模型的输出速度响应"></p>
<p>为了跟踪该交互轨迹，我们设计了如图 39所示的一种有限时间反步位置控制器。特别地，我们在控制器中设计了一种抗饱和辅助系统以保证在冲击力下位置控制器的稳定性，该辅助系统中的增益是与交互力的幅值呈负相关。相比固定增益的抗饱和系统，在相同冲击下，具有更小的饱和误差，因此，提高了柔性关节的轨迹跟踪精度。</p>
<p><img src="/images/2-2-39.png" alt="图 39 有限时间抗饱和反步位置控制器"></p>
<p>为了验证算法的有效性，我们搭建了柔性关节抗冲击拖动实验平台。在人拖动关节运动过程中，先施加拖动力以带动关节完成指定的任务，而后，添加两处偶然的冲击力矩，观察三种不同导纳模型对相同拖动力和冲击力的响应。从图 40中可以看出，在相同冲击力下，提出的CFC模型输出的速度最低，从而说明CFC模型可以耗散更多的动能，抗冲击效果最明显。同时，在撤销外力时，CFC模型比SFC模型的速度响应更快收敛到零，因此，基于CFC模型可以更精准地完成点到点的任务。为了验证提出的变增益抗饱和控制的效果，我们对比固定增益的抗饱和控制和与交互力相关的变增益抗饱和控制，从图 41中可以看到，变增益控制降低了饱和误差，进而比较于定增益控制，在相同的冲击力矩下，柔性关节输出连杆的平均跟踪误差减少了35.78%。</p>
<p><img src="/images/2-2-40.jpg" alt="图 40 拖动力和冲击力下的CFC模型的输出位置和速度响应"><br><img src="/images/2-2-41.png" alt="图 41 变增益和定增益抗饱和控制"></p>
<h2 id="2-7-双定子电机的内外定子力矩分配"><a href="#2-7-双定子电机的内外定子力矩分配" class="headerlink" title="2.7 双定子电机的内外定子力矩分配"></a>2.7 双定子电机的内外定子力矩分配</h2><p>双定子电机的内、外两个定子都可以形成旋转磁场，中间转子受到两个相互抵消的磁拉力，所以，双定子电机具有控制灵活，结构更稳定、机械损耗更小、高效运行区覆盖范围广的特性，适用于高效率、高转矩密度的场所，在电动汽车、风力发电等方面都有广泛的应用。为了尽可能利用双定子电机的高效运行区间， 有效的电机内外转矩分配策略十分重要。传统多动力源系统一般采用比例分配，但是这种方法忽略了系统效率的问题；也有学者提出基于电机效率MAP图的分配方式，这种控制过于依赖电机参数的测定，且分配的有效性与MAP图的拟合效果相关，存在一定的局限性。</p>
<p>本研究提供一种能够根据电机的实时状态动态调整定子转矩的双定子电机内外定子转矩实时分配方法，可以降低双定子电机运行过程中的能量损耗，提升双定子电机的运行效率。首先，分别建立考虑铜耗和铁耗的外定子与内定子的半解析效率模型，进一步可以推导出双定子电机的整体效率模型。该效率模型与双定子电机参数、电机总转矩和电机速度有关。为了实时获得双定子电机的转矩分配系数，我们在外定子电机和内定子电机电流约束条件下，提出基于序列二次规划算法将双定子电机的整体效率模型最大化，根据不断变化的电机总转矩和电机转速，实时优化出最佳的转矩分配系数。最后，双定子电机内外转矩实时分配流程图总结在图 42中。通过在双定子电机效率模型中加入铜耗和铁耗的计算，效率模型能够反映出电机损耗参数对电机运行的影响，在满足电机运行效率的基础上，降低运行过程中的能量损耗，实现双定子电机效率运行的最小化。</p>
<p>项目搭建了双定子电机效率测试实验平台，双定子电机实时的总转矩和电机速度如图 43所示。基于电机总转矩和速度，代入双定子电机总效率模型中，基于序列二次规划算法得到的实时分配系数如图 44所示，基于该系数，我们可以得到内外定子的电流，进而测量出双定子电机力矩分配优化前和优化后的总效率，如图 45，实验结果显示，优化后双定子电机运行的总平均效率提高了18.4%。</p>
<p><img src="/images/2-2-42.png" alt="图 42 双定子电机内外转矩实时分配流程图"><br><img src="/images/2-2-43.png" alt="图 43 实时的电机转矩和电机速度"><br><img src="/images/2-2-44.png" alt="图 44 优化前后的电机转矩分配系数"><br><img src="/images/2-2-45.png" alt="图 45 实时数据. (a) 内定子和外定子电流; (b) 优化前后双定子电机的效率"></p>
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<a data-url="https://ucas-iamt.github.io/2025/01/26/2-2outcome/" data-id="cm67az2wc00045c7k435c1d6t" data-title="研究进展二 ：一体化关节集成优化设计方法与高带宽控制方法" class="article-share-link"><span class="fa fa-share">分享</span></a>
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<article id="post-2-3outcome" class="h-entry article article-type-post" itemprop="blogPost" itemscope itemtype="https://schema.org/BlogPosting">
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<a href="/2025/01/25/2-3outcome/" class="article-date">
<time class="dt-published" datetime="2025-01-25T07:43:26.000Z" itemprop="datePublished">2025-01-25</time>
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<h1 itemprop="name">
<a class="p-name article-title" href="/2025/01/25/2-3outcome/">研究进展三：协作机器人轻量化设计</a>
</h1>
</header>
<div class="e-content article-entry" itemprop="articleBody">
<h2 id="协作机器人本体轻量化设计方法">3.1
协作机器人本体轻量化设计方法</h2>
<p>机器人本体部件参数化建模方法不完善，传统方法大多采用有限元方法，借助有限元软件直接分析固定位姿下机器人的刚度性能，但对优化的参考效果存在局限性，其他建模方法存在建模精度较低，考虑因素不完全等问题；机器人操作空间刚度建模精度较低，大致方法分为有限元法，结构矩阵法和虚拟关节法，有限元方法计算量大，灵活性差，结构矩阵法多用于并联机构，精度较低，虚拟关节法计算效果和精度较为平衡，但对于连杆和关节重力的处理方法有待完善，精度有待提高；机器人整体轻量化设计方面，现有方法仍不完善，亟需建立从连杆与关节刚度到操作空间刚度的映射关系，揭示在连杆、关节的重力与外载荷共同影响下的操作点挠度变化规律，精准实现部件刚度分配，指导协作机器人本体轻量化设计并助力协作机器人满足变载荷、变轨迹作业的定位精度要求。</p>
<p>将机器人分为解析建模部分和有限元建模部分，分别计算对应参数。如图
46所示，对于参数化建模部分，连杆厢式梁通过等效为变截面连杆，得到其刚度矩阵。对于非优化部件，利用有限元软件直接提取对应信息，最终经过组装得到整机刚度模型。</p>
<figure>
<img src="/images/2-2-46.png" alt="图 46 本体部件参数化刚度建模思路及连杆模型">
<figcaption aria-hidden="true">图 46
本体部件参数化刚度建模思路及连杆模型</figcaption>
</figure>
<p>如图
47所示，利用虚拟关节法，将机器人划分为连杆模块与一体化关节模块，将连杆和关节的柔性赋予到虚拟关节当中，建立虚拟关节模型；对于连杆重力，将连杆分为中间的优化部分和两端的连接部分，将两端部分质量分别计入关节重力，同时将优化部分连杆组件受到的重力分解为连杆组件两端虚拟关节受到的等效作用力1与2，将二者简化为一对等效平行力进行后续计算。</p>
<figure>
<img src="/images/2-2-47.png" alt="图 47 虚拟关节与连杆组件配置图及连杆重力处理方式">
<figcaption aria-hidden="true">图 47
虚拟关节与连杆组件配置图及连杆重力处理方式</figcaption>
</figure>
<p>建立各参数及各种性能与机器人质量间的映射关系，在末端挠度小于阈值，以及满足结构条件的前提下，通过调节每一个连杆中的拓扑结构参数，完成机器人本体轻量化设计同时，间接实现各部件的刚度分配以及性能的优化，设计流程如图
48所示。</p>
<figure>
<img src="/images/2-2-48.png" alt="图 48 整机轻量化设计思路">
<figcaption aria-hidden="true">图 48 整机轻量化设计思路</figcaption>
</figure>
