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analisi-1/tex/2020-07-13-g1.tex

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+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage[version=4]{mhchem}
+\usepackage{stmaryrd}
+\usepackage{bbold}
+
+\begin{document}
+Università degli Studi di Catania - Anno Accademico 2019/20
+
+Corso di Laurea in Fisica
+
+Prova scritta di Analisi Matematica 1 - gruppo 1
+
+13 luglio 2020
+
+\begin{enumerate}
+  \item Studiare la funzione definita dalla legge
+\end{enumerate}
+
+\[
+f(x)=|x-1| \exp \left(-\frac{1}{x}\right)
+\]
+
+e tracciarne il grafico.
+
+\begin{enumerate}
+  \setcounter{enumi}{1}
+  \item Studiare il carattere della serie numerica
+\end{enumerate}
+
+\[
+\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{\log n}{n} \log \left(1+\frac{1}{n}\right)
+\]
+
+\begin{enumerate}
+  \setcounter{enumi}{2}
+  \item Calcolare, se esistono, tutte le primitive in \(\mathbb{R}\) della funzione \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) definita dalla legge
+\end{enumerate}
+
+\[
+f(x)= \begin{cases}1-x \mathrm{e}^{x^{2}} & \text { se } x \leq 0 \\ \frac{\arctan \sqrt{x}}{\sqrt{x}} & \text { se } x>0\end{cases}
+\]
+
+
+\end{document}

analisi-1/tex/2020-07-13-g2.tex

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+\documentclass[10pt]{article}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
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+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage[version=4]{mhchem}
+\usepackage{stmaryrd}
+\usepackage{bbold}
+
+\begin{document}
+Università degli Studi di Catania - Anno Accademico 2019/20
+
+Corso di Laurea in Fisica
+
+Prova scritta di Analisi Matematica 1 - gruppo 2
+
+13 luglio 2020
+
+\begin{enumerate}
+  \item Studiare la funzione definita dalla legge
+\end{enumerate}
+
+\[
+f(x)=|2 x| \exp \left(\frac{1}{2 x-1}\right)
+\]
+
+e tracciarne il grafico.
+
+\begin{enumerate}
+  \setcounter{enumi}{1}
+  \item Studiare il carattere della serie numerica
+\end{enumerate}
+
+\[
+\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{\log n}{n}\left(1-\cos \frac{1}{n}\right)
+\]
+
+\begin{enumerate}
+  \setcounter{enumi}{2}
+  \item Calcolare, se esistono, tutte le primitive in \(\mathbb{R}\) della funzione \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) definita dalla legge
+\end{enumerate}
+
+\[
+f(x)= \begin{cases}1-x \mathrm{e}^{x^{2}} & \text { se } x \geq 0 \\ \frac{\log \left(1+x^{2}\right)}{x^{2}} & \text { se } x<0\end{cases}
+\]
+
+
+\end{document}

analisi-1/tex/2020-07-13-g3.tex

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+\documentclass[10pt]{article}
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+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage[version=4]{mhchem}
+\usepackage{stmaryrd}
+
+\begin{document}
+Università degli Studi di Catania - Anno Accademico 2019/20
+
+Corso di Laurea in Fisica
+
+Prova scritta di Analisi Matematica 1 - gruppo 3
+
+13 luglio 2020
+
+\begin{enumerate}
+  \item Studiare la funzione reale di variabile reale definita dalla legge
+\end{enumerate}
+
+\[
+f(x)=2 \log \frac{x-1}{x}+|x-2|
+\]
+
+e tracciarne il grafico.
+
+\begin{enumerate}
+  \setcounter{enumi}{1}
+  \item Studiare, al variare del parametro reale \(x>0\), il carattere della seguente serie numerica:
+\end{enumerate}
+
+\[
+\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n \sqrt{n}}{n^{2 x}+1}
+\]
+
+\begin{enumerate}
+  \setcounter{enumi}{2}
+  \item Calcolare, se esiste, il seguente integrale
+\end{enumerate}
+
+\[
+\int_{1}^{+\infty} \frac{\arctan x}{(x+1)^{2}} d x
+\]
+
+
+\end{document}

analisi-1/tex/2020-07-13-g4.tex

@@ -0,0 +1,48 @@
+\documentclass[10pt]{article}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage[version=4]{mhchem}
+\usepackage{stmaryrd}
+
+\begin{document}
+Università degli Studi di Catania - Anno Accademico 2019/20
+
+Corso di Laurea in Fisica
+
+Prova scritta di Analisi Matematica 1 - gruppo 4
+
+13 luglio 2020
+
+\begin{enumerate}
+  \item Studiare la funzione reale di variabile reale definita dalla legge
+\end{enumerate}
+
+\[
+f(x)=2 \log \frac{x+3}{x+2}-|x+1|
+\]
+
+e tracciarne il grafico.
+
+\begin{enumerate}
+  \setcounter{enumi}{1}
+  \item Studiare, al variare del parametro reale \(x>0\), il carattere della seguente serie numerica:
+\end{enumerate}
+
+\[
+\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n^{3}}{n^{3 x}+2} \sin \frac{1}{n^{2}}
+\]
+
+\begin{enumerate}
+  \setcounter{enumi}{2}
+  \item Calcolare, se esiste, il seguente integrale
+\end{enumerate}
+
+\[
+\int_{0}^{1} \frac{\arccos x}{\sqrt{1-x}} d x
+\]
+
+
+\end{document}

