update

ana1/sets.org

@@ -459,9 +459,6 @@
 	 \[x_{n+1} := \underbrace{x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}}_{F(x_n)} = x_n - \frac{x_n^m - a}{m x_n^{m - 1}}\]
 	 \[= x_n(1 - \frac{1}{m}(1 - \frac{a}{x_n^m}))\]
 	 Hoffnung: $x_n \to x^*$
-
-	 [[Skizze 3]]
-
 	 Sei $x_0^m > a$. Wir zeigen
 	 1. <<1.55.1>> $x_n > 0$
 	 2. <<1.55.2>> $x_n^m \geq a$

deploy.sh

@@ -30,6 +30,13 @@ else
 	export PATH="${HOME}/texlive/bin/x86_64-darwin:${PATH}"
 fi
 
+git clone git://orgmode.org/org-mode.git
+cd org-mode
+make autoloads
+make 
+sudo make install
+cd ..
+
 # Save some useful information
 SHA=`git rev-parse --verify HEAD`
 

ela1/algebra.org

@@ -63,8 +63,9 @@
 	 $M$ Menge, Wir setzten $S(M):= \{f:M\to M | f~\text{bijektiv}\}$
 	 Dann ist $(S(M),\circ)$ eine Gruppen, die *symmetrische* Gruppe auf $M$
 ***** Beweis
-	  1. "$\circ$" ist wohl definiert, das heißt für $f,g\in S(M)$ ist $f\circ g \in S(M)$ folgt aus [[Bemerkung 4.19]]
-	  2. "$\circ$" ist assoziativ $f\circ(g\circ h) = (f\circ g) \circ h \Forall f,g\in S(M)$ nach [[4.9]]
+	  1. "$\circ$" ist wohl definiert, das heißt für $f,g\in S(M)$ ist $f\circ g \in S(M)$ folgt aus
+		 [[Bemerkung 4.19]]
+	  2. "$\circ$" ist assoziativ $f\circ(g\circ h) = (f\circ g) \circ h \Forall f,g\in S(M)$ nach 4.9
 	  3. $id_M$ ist neutral: $id_M \in S(M)$ und $id_M\circ f = f = f\circ id_M \Forall f\in S(M)$
 	  4. Existenz von Inversen: $f\in S(M) \implies f$ bijektiv $\implies$ Es existiert Umkehrabbildung $f^{-1}\in S(M)$ zu $f$
 		 für diese gilt: $f\circ f^{-1} = id_M = f^{-1}\circ f$ das heißt $f^{-1}$ ist immer zu $f$ bezüglich "$\circ$"
@@ -256,7 +257,7 @@
 	2. $a\cdot (-a) = - a b = (-a) \cdot b \Forall a,b\in R$
 	3. Ist $R\neq 0$, dann ist $1_R\neq 0_R$
 **** Beweis
-	 1. $0_R + 0_R\cdot a = 0_R\cdot a = (0_R + 0_R)\cdot a = 0_R\cdot a + 0_R\cdot \xRightarrow{\text{"kürzen s. [[Bemerkung 5.11]]"}} 0_R = 0_R \cdot a$, $a\cdot 0_R = 0_R$ analog
+	 1. $0_R + 0_R\cdot a = 0_R\cdot a = (0_R + 0_R)\cdot a = 0_R\cdot a + 0_R\cdot \xRightarrow{\text{"`kürzen s. [[Bemerkung 5.11]]"'}} 0_R = 0_R \cdot a$, $a\cdot 0_R = 0_R$ analog
 	 2. $0_R = 0_R\cdot b = (a + (-a))\cdot b = a\cdot b + (-a) \cdot b \implies{\text{[[Bemerkung 5.11]]}} - a b = (-a)\cdot b$, $a\cdot(-b) 0 -a b$ analog
 	 3. Beweis durch Kontraposition: Sei $1_R = 0_R$
 		\[\implies \Forall a\in R: a = a\cdot 1_R = a\cdot 0_R = 0_R\]