<p>依据上述设计方法，建立模型并进行相关仿真和实验，机器人本体部件参数化刚度建模中连杆刚度模型，连杆末端施加相同力和力矩后，所提出方法在六维方向上得变形与有限元结果对比，六个误差均在4.5%以内，满足后续仿真及优化过程中替代真实变形值的精度要求。</p>
<p>对于整机操作空间刚度模型，提出的解析刚度模型与有限元模型得到的变形比较，机器人六维弹性变形的相对误差绝对值均在8%以下，符合优化设计的精度要求。</p>
<p>对于协作机器人轻量化设计，同时考虑了机器人的动态性能、静态性能以及质量，采用了NSGA-II算法来优化机器人连杆的结构尺寸。在优化过程中，采用虚拟关节法和有限元法对机器人进行了静刚度建模；利用解析法和有限元法对机器人进行了动刚度建模。最终，优化得到的机器人本体在重量有效降低的同时，末端六维弹性变形全部减小，且提高了一阶固有频率。</p>
<h2 id="协作机器人样机搭建">3.2协作机器人样机搭建</h2>
<h3 id="基于ethercat通讯方案的七轴协作机器人样机搭建">3.2.1基于EtherCAT通讯方案的七轴协作机器人样机搭建</h3>
<p>协作机器人作为一种能够与人和环境互动的多轴系统，其与其他多轴系统在位置或速度控制上的主要区别在于，它要求具备高精度和高可靠性的力控性能。为确保协作机器人的稳定性，通常需要实现高带宽的力矩控制，例如达到1kHz甚至2kHz。这对系统通讯方案提出了严苛的要求，包括高频率、低通讯负载、低时延和减少抖动等性能指标。</p>
<p>EtherCAT通讯因其支持百兆级数据量，且所有节点共享一个数据帧和带宽，允许数据在通过每个节点时进行读写操作，无需等待整个帧返回，从而显著减少了I/O数据的刷新时间，使得通讯回路能够达到1kHz以上。基于这一优势，我们设计了基于EtherCAT通讯架构的系统，如图
49所示。结合课题一研发的电机、课题二研制的一体化关节以及课题三设计的轻量化本体，我们成功搭建了一台七轴协作机器人样机，如图
50所示。</p>
<figure>
<img src="/images/2-2-49.png" alt="图 49 基于EtherCAT的协作机器人通讯架构">
<figcaption aria-hidden="true">图 49
基于EtherCAT的协作机器人通讯架构</figcaption>
</figure>
<p>利用TwinCAT
3.0软件，生成了适用于各个驱动器的从站描述文件。接着，通过Speedgoat实时控制器，开发了运动学与动力学函数库。结合关节双编码器和电流信息，实现了拖动示教和柔顺运动控制技术。在七自由度协作机器人系统中，对柔顺运动效果进行了测试，以验证轻量化协作臂的可靠性和稳定性。</p>
<figure>
<img src="/images/2-2-50.png" alt="图 50 基于一体化关节的七自由度协作机器人系统">
<figcaption aria-hidden="true">图 50
基于一体化关节的七自由度协作机器人系统</figcaption>
</figure>
<h3 id="基于多路canopen通讯方案的七轴协作机器人样机搭建">3.2.2基于多路CANopen通讯方案的七轴协作机器人样机搭建</h3>
<p>基于EtherCAT通讯架构的样机面临成本较高、入门门槛和开放性不足等问题。鉴于此，有必要对样机的通讯架构进行优化。CANopen通讯协议以其强大的抗干扰能力、较高的开放性和低廉的成本，非常适合于自主开发的机器人驱动器和控制器。然而，现有的单路CANopen通讯在高通讯频率下，总线负载过大且易发生阻塞，这无法满足协作机器人对高通量和高频宽通讯的需求。</p>
<p>针对单路CANopen通讯方案负载高、不利用多轴协作机器人力控算法部署的问题，搭建了基于多个EtherCAT从站分发的多路CANopen通讯架构。该架构具有灵活的树型拓扑结构，工控机可以外接多个EK1100耦合器模块作为EtherCAT从站，其中单个模块可以外接多个EK6751CANopen主站模块。这些CANopen主站模块可以外接多个CAN通讯的伺服驱动器。以七轴协作机器人为例，上位机与Speedgoat实时工控机连接，工控机自带EtherCAT主站。该主站可通过EK1100耦合器连接多个CANopen主站模块，各个模块分别连接多路CANopen从站。其中关节一到关节四共享一路CANopen，关节五到关节七共享一路CANopen，如图
51所示。</p>
<figure>
<img src="/images/2-2-51.png" alt="图 51 基于多路CANopen的协作机器人通讯架构">
<figcaption aria-hidden="true">图 51
基于多路CANopen的协作机器人通讯架构</figcaption>
</figure>
<p>为了使用自定义设计的伺服驱动器，首先通过Vector
CANeds工具修改驱动器的过程数据对象的映射参数和通讯参数，并将其导入倍福TwinCAT
3.0软件并生成所对应的协作机器人各个关节设备描述文件。基于所有的设备，创建各个关节的输入和输出变量的数据类型和数据大小。为了实现各个关节的高效同步，设置通讯周期为1ms。由于所有关节的数据量较大容易导致总线出现信号重叠和抖动，采用分布式同步时钟，并且在TwinCAT的EtherCAT主站中设置时间偏移对总线时延进行补偿，确保各个从站和工控机实现数据的高效同步。</p>
<h2 id="协作机器人样机标定">3.3 协作机器人样机标定</h2>
<p>现有的机器人运动学建模方法主要有Denavit–Hartenberg（DH）参数法、改进的DH（MDH）参数法、零参考模型、Complete
and parametrically
continuous（CPC）模型等。其中前两者是工业界广泛采用的方法，这些方法主要应用于串联机构，能够完整的建立从所有关节输入到末端输出之间的映射关系。通过对上述现有运动学建模方法建立的运动学模型进行微分可得到运动学误差模型。运动学误差模型的构建作为运动学标定的第一步，为实现几何误差参数的辨识与补偿提供了必要基础。而由上述这些运动学建模方法得到的误差模型存在建模过程复杂、误差传递规律不清晰、误差模型的参数连续性差等问题，在一定程度上影响了误差参数辨识过程的稳定性与计算效率。</p>
<p>针对现有基于齐次变换矩阵的指数积公式计算效率低、不利于高效的运动学计算等问题，基于单位对偶四元数定义了显式的指数和对数映射，建立了指数坐标下的有限和瞬时运动的联系。通过定义了单位对偶四元数的伴随运算，实现瞬时运动在不同坐标系中的变换，从而建立了线性化的基于局部指数积公式的运动学误差模型，助力后续的误差参数辨识和补偿。特别地，在误差补偿中评估了基本运算的数量，与基于齐次变换矩阵的指数积公式相比，算术运算的数量显著减少。此外，以一维数组为基础的位姿表示方法避免了数据的反复拆解与拼接，在进行运算时节省了数据调度时间。</p>
<p><img src="/images/2-2-b3.png"></p>
<p>结合单位对偶四元数的乘法和求逆运算，建立了基于单位对偶四元数的高效指数积公式，即LPOE-UDO。随后基于LPOE-UDO建立了面向串联机构的运动学和误差模型，采用最小二乘法进行误差参数辨识,提出了面向串联机构的高效误差补偿方法，汇总了补偿涉及的各群运算中的基本运算数量，如表
3所示。与传统的基于齐次变换矩阵的指数积公式相比，由于更少的算术运算和更紧凑的位姿表示方法，本章提出的方法可以减少串联机构误差补偿的计算时间。另外，还提出了基于LPOE-UDO的Paden-Kahan子问题求解方法，助力串联机构误差补偿中名义逆运动学的求解。进一步地，本章还研究了所提出的LPOE-UDO与传统的LPOE-HTM中各种对象之间的转换方法，这有助于工业机器人的高效运动学标定方法的落地。分别测试LPOE-HTM和LPOE-UDQ这两种方法下的各群运算所需的运行时间，图
52展示了两种方法在不同位形数量下的五类群运算所需的运行时间。</p>
<figure>
<img src="/images/2-2-52.png" alt="图 52 各类群运算下基本运算时间对比">
<figcaption aria-hidden="true">图 52
各类群运算下基本运算时间对比</figcaption>
</figure>
<p>为了进一步验证本文提出的串联机构标定方法的有效性，在机器人上进行运动学标定实验。对三种标定方法进行对比，即基于齐次变换矩阵的全局指数积公式（GPOE-HTM）、LPOE-HTM和LPOE-UDQ。前两者使用齐次变换矩阵来描述有限运动，而后者使用单位对偶四元数，单位对偶四元数中较少的条目有利于LPOE-UDQ
的高效计算。实验结果表明与现有的方法对比，本文提出的方法在串联机构中能实现相同的精度提升效果，如图
53所示。同时在误差补偿中能节省约25%的计算时间，这使得建立的模型适用于具有较长运动轨迹的串联机构的标定。</p>
<p><img src="/images/2-2-53.png" alt="图 53 标定实验中的方向和位置偏差"> <!--
## 3.4 协作机器人动力学建模
### 3.4.1 基于自动搜索多元多项式的线性参数化动力学建模
参数线性化动力学模型式机器人运动控制和柔顺空算法设计的基础。但是，传统的参数线性化动力学模型回归矩阵存在强耦合的冗余非线性项和冗余的动力学参数，导致模型实时计算效率低的问题。现有将机器人运动轨迹代入回归矩阵，通过奇异值分解确定矩阵独立列和最小参数个数，来减少冗余参数。但是回归矩阵符号表达式中仍存在冗余非线性项和动力学参数；另一种是通过穷举所有三角函数的排列组合，并通过计算力矩筛选出动力学基函数，但在冗余自由度机器人时基函数组合爆炸，存在建模效率低、通用性差的问题。
