Editorial for CF822C

daily_problems/2024/04/0406/solution/cf822c.md

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+**提示 1：** 我们选取区间的顺序不重要，因此可以钦定第一个区间在第二个区间左边。
+
+**提示 2：** 尝试固定一个区间，则另一个区间应当满足什么条件？能否设计方法快速找到满足条件的最优区间？
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+首先，由提示 1，不妨设第一个区间在第二个区间左边。那么第二个区间的左端点一定在第一个区间的右端点右侧。
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+这时，我们固定第一个区间，则第二个区间只需要满足上述条件，且长度与选取的第一个区间的长度和为 $x$ 即可。
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+而如果我们将区间关于左端点排序，这些区间恰好构成后缀，我们只在意这个后缀中，长度为 $k$ 的区间的最小成本。
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+因此，我们按照右端点从大到小的顺序遍历区间，则其对应的后缀越来越长，我们只需要添加区间加入后缀即可。
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+而添加区间时，某一长度线段的最小成本的维护是很容易的，再找到与左侧枚举的区间长度和为 $x$ 的结果进行结果的更新即可。因此完全遍历后即可得到答案。
+
+时间复杂度为 $\mathcal{O}(n+M)$ ，如果直接使用值域比较小的条件的话。
+
+#### 具体代码如下（只包含中间处理部分）——
+
+```Python []
+def main():
+    n, x = MII()
+    # 其实不建议这么写，直接开列表存下所有区间表现应当更好一些
+    left = [Counter() for _ in range(2 * 10 ** 5 + 1)]
+    right = [Counter() for _ in range(2 * 10 ** 5 + 1)]
+
+    for _ in range(n):
+        l, r, c = MII()
+        if r - l + 1 not in left[l] or left[l][r-l+1] > c:
+            left[l][r-l+1] = c
+        if r - l + 1 not in right[r] or right[r][r-l+1] > c:
+            right[r][r-l+1] = c
+
+    ans = inf
+    cur = Counter()
+    for i in range(2 * 10 ** 5):
+
+        for v in right[i]:
+            if v not in cur or cur[v] > right[i][v]:
+                cur[v] = right[i][v]
+
+        for v in left[i+1]:
+            if x - v in cur:
+                ans = min(ans, cur[x-v] + left[i+1][v])
+
+    print(ans if ans < inf else -1)
+```