analisi-1/tex/2020-09-09.tex

@@ -0,0 +1,56 @@
+\documentclass[10pt]{article}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage[version=4]{mhchem}
+\usepackage{stmaryrd}
+\usepackage{bbold}
+
+\title{Risolvere almeno uno dei seguenti esercizi: }
+
+\author{}
+\date{}
+
+
+\begin{document}
+\maketitle
+Università degli Studi di Catania - Anno Accademico 2019/2020
+
+Corso di Laurea in Fisica
+
+Prova scritta di Analisi Matematica 2
+
+9 settembre 2020
+
+\begin{enumerate}
+  \item Studiare la funzione definita dalla legge
+\end{enumerate}
+
+\[
+f(x)=\sqrt{\frac{|x|-1}{x+2}}+|x|
+\]
+
+e tracciarne il grafico.
+
+\begin{enumerate}
+  \setcounter{enumi}{1}
+  \item Calcolare l'area del seguente insieme piano
+\end{enumerate}
+
+\[
+T=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: \quad-\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{6}, \quad 0 \leq y \leq \frac{|\sin x| \cos ^{2} x}{\cos x+2}\right\}
+\]
+
+\begin{enumerate}
+  \setcounter{enumi}{2}
+  \item Studiare il carattere delle seguenti serie numeriche
+\end{enumerate}
+
+\[
+\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n \sin \frac{1}{\sqrt[3]{n}}}, \quad \sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^{n}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{\log n}\right)^{n}
+\]
+
+
+\end{document}

analisi-1/tex/2020-09-25.tex

@@ -0,0 +1,48 @@
+\documentclass[10pt]{article}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage[version=4]{mhchem}
+\usepackage{stmaryrd}
+
+\begin{document}
+Università degli Studi di Catania - Anno Accademico 2019/20
+
+Corso di Laurea in Fisica
+
+Prova scritta di Analisi Matematica 1
+
+25 settembre 2020
+
+\begin{enumerate}
+  \item Studiare la funzione definita dalla legge
+\end{enumerate}
+
+\[
+f(x)=\exp (-x) \sqrt[3]{x+2}
+\]
+
+e tracciarne il grafico.
+
+\begin{enumerate}
+  \setcounter{enumi}{1}
+  \item Studiare il carattere della serie numerica
+\end{enumerate}
+
+\[
+\sum_{n=1}^{+\infty}\left[\frac{\arctan 2^{n}}{n^{2}}+\frac{2^{n}}{n^{\log n}}\right]
+\]
+
+\begin{enumerate}
+  \setcounter{enumi}{2}
+  \item Calcolare il seguente integrale indefinito
+\end{enumerate}
+
+\[
+\int \frac{\cos x}{2 \sin x-\cos ^{2} x+6} \mathrm{~d} x
+\]
+
+
+\end{document}

analisi-1/tex/2020-10-08.tex

@@ -0,0 +1,56 @@
+\documentclass[10pt]{article}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage[version=4]{mhchem}
+\usepackage{stmaryrd}
+
+\title{Università degli Studi di Catania - Anno Accademico 2019/20 
+ Corso di Laurea in Fisica 
+ Prova scritta di Analisi Matematica 1 
+ 8 ottobre 2020 }
+
+\author{}
+\date{}
+
+
+\begin{document}
+\maketitle
+\begin{enumerate}
+  \item Studiare la funzione definita dalla legge
+\end{enumerate}
+
+\[
+f(x)=\arctan \frac{x}{|x|-1}
+\]
+
+e tracciarne il grafico.
+
+\begin{enumerate}
+  \setcounter{enumi}{1}
+  \item Studiare, al variare del parametro reale \(x\), il carattere della serie numerica
+\end{enumerate}
+
+\[
+\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n+2}{n^{x}+4} \sin \frac{1}{n^{2}}
+\]
+
+\begin{enumerate}
+  \setcounter{enumi}{2}
+  \item Stabilire se la funzione definita dalla legge
+\end{enumerate}
+
+\[
+f(x)=\frac{1}{x^{4}} \cos ^{2} \frac{1}{x^{3}}
+\]
+
+é integrabile in senso improprio in \([1,+\infty[\). In caso affermativo, calcolare
+
+\[
+\int_{1}^{+\infty} f(x) \mathrm{d} x
+\]
+
+
+\end{document}