通过对非线性项和参数进行解耦，再分割消除冗余项能够彻底简化参数线性化动力学模型的回归矩阵表达式和动力学参数集合。基于局部指数积建立机器人各关节处的运动学方程，如下：
$$
\begin{gathered}
\boldsymbol{T}_i \triangleq{ }^{i-1} \boldsymbol{T}_i(0) \in \mathrm{SE}(3) \\
\boldsymbol{E}_i \triangleq e^{\hat{s}_i q_i} \in \mathrm{SE}(3)
\end{gathered}
$$
其中，${ }^{i-1} \boldsymbol{T}_i(0)$ 表示初始化姿的齐次变换矩阵，$\hat{\boldsymbol{s}}_i$ 表示第 $i$ 组件相对于第 $i-1$ 组件的旋量坐标。机器人末端运动学齐次变换矩阵由多个相邻组件的初始化姿和相对运动位姿累乘得到，表达式如下：
$$
\widetilde{\boldsymbol{T}}_i=\boldsymbol{T}_1 \boldsymbol{E}_1 \boldsymbol{T}_2 \boldsymbol{E}_2 \ldots \boldsymbol{T}_i \boldsymbol{E}_i
$$
利用克罗内克积将运动学中的齐次变换矩阵分解为运动学参数矩阵与多元多项式向量相乘的线性化表达式，如下：
$$
\operatorname{vec}\left(\widetilde{\boldsymbol{T}}_i\right)=\left(\boldsymbol{I}_4 \otimes\left(\otimes_{j=i}^2 \operatorname{vec}\left(\boldsymbol{T}_j\right)^{\mathrm{T}}\right) \otimes \boldsymbol{T}_1\right) \cdot\left(\otimes_{j=i}^1 \operatorname{vec}\left(\boldsymbol{E}_j\right)\right) \triangleq \boldsymbol{V}_i \boldsymbol{w}_i
$$
其中，$\boldsymbol{w}_i$ 表示从 $\widetilde{\boldsymbol{T}}_i$ 提取出来的多元多项式向量，$\boldsymbol{V}_i$ 表示从 $\widetilde{\boldsymbol{T}}_i$ 提取出来的参数矩阵，二者组成运动学的线性化模型。这为自动提取出动力学中的冗余非线性项打下基础，避免了穷举多元多项式，提高了建模效率。
通过拉格朗日方程将线性化运动学和惯量张量矩阵映射为基于多元多项式线性化的动力学模型：
$$
\boldsymbol{\tau}^{\mathrm{T}}=\left[\begin{array}{lll}
\boldsymbol{w}_d^{\mathrm{T}}(\boldsymbol{q}, \ddot{\boldsymbol{q}}) & \boldsymbol{w}_c^{\mathrm{T}}(\boldsymbol{q}, \dot{\boldsymbol{q}}) & \boldsymbol{w}_g^{\mathrm{T}}(\boldsymbol{q})
\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}
\boldsymbol{V}_d^{\mathrm{T}} & \boldsymbol{V}_c^{\mathrm{T}} & \boldsymbol{V}_g^{\mathrm{T}}
\end{array}\right]^{\mathrm{T}}
$$
其中，$\boldsymbol{w}_d^{\mathrm{T}}(\boldsymbol{q}, \ddot{\boldsymbol{q}})$ 、$\boldsymbol{w}_c^{\mathrm{T}}(\boldsymbol{q}, \dot{\boldsymbol{q}})$ 和 $\boldsymbol{w}_g^{\mathrm{T}}(\boldsymbol{q})$ 分别是从惯性项 $\boldsymbol{D}(\boldsymbol{q}) \ddot{\boldsymbol{q}}$ 、科氏力和离心力项 $\boldsymbol{C}(\boldsymbol{q}, \dot{\boldsymbol{q}}) \dot{\boldsymbol{q}}$ 以及重力项 $\boldsymbol{G}(\boldsymbol{q})$ 提取得到的多元多项式向量；同时 $\boldsymbol{V}_d$、$\boldsymbol{V}_c$ 和 $\boldsymbol{V}_g$ 包含了运动学参数和惯性参数。
基于标准惯性参数重构线性化动力学模型，得到双线性化的动力学模型：
$$
\boldsymbol{\tau}^{\mathrm{T}}=\boldsymbol{w}_\tau^{\mathrm{T}} \boldsymbol{C} \boldsymbol{\Psi}
$$
其中 $\boldsymbol{C}$ 为包含运动学参数的指标矩阵，$\boldsymbol{\Psi}$ 为标准惯性参数矩阵。这实现了冗余多元多项式和参数的分离，为分别消除冗余非线性项和参数打下基础。
利用矩阵与相关性分析剔除 $\boldsymbol{w}_\tau^{\mathrm{T}}$ 中的冗余多元多项式，得到：
$$
\boldsymbol{\tau}^{\mathrm{T}}=\overline{\boldsymbol{w}}_\tau^{\mathrm{T}} \overline{\boldsymbol{C}} \boldsymbol{\Psi}
$$
最终利用满足分解方法对 $\overline{\boldsymbol{C}}$ 进行分解，剔除冗余惯性参数，得到简化后的参数向量 $\boldsymbol{\theta}_b$ ，进而得到简化后的参数线性化动力学模型:
$$
\boldsymbol{\tau}^{\mathrm{T}}=\overline{\boldsymbol{w}}_\tau^{\mathrm{T}} \boldsymbol{L}\left[\begin{array}{llll}
\boldsymbol{P}_1 & \boldsymbol{P}_2 & \ldots & \boldsymbol{P}_n
\end{array}\right] \boldsymbol{\theta}_b \triangleq \boldsymbol{Y} \boldsymbol{\theta}_b
$$
相比已有基于穷举多项式的解耦合方法，该方法将线性运动学映射成双线性的动力学，自动实现冗余多项式和参数的解耦合，最终实现冗余多元多项式和冗余参数的同时剔除，大大提高了模型的实时计算效率。图 54展示了线性参数化动力学模型多元多项式个数和惯性参数的个数在剔除冗余后有了大幅下降；图 55展示了线性参数化动力学模型的乘法数量在剔除冗余后有了大幅下降。
### 3.4.2 基于幺半群编码的参数线性化动力学建模
符号变量在计算机以ACIII码形式存储，并且符号运算操作需要存储大量的中间运算结果。对于超冗余自由度机器人，使用符号形式提取动力学模型中的多元多项式和动力学参数往往占用大量运算内存，导致建模效率低。因而，开发一种针对参数线性化动力学建模的数据结构和运算规则，降低符号表示与运算中产生的存储消耗，能够提高建模和冗余剔除的效率。
为了避免符号形式推导参数线性化动力学模型，提出了基于幺半群编码空间的高效推导方法。基于局部指数积建立机器人各关节处的运动学方程，如下
$$
\begin{gathered}
\boldsymbol{T}_i \triangleq{ }^{i-1} \boldsymbol{T}_i(0) \in \mathrm{SE}(3) \\
\boldsymbol{E}_i \triangleq e^{\hat{s}_i q_i} \in \mathrm{SE}(3)
\end{gathered}
$$
其中，${ }^{i-1} \boldsymbol{T}_i(0)$ 表示初始化姿的齐次变换矩阵，$\hat{\boldsymbol{s}}_i$ 表示第 $i$ 个组件相对于第 $i-1$ 个组件的旋量坐标。机器人末端运动学齐次变换矩阵由多个相邻组件的初始化姿和相对运动位姿累乘得到，表达式如下：
$$
\widetilde{\boldsymbol{T}}_i=\boldsymbol{T}_1 \boldsymbol{E}_1 \boldsymbol{T}_2 \boldsymbol{E}_2 \ldots \boldsymbol{T}_i E_i
$$
在 $\boldsymbol{E}_i$ 中的多元多项式表示如下：
$$
\varphi_i(v)=c_i \prod_{t=1}^k\left(v_t\right)^{e_{i, t}}, c_i \in \mathbb{R}, e_{i, t} \in \mathbb{N}, v_t \in v
$$
其中，$\varphi_i(v)$ 表示一个关于变量集合 $v$ 的多元多项式，$c_i$ 表示一个实数，$e_{i,t}$ 表示多元多项式的阶数，$\prod_{t=1}^k$ 表示累乘运算，$\mathbb{R}$ 表示实数集合，$\mathbb{N}$ 表示自然数集合，$v$ 表示变量集合。基于此，符号形式的多元多项式能够表示更为简洁的数值编码向量。将单个多元多项式的系数和次数据取并编码形成如下的向量：
$$