ela1/basis_dimension.org

@@ -12,7 +12,7 @@
   1. Die Familie $(e_1, \ldots, e_n)$ ist eine Basis des K_VR $K^n$, da $\Lin((e_1, \ldots, e_n)) = K^n$ (vergleiche 8.10.2) und somit $(e_1,\ldots, e_n)$ Erzeugendensystem des $K^n$, und $(e_1, \ldots, e_n)$ linear unabhängig nach 8.15.1.
 	 Die Länge der Basis ist $(e_1, \ldots, e_n)$ ist $n$. $(e_1, \ldots, e_n)$ heißt die kanonische Basis oder Standardbasis der $K^n$.
   2. Die Familie $(t^n)_{n\in\mathbb{N}_0}$ ist eine Basis der K-VR $K[t]$, denn: $\Lin((t^n)_{n\in\mathbb{N}_0}) = K[t]$ nach 8.12, $(t^n)_{n\in\mathbb{N}_0}$ ist linear unabhängig nach 8.15.3
-  3. $((1, -1), (0,2), (1,2))$ ist ein Erzeugendensystem des $\mathbb{R}$-VR $\mathbb{R}^2$, denn für jedes $(x_1, x_2) \in \mathbb{R}^2$ ist $(x_1, x_2) = x_1(1, -1) + \frac{x_1 + x_2}{e}(0,2)\in \Lin((1,-1), (0,2), (1,2))$,
+  3. $((1, -1), (0,2), (1,2))$ ist ein Erzeugendensystem des $\mathbb{R}$ -VR $\mathbb{R}^2$, denn für jedes $(x_1, x_2) \in \mathbb{R}^2$ ist $(x_1, x_2) = x_1(1, -1) + \frac{x_1 + x_2}{e}(0,2)\in \Lin((1,-1), (0,2), (1,2))$,
 	 $((1, -1), (0,2), (1,2))$ ist jedoch keine Basis des $\mathbb{R}$, da linear abhängig nach 8.15.2
   4. Die leere Familie $()$ ist eine Basis des Nullraums $\{0\}$: vergleiche 8.11 und Annahme nach 8.14
   #+end_ex
@@ -144,7 +144,7 @@
   #+begin_ex latex
   1. $V = K^n$ Die Standardbasis $(e_1, \ldots, e_n)$ von $K^n$ hat Länge von $n$, das heißt $\dim_k K^n = n$. Insbesondere hat jede Basis von $K^n$ die Länge $n$
   2. In $K[t]$ ist die Familie $(t^n)_{n\in\mathbb{N}_0}$ eine Basis unendlicher Länge. Wäre $K[t]$ endlich dimensional über $K$, dann wäre jede Basis von $K[t]$ als K-VR von endlicher Länge. Also $\dim_k K[t] = \infty$
-  3. $\dim_\mathbb{C} \mathbb{C} = 1$, aber $\dim_\mathbb{R} \mathbb{C} = 2$, (denn: $(1,\I)$ ist eine Basis von $\mathbb{C}$ also $\mathbb{R}$-VR)
+  3. $\dim_\mathbb{C} \mathbb{C} = 1$, aber $\dim_\mathbb{R} \mathbb{C} = 2$, (denn: $(1,\I)$ ist eine Basis von $\mathbb{C}$ also $\mathbb{R}$ -VR)
   #+end_ex
   #+begin_note latex
   - Ist klar, welcher Körper gemeint ist schreibt man kurz $\dim V$ statt $\dim_K V$.