\boldsymbol{\phi}_i^{\mathrm{T}}=\left[\begin{array}{lllll}
c_i & e_{i, 1} & e_{i, 2} & \ldots & e_{i, k}
\end{array}\right]^{\mathrm{T}}
$$
对于所有单个多元多项式编码向量组成的集合 $\Phi_0$ ，定义一个满足封闭性、结合性、单位性的乘法二元运算，如下：
$$
\mathcal{T}\left(\varphi_i \varphi_j\right)=\boldsymbol{\phi}_i \dot{+} \boldsymbol{\phi}_j=\left[c_i c_j, e_{i, 1}+e_{j, 1}, \ldots, e_{i, k}+e_{j, k}\right]^{\mathrm{T}}
$$
为了在编码空间中实现一个含有多个多元多项式的向量与另外一个含有多个多元多项式的向量克罗内克积运算，需要在幺半群中定义相应的克罗内克积运算，如下：
$$
\circledast:\left(\Phi_0, \dot{+}\right) \otimes\left(\Phi_0, \dot{+}\right) ;
$$
其中，$\circledast$ 表示任意两个属于编码向量集合的编码向量之间的克罗内克积运算。
通过编码空间中的克罗内克积运算将运动学中的其齐次变换矩阵分解为运动学参数矩阵与多元多项式向量相乘的线性化表达式，如下：
$$
\operatorname{vec}\left(\widetilde{\boldsymbol{T}}_i\right)=\boldsymbol{V}_i \boldsymbol{w}_i
$$
其中，$\boldsymbol{w}_i$ 表示从 $\widetilde{\boldsymbol{T}}_i$ 提取出来的多元多项式向量，$\boldsymbol{V}_i$ 表示从 $\widetilde{\boldsymbol{T}}_i$ 提取出来的参数矩阵，二者组成模块化运动学关于运动学参数的线性化模型。
基于全半群编码，通过拉格朗日方程将线性化运动学和惯量张量矩阵映射为基于多元多项式线性化的动力学模型：
$$
\boldsymbol{\tau}^{\mathrm{T}}=\boldsymbol{w}_\tau^{\mathrm{T}} \boldsymbol{C} \boldsymbol{\Psi}
$$
其中，$\boldsymbol{w}_\tau^{\mathrm{T}}$ 由编码矩阵 $\boldsymbol{\Phi}_\tau$ 表示。基于标准惯性参数重构线性化动力学模型，得到双线性化的动力学模型：
$$
\boldsymbol{\tau}^{\mathrm{T}}=\boldsymbol{w}_\tau^{\mathrm{T}} \boldsymbol{C} \boldsymbol{\Psi}
$$
其中，$\boldsymbol{C}$ 包含运动学参数的指标矩阵，$\boldsymbol{\Psi}$ 为标准惯性参数矩阵。
此外，利用矩阵的相关性分析剔除 $\boldsymbol{w}_\tau^{\mathrm{T}}$ 中的冗余多元多项式，得到：
$$
\boldsymbol{\tau}^{\mathrm{T}}=\overline{\boldsymbol{w}}_\tau^{\mathrm{T}} \overline{\boldsymbol{C}} \boldsymbol{\Psi}
$$
其中，$\overline{\boldsymbol{w}}_\tau^{\mathrm{T}}$ 由编码矩阵 $\overline{\boldsymbol{\Phi}}_\tau$ 表示。最终利用满足分解方法对 $\overline{\boldsymbol{C}}$ 进行分解，剔除冗余惯性参数，得到简化后的参数向量 $\boldsymbol{\theta}_b$ 。将多元多项式编码矩阵和冗余剔除后参数矩阵进行反向编码形成具有 Horner 形式的参数线性化动力学模型：
$$
\boldsymbol{\tau}^{\mathrm{T}}=\overline{\boldsymbol{w}}_\tau^{\mathrm{T}} \boldsymbol{L}\left[\begin{array}{llll}
\boldsymbol{P}_1 & \boldsymbol{P}_2 & \ldots & \boldsymbol{P}_n
\end{array}\right] \boldsymbol{\theta}_b \triangleq \boldsymbol{Y} \boldsymbol{\theta}_b
$$
相比已有的符号形式模型推导，提出的方法仅需要对运动学齐次变换矩阵多项式进行数值编码，并结合基于克罗内克积运算进行模型推导，有效避免了内存占用大、计算复杂度高的符号运算，进而大大提高了动力学模型的推导效率。图 56 展示了线性参数化动力学模型的推导时间，基于全半群编码的推导时间有了大幅度下降。
--></p>
</div>
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<a data-url="https://ucas-iamt.github.io/2025/01/25/2-3outcome/" data-id="cm67az2wd00065c7k1y46h11m" data-title="研究进展三：协作机器人轻量化设计" class="article-share-link"><span class="fa fa-share">分享</span></a>
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<a href="/2025/01/24/2-4outcome/" class="article-date">
<time class="dt-published" datetime="2025-01-24T07:45:18.000Z" itemprop="datePublished">2025-01-24</time>
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<a class="p-name article-title" href="/2025/01/24/2-4outcome/">研究进展四：轻量化协作机器人柔顺控制与振动抑制方法</a>
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<!--
## 4.1 基于自适应跃度的协作机器人阻抗控制技术研究
协作机器人在不同的环境交互任务中，如装配、打磨和人机协作等，不仅需要跟踪期望的参考轨迹，同时需要表征期望的阻抗特性，来满足任务空间的安全性和柔顺性。模型不确定性和干扰导致期望阻抗模型计算力和实际感知力存在偏差，降低了期望阻抗特性的表征性能。但是，现有基于预滤波或者自适应模型补偿的方法难以消除该力偏差。
针对在不确定性和外部干扰作用下阻抗控制力跟踪精度差的问题，设计基于自定义零点的级联滤波器，
$$
\begin{aligned}
& z_2=Z_{\alpha 1} z_1+\gamma \\
& z_3=Z_{\alpha 2} z_2
\end{aligned}
$$
其中滤波器动态和期望阻抗动态之间的偏差集中到偏置滑模面的剩余项中，进而通过跟踪误差和感知力来准确估计力偏差信号，有效避免了低阻尼时噪声信号的干扰。建立了基于复合加速度误差的开环系统误差动力学模型，分析了力偏差以及位移误差耦合特性，
$$
D_{\mathrm{x}}(q) \dot{z}_3=-\dot{D}_{\mathrm{x}}(q) z_3 / 2+\tilde{F}+F_d-\dot{u}_{\mathrm{fb}}-z_2
$$
利用误差符号-鲁棒积分设计了基于自适应跃度的鲁棒阻抗控制架构，如图 57所示，实现力偏差的指数收敛。
$$
\|\Delta\| \leq V^{1 / 2}\left(t_0\right) e^{-\eta_1 t} / \eta_2, \quad \forall t \geq t_0
$$
相比现有阻抗控制算法，基于自适应跃度的鲁棒阻抗控制不依赖精确动力学模型；提出滑模自适应律能够根据不确定性大小，自动调节反馈增益，有效抑制柔性关节的振动。
为了验证阻抗控制效果，使机器人保持一定的位姿，在其末端突然施加外力，机器人表现出期望的阻抗特性，如图 58所示。在阻抗控制器中设置期望惯性矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵分别为，Md = diag{2, 2, 2},Bd = diag{60, 80, 50}, Kd = diag{100, 120, 75}，在机器人末端安装六维力传感器实现交互力的实时反馈，其精度为±0.2N。为了验证方法的先进性，对比了实际和期望的阻抗拟合水平，如图 59所示。
-->
<h2 id="基于运动意图估计和力前馈补偿的人机协作神经导纳控制">4.2
基于运动意图估计和力前馈补偿的人机协作神经导纳控制</h2>
<p>研究了运动意图估计与力前馈补偿在人机协作任务的应用，提出了一种基于运动意图估计与力前馈补偿的神经网络阻抗控制方法（图
60），基于人体肢体动力学模型，通过最大似然估计估计人体刚度和意图位置，不需要人为给定先验知识，利用数据收敛到真实值，在估计人体意图和刚度的基础上，提出力前馈补偿来最小化交互力和位置跟踪波动，在导纳控制的基础上结合人体意图、力前馈补偿和RBFNN位置控制内环提出了一个完整的人机协作框架，解决了在人机协作中机器人无法感知人类意图而造成的被动协作和能量消耗大的问题。</p>
<figure>
<img src="/images/2-4-60.png" alt="图 60 运动意图估计和力前馈框架">
<figcaption aria-hidden="true">图 60
运动意图估计和力前馈框架</figcaption>
</figure>
<p>在人机协作搬运实验中，验证了所提成人类意图估计和力前馈补偿的神经导纳控制框架相比较传统导纳控制，平均减小人类伙伴能量消耗50%，提高了0.3s的位置响应速度，增强了人机协作中的交互柔顺性。本方法使人类操作者和机器人具有直接的力和运动的交互，则可以充分发挥人类操作者在环境感知、理解、判断和决策方面的优势，结合机器人精准、不知疲倦的优点，形成优势互补，尤其是在医疗、遥操作、社会服务等领域具有突出的技术优势和良好的应用前景。</p>
<!--
## 4.3 基于自适应跃度的多任务层次阻抗控制
轻量化协作机器人具有冗余自由度构型，能够支持多个任务同时执行。例如，这些机器人的主要任务通常是精确跟踪，而另一项任务是通过在非结构化环境中的柔顺运动来实现安全交互。这些系统要求在特定优先级下精确跟踪和安全关键遵从性，但现有的多任务控制策略面临挑战，包括精确的动态模型依赖和不确定性下的控制性能退化。
通过将低优先级子任务的雅可比矩阵映射到高优先级雅可比矩阵的零空间中，进而实现各个任务的解耦合，即低优先级任务不会干扰到高优先级任务的执行，这为多个任务层次化阻抗控制提供了基础。
为了达到在各个任务层次实现精确的期望阻抗表征，提出了一种基于偏滑滑模面的自适应跃度控制方案，用于分层解耦任务空间中的鲁棒多任务阻抗控制。具有名义惯性矩阵的重新制定的机器人动力学模型有助于零空间投影矩阵的设计，确保子任务之间的动态一致性，而不依赖于精确的动力学模型。其中，模型的不确定性也通过投影雅可比矩阵映射到该空间，产生感知力和期望阻抗模型计算的力之间的力偏差相关的开环误差动力学方程。
级联滤波器通过集成剩余项来有效地估计力偏差，解决了阻抗模型中的不匹配问题。此外，一个辅助函数使自适应滑模增益基于复合速度误差进行动态调整，避免对噪声敏感的加速度信号。该方法将基于鲁棒积分误差的运动控制扩展到多任务场景，如图 61所示。
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<a data-url="https://ucas-iamt.github.io/2025/01/24/2-4outcome/" data-id="cm67az2wc00055c7kd8cmfwn5" data-title="研究进展四：轻量化协作机器人柔顺控制与振动抑制方法" class="article-share-link"><span class="fa fa-share">分享</span></a>
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<article id="post-2-5outcome" class="h-entry article article-type-post" itemprop="blogPost" itemscope itemtype="https://schema.org/BlogPosting">
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<a href="/2025/01/23/2-5outcome/" class="article-date">
<time class="dt-published" datetime="2025-01-23T07:46:18.000Z" itemprop="datePublished">2025-01-23</time>
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<a class="p-name article-title" href="/2025/01/23/2-5outcome/">研究进展五：样机研制与人机交互应用示范</a>
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<h2 id="5-1-“电机-关节-协作臂”样机研制"><a href="#5-1-“电机-关节-协作臂”样机研制" class="headerlink" title="5.1 “电机-关节-协作臂”样机研制"></a>5.1 “电机-关节-协作臂”样机研制</h2><p>基于一体化关节、轻量化设计连杆组件以及通讯架构研制了20kg和25kg七自由度协作机器人两套，详细性能参数如下：</p>
<p>1） 20kg协作机器人：末端负载为8kg，机器人工作半径≥100cm。在负载3.5kg与运行速度0.27m/s情况下，机器人重复定位精度为0.03mm。</p>
<p>2） 25kg协作机器人：末端负载为10kg，机器人工作半径≥120cm。在负载5.5kg与运行速度0.27m/s情况下，机器人重复定位精度为0.05mm。</p>
<p><img src="/images/2-5-0.png" alt=""></p>
<p>项目研制了3款电机，如图 62（a），包括内转子无轭分块电枢(YASA)电机、外转子YASA电机和单转子轴向磁通电机，对应定子中的材料和绕线工艺如图 62（b）所示。关键技术包括分块定子一体化制作工艺，轴向磁通电机电磁和结构设计，装配和误差调配方法；研制的YASA和单转子电机额定转矩密度超过4N.m/kg（有效重量），齿槽转矩小于3%；研制的单转子电机效率可达91%。</p>
<p><img src="/images/2-5-62.png" alt="图 62 试制的三种不同类型的电机"></p>
<p>为了满足不同的输出力矩需求，我们设计了大、中、小三款一体化关节。如图 63所示，传动比分别为160、160、100，直径分别为140mm、100mm和95mm，关节重量分别为3.5kg、2.15 kg、1.35 kg，输入力矩常数分别为0.113 Nm/A、0.089Nm/A、0.067Nm/A。另外，我们试制了一款径向磁通电机+3K减速器的一体化关节，如图 64所示，其转矩密度为24 N.m/kg，传动比为45，反向力矩为3.6 N.m。我们也试制了一款轴向磁通电机+行星减速器的准直驱一体化关节，如图 65所示，其转矩密度为6.7 N.m/kg，传动比为18.78，反向力矩为1.89 N.m，为关节柔顺控制实验奠定了基础。</p>
<p><img src="/images/2-5-63.png" alt="图 63 协作机器人大、中、小一体化关节"><br><img src="/images/2-5-64.png" alt="图 64 基于径向磁通电机的一体化关节"><br><img src="/images/2-5-65.png" alt="图 65 YASA一体化关节"></p>
<h2 id="5-2-基于离散形式控制障碍函数的人机交互安全控制架构"><a href="#5-2-基于离散形式控制障碍函数的人机交互安全控制架构" class="headerlink" title="5.2 基于离散形式控制障碍函数的人机交互安全控制架构"></a>5.2 基于离散形式控制障碍函数的人机交互安全控制架构</h2><p>在人机交互过程中，操作人员作为机器人的障碍物，其运动是具有高度非线性与未知性的，仅仅基于采集信息设计安全控制器存在风险。如何将未来时刻的人体轨迹信息引入安全控制器的设计中是需要解决的问题。同时，由于轨迹预测可能产生误差，为了保证人机交互的安全，通常需要使用较大的预设安全范围，这会降低机器人的工作效率。如何有效的评估预测轨迹的误差，并将评估结果引入安全控制器的设计中是需要解决的问题。</p>
<p>针对人-机器人共享一个工作空间时的安全作业问题，提出了一种通过半自适应在线调整神经网络模型输出层参数来预测人运动轨迹并评估预测轨迹不确定程度的“向后看-向前看”方法。</p>
<p>该方法首先离线训练一个n层的神经网络，随后通过固定前n-1层的权重，提取人体运动特征，将高度随机、非线性的人体运动模型转化为参数线性化的模型，神经网络模型结构如图 66所示。</p>
<p><img src="/images/2-5-66.png" alt="图 66 神经网络结构"></p>
<p>接着利用基于带遗忘因子的递推最小二乘法，通过采集到的新轨迹值调整神经网络输出层参数，从而实现轨迹预测。</p>
<p>同时，利用过去时刻轨迹估计值与实际轨迹的差值，递推得到预测轨迹与实际轨迹的均方根误差，并将其作为预测轨迹的不确定程度。这有助于在未来的控制器设计中更加精准地评估预测轨迹的准确度，从而定义动态安全集，保证机器人工作的效率。预测过程示意图如图 67所示。</p>
<p><img src="/images/2-5-67.png" alt="图 67 基于半自适应神经网络预测流程"></p>
<p>轨迹预测效果如图 68所示。</p>
<p><img src="/images/2-5-68.png" alt="图 68 预测轨迹图"></p>
<p>不确定度估计结果如图 69所示。</p>
<p><img src="/images/2-5-69.png" alt="图 69 不确定度估计跟踪效果图"></p>