ela1/linear_map.org

@@ -1,8 +1,8 @@
 * Lineare Abbildungen
-  In diesem Kapitel sei $K$ stets ein Körper, $U, V, W$ stets ein $K$-VR.
+  In diesem Kapitel sei $K$ stets ein Körper, $U, V, W$ stets ein $K$ -VR.
   #+ATTR_LATEX: :options [12.1 Lineare Abbildung]
   #+begin_defn latex
-  $f: V\to W$ Abbildung. $f$ heißt $K$-lineare Abbildung (Homomorphismus von K-VR, kurz lineare Abbildung) $xLeftrightarrow{\text{Def.}}$ Die folgende Bedingungen sind erfüllt:
+  $f: V\to W$ Abbildung. $f$ heißt $K$ -lineare Abbildung (Homomorphismus von K-VR, kurz lineare Abbildung) $xLeftrightarrow{\text{Def.}}$ Die folgende Bedingungen sind erfüllt:
   - (L1) $f(u + v) = f(u) + f(v) \Forall u,v\in V$
   - (L1) $f(\lambda v) = \lambda f(v) \Forall u,v\in V \Forall w\in V, \lambda \in K$
   #+end_defn
@@ -20,8 +20,8 @@
 	 \[\tilde{AB} (x) = (AB)(x) = A(B(x)) = A \tilde B(x) = \tilde A(\tilde B(x)) = (\tilde A \tilde B)(x)\]
 	 das heißt die Veknüpfung von $\tilde A, \tilde B$ entspricht der Multiplikation der Matrizen $A,B: \tilde A \cdot \tilde B = \tilde{AB}$
   2. Wir betrachten die Abbildung \[f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2, \cvec{x_1; x_2} \mapsto \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}\cvec{x_1; x_2} = \cvec{x_1; -x_2}\]
-	 Diese ist linear nach 1., beschreibt Spiegelung an der $x_1$-Achse.
-  3. Sei $V = \{f: (0,1)\to \mathbb{R}\mid f~\text{ist differenzierbar}\}$ (ist ein $\mathbb{R}$-VR)
+	 Diese ist linear nach 1., beschreibt Spiegelung an der $x_1$ -Achse.
+  3. Sei $V = \{f: (0,1)\to \mathbb{R}\mid f~\text{ist differenzierbar}\}$ (ist ein $\mathbb{R}$ -VR)
 	 \[\prime: V\to \{g:(0,1) \to \mathbb{R} ~\text{Abb}\}, f\mapsto f'\]
 	 ist eine lineare Abbildung, denn es gilt für $f,g \in V, \lambda \in\mathbb{R}$:
 	 \begin{align*}
@@ -90,8 +90,8 @@
   #+end_proof
   #+ATTR_LATEX: :options [12.5]
   #+begin_defn latex
-  \[\Hom_K(V, W) := \{f: V\to W \mid f~\text{ist $K$-linear}\}\]
-  Eine $K$-lineare Abbildung $f:V \to V$ heißt ein *Endomorphismus* von $V$.
+  \[\Hom_K(V, W) := \{f: V\to W \mid f~\text{ist $K$ -linear}\}\]
+  Eine $K$ -lineare Abbildung $f:V \to V$ heißt ein *Endomorphismus* von $V$.
   \[\End_K(V):= \{f: V\to V\mid f~\text{ist Endomorphismus}\} = \Hom_K(V,V)\]
   #+end_defn
   #+ATTR_LATEX: :options [12.6]
@@ -113,8 +113,8 @@
   #+end_proof
   #+ATTR_LATEX: :options [12.7]
   #+begin_defn latex
-  Eine bijektive $K$-lineare Abbildung $f:V\to W$ heißt ein *Isomorphismus* von $V$ nach $W$.
-  Eine bijektive $K$-lineare Abbildung $f:V\to V$ heißt *Automorphismus* von $V$.
+  Eine bijektive $K$ -lineare Abbildung $f:V\to W$ heißt ein *Isomorphismus* von $V$ nach $W$.
+  Eine bijektive $K$ -lineare Abbildung $f:V\to V$ heißt *Automorphismus* von $V$.
   \begin{align*}
   \Iso_K(V,W) := \{f:V\to W\mid f~\text{ist ein Isomorphismus}\} \\
   \Aut_K(V):= \{f:V\to V\mid f~\text{ist ein Automorphismus}\} = \Iso_K(V,V)
@@ -175,7 +175,7 @@
   #+end_defn
   #+ATTR_LATEX: :options [Dimensionsformel für lineare Abbildungen]
   #+begin_thm latex
-  $V$ endlichdimensionaler $K$-Vektorraum, $f:V\to W$ linare Abbildung.
+  $V$ endlichdimensionaler $K$ -Vektorraum, $f:V\to W$ linare Abbildung.
   $(v_1, \ldots, v_k)$ Basis von $\ker f$, $(w_1, \ldots, w_r)$ Basis von $\im f$
   (beachte $\im f$ endlichdimensional wegen 12.3 5.). Für $i = 1, \ldots r$ sei $u_i \i V$ mit
   $f(u_i) = w_i$. Dann ist