<h2 id="5-3-基于离散控制屏障函数的人机安全共存控制策略"><a href="#5-3-基于离散控制屏障函数的人机安全共存控制策略" class="headerlink" title="5.3 基于离散控制屏障函数的人机安全共存控制策略"></a>5.3 基于离散控制屏障函数的人机安全共存控制策略</h2><p>在人机交互应用中，常用的规划层的避障算法虽然能够基于现有信息规划出机器人的无碰撞工作轨迹，但是其无法适应人机交互这种障碍物实时变化的场景。如何根据实时采集的外界障碍物信息设计安全运动控制算法指导机器人运动是亟待解决的问题，同时，由于轨迹预测可能产生误差，为了保证人机交互的安全，通常需要使用较大的预设安全范围，这会降低机器人的工作效率。如何有效的评估预测轨迹的误差，并将评估结果引入安全控制器的设计中是需要解决的问题。</p>
<p>针对上述问题本文提出了一种基于离散形式控制障碍函数的人机交互安全控制架构。该方法首先将人和机器人都视为空间中刚性线段的组合，通过空间中线段的位置关系具体定义了人与机器人各部分的距离。基于这些距离，通过离散形式的控制障碍函数构建了一组安全约束，并在初始控制输入的基础上，通过内点法优化出一个既满足约束条件，又最接近初始控制输入的控制率。同时，考虑到人机交互时人体运动的不确定性，该方法在构建约束时引入了由上述轨迹预测方法得到的轨迹预测信息，增加了人机交互的安全性。考虑到轨迹预测的不确定性以及较大安全范围造成的工作效率降低问题，该方法通过在约束中引入预测轨迹的不确定程度来补偿预测轨迹所可能产生的误差，进一步提高了人机交互的安全性也增加了人机交互的效率。通过增加由控制李雅普诺夫函数构建的稳定约束，该方法还可以使得机器人在避开障碍物的同时，维持自身任务的执行。</p>
<h3 id="5-3-1人机交互模型"><a href="#5-3-1人机交互模型" class="headerlink" title="5.3.1人机交互模型"></a>5.3.1人机交互模型</h3><p>考虑人机交互中的操作人员，需要为他们建立模型来使得机器人能够理解人类的运动。一种简单的方法就是将整个人体视作为二维空间中的质点，或者三维空间中的球体、圆柱体等。然而，这种方法过于的保守，其需要膨胀很多区域使得人体的各部分均能够被包络在其中。并且，这样的简化模型无法体现出人体在空间中的运动形式，不利于人机交互中机器人对人类行为与意图的识别，会降低机器人的工作效率。本文将通过人体骨架模型的方式建立人体运动模型，这可以更加准确的表现出人体在空间中的运行。</p>
<p>通过定义出空间中的人体物理模型，可以将机器人简化为空间中刚性线段的组合。在人机交互情况下，我们定义i和j分别为机器人各个连杆、人体各部分的编号，其中 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.004ex" height="2.451ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.2 4863.8 1083.2"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D45D" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 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xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.51ex" height="2.457ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -836.1 3761.4 1086.1"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D451" d="M366 683Q367 683 438 688T511 694Q523 694 523 686Q523 679 450 384T375 83T374 68Q374 26 402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487H491Q506 153 506 145Q506 140 503 129Q490 79 473 48T445 8T417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157Q33 205 53 255T101 341Q148 398 195 420T280 442Q336 442 364 400Q369 394 369 396Q370 400 396 505T424 616Q424 629 417 632T378 637H357Q351 643 351 645T353 664Q358 683 366 683ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" 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-11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2515.7,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2960.4,0)"><path data-c="1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3372.4,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 表示，如图 70所示。</p>
<p><img src="/images/2-5-70.png" alt="图 70 人机交互模型图"></p>
<p>通过空间异面直线距离判断法，如果最近点是在刚性线段上的，如图 71所示， <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -1.156ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="15.203ex" height="2.853ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 6719.6 1261"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D45D" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 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746 60 749Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 和 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.685ex" height="2.497ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -853.7 2955 1103.7"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D45C" d="M201 -11Q126 -11 80 38T34 156Q34 221 64 279T146 380Q222 441 301 441Q333 441 341 440Q354 437 367 433T402 417T438 387T464 338T476 268Q476 161 390 75T201 -11ZM121 120Q121 70 147 48T206 26Q250 26 289 58T351 142Q360 163 374 216T388 308Q388 352 370 375Q346 405 306 405Q243 405 195 347Q158 303 140 230T121 120Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(518,363) scale(0.707)"><path data-c="210E" d="M137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 685Q294 674 258 534Q220 386 220 383Q220 381 227 388Q288 442 357 442Q411 442 444 415T478 336Q478 285 440 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316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2566,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 更近的端点，如图 72所示。</p>
<p><img src="/images/2-5-71.png" alt="图 71 最近点在连杆上图"><br><img src="/images/2-5-72.png" alt="图 72 最近点在关节节点上"></p>
<p>通过定义人机间的最近点 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -1.156ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.617ex" height="2.853ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2482.7 1261"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D45D" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 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data-c="6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z" transform="translate(1111,0)"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> 问题。</p>
<h3 id="5-3-2最近点不确定度计算"><a href="#5-3-2最近点不确定度计算" class="headerlink" title="5.3.2最近点不确定度计算"></a>5.3.2最近点不确定度计算</h3><p>基于前文的神经网络轨迹预测，同时对人体骨骼的各个关键点进行在线的轨迹预测，由于预测一定会存在误差，使用这样的安全约束构建方法需要增加预设安全距离的值，即使用较大的Dmin，才能够保证在人机交互的过程中的安全性能。本文将预测轨迹的均方根误差（RMSE）作为对预测轨迹不确定度估计值融入到离散形式控制障碍函数的构建中（图 73），来对预测信息可能存在的误差进行一些补偿。</p>
<p><img src="/images/2-5-73.png" alt="图 73 最近点不确定度与带估计的DCBF约束"></p>
<p>利用过去时刻轨迹估计值与过去时刻实际轨迹的误差，对未来轨迹预测的不确定程度进行评估并将预测结果的不确定度引入约束的构建中，补偿轨迹预测的估计误差，提高了控制的安全性与效率。</p>
<p>通过上述步骤，我们基于离散形式的控制障碍函数，结合轨迹预测信息与预测轨迹不确定信息构造了针对人机协作的安全控制约束，整体安全控制算法的流程如图 74所示。</p>
<p><img src="/images/2-5-74.png" alt="图 74 安全控制算法流程框图"></p>
<p>仿真测试是使得KUKA iiwa 14机器人从初始位姿行进到设定的目标点，同时避开CMU数据库中人体运动的轨迹，我们设定安全距离 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.728ex" height="1.892ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -836.1 2089.7 836.1"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D437" d="M287 628Q287 635 230 637Q207 637 200 638T193 647Q193 655 197 667T204 682Q206 683 403 683Q570 682 590 682T630 676Q702 659 752 597T803 431Q803 275 696 151T444 3L430 1L236 0H125H72Q48 0 41 2T33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM703 469Q703 507 692 537T666 584T629 613T590 629T555 636Q553 636 541 636T512 636T479 637H436Q392 637 386 627Q384 623 313 339T242 52Q242 48 253 48T330 47Q335 47 349 47T373 46Q499 46 581 128Q617 164 640 212T683 339T703 469Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(861,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><path data-c="6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path data-c="69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z" transform="translate(833,0)"></path><path data-c="6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z" transform="translate(1111,0)"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> =0.25。仿真效果如图 75所示：</p>
<p><img src="/images/2-5-75.png" alt="图 75 基于DCBF-DCLF 的安全控制仿真"></p>
<p>与前文不同的是，图中代表人体与机器人预设的安全距离范围的红色圆圈是动态的，这是因为我们在约束中增加了对预测轨迹误差的补偿。与第三章类似， 对比这两组图，控制算法在基于离散控制障碍函数约束的作用下，能够使得机器人在运动的过程中呈现远离与之交互的操作人员周围，同时基于离散控制李雅普诺夫函数约束的加入同样也能够让机器人的末端执行器保持在目标点处。</p>
<p>图 76展示了基于离散形式控制障碍函数构建约束与基于连续形式控制障碍函数构建约束以及是否包含轨迹预测信息的四种约束构建方法对于同一个仿真场景的实验效果。图中蓝色和黄色的实线分别代表使用了预测信息的两种约束，虚线反之，代表了未使用预测信息的距离结果。可以看出，对于预设的安全距离 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.728ex" height="1.892ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -836.1 2089.7 836.1"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D437" d="M287 628Q287 635 230 637Q207 637 200 638T193 647Q193 655 197 667T204 682Q206 683 403 683Q570 682 590 682T630 676Q702 659 752 597T803 431Q803 275 696 151T444 3L430 1L236 0H125H72Q48 0 41 2T33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM703 469Q703 507 692 537T666 584T629 613T590 629T555 636Q553 636 541 636T512 636T479 637H436Q392 637 386 627Q384 623 313 339T242 52Q242 48 253 48T330 47Q335 47 349 47T373 46Q499 46 581 128Q617 164 640 212T683 339T703 469Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(861,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><path data-c="6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path data-c="69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z" transform="translate(833,0)"></path><path data-c="6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z" transform="translate(1111,0)"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> =0.25，显然，当我们使用基于离散控制障碍函数构建约束并使用预测信息时，机器人在与操作人员交互时能够完全保证在安全距离之外，而其他三种方法的虽然都呈现出了避障的趋势，但是在具体的数值层面还不能达到安全的效果。</p>
<p><img src="/images/2-5-76.png" alt="图 76 不同条件下人机交互过程中人机距离对比"></p>
<h2 id="5-4-人体胸腔碰撞模型及人机协作碰撞安全性研究"><a href="#5-4-人体胸腔碰撞模型及人机协作碰撞安全性研究" class="headerlink" title="5.4 人体胸腔碰撞模型及人机协作碰撞安全性研究"></a>5.4 人体胸腔碰撞模型及人机协作碰撞安全性研究</h2><p>由于协作机器人与人工作在同一个工作空间内，人机碰撞的发生几乎是不可<br>避免的。所以ISO15066中提出的功率和力限制方法是一种避免发生碰撞后机器人对人造成过度伤害的有效方法，但是尽管这确保了操作人员的安全，却由于我们对于人机碰撞过程中人体受伤害程度并不清楚，而对机器人施加了过于保守的速度限制导致机器人运行效率太低。</p>