ela1/polynomial.org

@@ -28,30 +28,30 @@
   Man rechnet die Ringaxiome nach
   \end{proof}
   #+ATTR_LATEX: :options [7.4]
-  #+BEGIN_REMARK latex
+  #+begin_remark latex
   \label{remark:74}
   $K$ Körper, $f,g\in K[t]$, Dann gilt:
   1. $\deg(f + g) \leq \max\{\deg(f),\deg(g)\}$
   2. $\deg(f g) = \deg(f) + \deg(g)$
   (Hierbei setzt man Formel für $n\in\mathbb{N}_0: -\infty < n, n + (-\infty) = -\infty = (-\infty) + n, (-\infty) + -(\infty) = -\infty$)
-  #+END_REMARK
-  #+BEGIN_PROOF latex
+  #+end_remark
+  #+begin_proof latex
   Falls $f = 0$ oder $g = 0$, dann sind 1. und 2. klar. Im Folgenden seien $f,g\neq 0$, etwa $f = \sum_{k = 0}^n a_k t^k, g = \sum_{k =0}^m b_k t^k$ mit $a_n, b_m \neq 0$ (insbesondere $\deg(f) = n, \deg(g) = m$)
   1. Wir setzen $k:= \max\{m,n\}$
 	 \begin{align*}
 	 &\implies f + g = (a_k + b_k)t^k + \ldots + (a_1 + b_1)t + (a_0 + b_0) \\
 	 &\implies \deg(f + g) \leq k \tag{\text{beachte: Ex könnte $a_k + b_k = 0$ sein}}
 	 \end{align*}
   2. Es sei $f g = a_n b_m t^{n + m} + \ldots + a_0 b_0$ und es ist $a_n b_m \neq 0$ da $K$ als Körper ein Integritätsbereich ist $\implies \deg(f g) = n + m$
-  #+END_PROOF
+  #+end_proof
   #+ATTR_LATEX: :options [7.5]
-  #+BEGIN_CONC latex
+  #+begin_conc latex
   $K$ Körper, dann ist $K[t]$ ein Integritätsbereich
-  #+END_CONC
-  #+BEGIN_PROOF latex
+  #+end_conc
+  #+begin_proof latex
   $K[t] \neq 0$ klar (zum Beispiel $t\in\mathbb{t}$)
   Seien $f,g\in K[t], f,g\neq 0 \implies \deg(f),\deg(g) \geq 0 \implies \deg(f g) = \deg(f) + \deg(g) \geq 0 \implies f g \neq 0$
-  #+END_PROOF
+  #+end_proof
   #+begin_remark latex
   $K[t]$ ist kein Körper: Das Polynom $t\in K[t]$ besitzt kein Inverses bezüglich "$\cdot$", denn: \\
   Wäre $f\in K[t]$ invers zu $t$, dann wäre $f t = 0 \implies \deg(1) = 0 \deg(f t) = \deg(f) + \deg(t) = \deg (f) + 1 \implies \deg(f) = -1 \lightning$