<p>为了评估人体受到的伤害，建立一个准确的可以评估人机碰撞过程人体受伤害程度的模型是非常必要的。目前关于人体碰撞过程中受伤害程度的研究主要集中在汽车碰撞的相关研究中。根据前人相关研究中对尸体胸部碰撞试验数据和文献中建立的胸腔模型的进一步分析，发现在碰撞速度较大的试验场景下，该模型所得到的碰撞响应的初始形变量和斜率较小，与尸体实验碰撞响应存在较大偏差，同时该模型还存在未考虑人体身高体重、模型中参数固定不变等缺点，导致出现对人体胸腔所承受的力预测不准确的问题。</p>
<p>通过在原模型的 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.339ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.974ex" height="1.339ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1314.6 592"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 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data-mml-node="mi"><path data-c="1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(911,-150) scale(0.707)"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 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data-mml-node="mi"><path data-c="1D450" d="M34 159Q34 268 120 355T306 442Q362 442 394 418T427 355Q427 326 408 306T360 285Q341 285 330 295T319 325T330 359T352 380T366 386H367Q367 388 361 392T340 400T306 404Q276 404 249 390Q228 381 206 359Q162 315 142 235T121 119Q121 73 147 50Q169 26 205 26H209Q321 26 394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 83T391 55T346 25T282 0T202 -11Q127 -11 81 37T34 159Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(466,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 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<p><img src="/images/2-5-77.png" alt="图 77 优化后的胸腔力学模型"></p>
<p>将胸腔各部位质量 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.339ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.974ex" height="1.339ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1314.6 592"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 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xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.974ex" height="1.339ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1314.6 592"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 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stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(911,-150) scale(0.707)"><path data-c="33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> 值。</p>
<p>以原实验曲线作为拟合对象，利用最小二乘法建立模拟模型的碰撞响应与原实验曲线的适应度函数，随后利用粒子群优化算法经过多次迭代优化，得到等效碰撞模型中的参数数值。</p>
<p>将优化后的胸腔模型进行碰撞仿真，结果如图 78 所示，可以发现新得到的模型响应可以很好地拟合试验图像，并且第一段曲线几乎与实验图像重合。由于计算机器人安全限制速度主要用到的是第一段曲线，所以第一段曲线较高的拟合精度可以保证安全限制速度计算的精准，达到了优化的目的。</p>
<p><img src="/images/2-5-78.png" alt="图 78 新建立模型的碰撞响应与试验结果对比"></p>
<p>为了对比优化前后的碰撞模型的精度，进行了对比仿真分析，结果如图 79所示。</p>
<p><img src="/images/2-5-79.png" alt="图 79 优化前后模型的碰撞响应"></p>
<p>可以发现优化模型的输出在全域都较优化前的模型更加贴合尸体碰撞试验数据。对二者实验结果进行归一化，优化模型在大部分区间较优化前模型提升在 40%~100% 之间，并且在计算安全限制速度所需要的区间内始终要优于优化前的模型。</p>
<h2 id="5-5-基于高维虚拟夹具技术的人机协作方法研究"><a href="#5-5-基于高维虚拟夹具技术的人机协作方法研究" class="headerlink" title="5.5 基于高维虚拟夹具技术的人机协作方法研究"></a>5.5 基于高维虚拟夹具技术的人机协作方法研究</h2><p>研究虚拟夹具技术在机器人辅助柔顺控制的应用，提出了一种引导型和禁止区域型虚拟夹具（图 80），该高维虚拟夹具定义方式将姿态约束与位置约束统一起来，解决了虚拟夹具定义的局限性。</p>
<p><img src="/images/2-5-80.png" alt="图 80 柔性高维虚拟夹具示意图"></p>
<p>针对虚拟夹具技术在曲线跟踪任务中的应用需求，提出了一种基于变阻抗的曲线跟踪高维虚拟夹具控制方法（图 81），解决了针对曲线跟踪任务中由于位置和姿态量纲不统一所带来的最短距离求解困难问题。</p>
<p><img src="/images/2-5-81.png" alt="图 81 管状与锥状虚拟夹具"></p>
<p>针对虚拟夹具技术在曲面作业任务中的应用需求，提出了一种基于离散化曲面参数映射的高维虚拟夹具（图 82），解决了针对曲面作业任务的中由于位置和姿态量纲不统一所带来的最短距离求解困难及代理点姿态动态变化问题。</p>
<p><img src="/images/2-5-82.png" alt="图 82 基于网格投影的代理点位置更新方法"></p>
<p>搭建了人机协作曲线跟踪及螺旋桨打磨实验平台（图 83），并基于此开展了高维虚拟夹具实验，通过NASA-TLX评估表可以对操作者完成任务所承受的精神负担进行评估（图 84）。实验结果表明提出的基于变阻抗的管锥高维虚拟夹具及管状高维虚拟夹具与重力补偿方法相比，任务执行效率最少提高了36.93%和40.11%，操作人员精神压力分别降低了29.96%和47.42%，有效地验证了所提出的曲线跟踪高维虚拟夹具设计方法的优越性，并且体现出管锥高维虚拟夹具在曲线终点具有更好的引导效果；提出的基于离散化曲面参数映射的高维虚拟夹具可以将误差控制在较小的范围内，并且随着阻抗控制刚度的增大，跟踪误差进一步减小。本方法可以在人机协作时通过精准的力交互为操作人员提供运动的引导和限制，大幅提高人机协作的效率和精度，同时降低操作者的精神负担，具有重要的应用价值。</p>
<p><img src="/images/2-5-83.png" alt="图 83 螺旋桨打磨实验平台"><br><img src="/images/2-5-84.png" alt="图 84 NASA-TLX 雷达图"></p>
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<a data-url="https://ucas-iamt.github.io/2025/01/23/2-5outcome/" data-id="cm67az2wc00035c7kcrzna0jf" data-title="研究进展五：样机研制与人机交互应用示范" class="article-share-link"><span class="fa fa-share">分享</span></a>
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