ela1/quotient_space.org

@@ -36,7 +36,7 @@
   #+end_proof
   #+ATTR_LATEX: :options [13.3]
   #+begin_ex latex
-  - UVR $U$ im $\mathbb{R}$-Vektorraum $\mathbb{R}^2$:
+  - UVR $U$ im $\mathbb{R}$ -Vektorraum $\mathbb{R}^2$:
 	- $\dim U = 0: \{0\}$
 	- $\dim U = 1: \Lin((v)), v\neq 0$ \hfill (Ursprungsgeraden)
 	- $\dim U = 2: \mathbb{R}^2$
@@ -151,10 +151,10 @@
   3. $\bar f$ ist injektiv, das heißt $\ker \bar f = \{0\}$. Sei $\bar v \in \ker \bar f \implies \bar f(\bar v) = 0 \implies f(v) = 0 \implies v\in \ker f \implies \bar v = v + \ker f = \ker f = \bar 0$
   4. $\bar f$ ist surjektiv, dann $\im \bar f = \{\bar f(\bar v) \mid \bar v \in V/\ker f\} = \{f(v) \mid v\in V\} = \im f$
   #+end_proof
-  #+begin_latex
+  #+begin_export latex
   \catcode`(=12
   \catcode`)=12
-  #+end_latex
+  #+end_export
   #+ATTR_LATEX: :options [13.12]
   #+begin_conc latex
   $f: V\to W$ lineare Abbildung. Dann lässt sich $f$ schreiben als
@@ -170,10 +170,10 @@
   \end{tikzpicture}
   kommutiert. Hierbei ist $\pi$ surjektiv, $\bar f$ ein Isomorphismus, $i$ ist surjektiv.
   #+end_conc
-  #+begin_latex
+  #+begin_export latex
   \catcode`(=\active
   \catcode`)=\active
-  #+end_latex
+  #+end_export 
   #+begin_proof latex
   Für $v\in V$ ist $(i \circ \bar f \circ \pi)(v) = (i\circ \bar f)(\bar v) = i(f(v)) = f(v)$
   #+end_proof

ela1/sub_vector_space.org

@@ -1,5 +1,5 @@
 * Summen von Untervektorräumen
-  In diesem Abschnitt sei $V$ stets ein $K$-VR
+  In diesem Abschnitt sei $V$ stets ein $K$ -VR
   #+ATTR_LATEX: :options [11.1]
   #+begin_defn latex
   $U_1, \ldots, U_r \subseteq V$ UVR.
@@ -32,7 +32,7 @@
   #+begin_ex latex
   1. $K = \mathbb{R}, V = \mathbb{R}^2, U_1 = \Lin((1,-1)), U_2 = \Lin((1, 1))$ \\
 	 \[\implies U_1 + U_2 = \Lin((1, -1), (1, 1)) = \mathbb{R}^2\]
-  2. $K = \mathbb{R}, V = \mathbb{R}^3, U_1 = \Lin((e_1, e_2)) =$ ("$x_1-x_2$-Ebene"), $U_2 = \Lin((e_2, e_3))$ ("$x_2 - x_3$-Ebene")
+  2. $K = \mathbb{R}, V = \mathbb{R}^3, U_1 = \Lin((e_1, e_2)) =$ ("$x_1-x_2$ -Ebene"), $U_2 = \Lin((e_2, e_3))$ ("$x_2 - x_3$ -Ebene")
 	 \[\implies U_1 + U_2 \ni e_1, e_2, e_3 \implies U_1 + U_2 = \mathbb{R}^3 \implies \dim(U_1 + U_2) = 3 < \dim(U_1) + \sim(U_2) = 4\]
   #+end_ex
   #+ATTR_LATEX: :options [11.4]
@@ -110,7 +110,7 @@
   #+end_proof
   #+ATTR_LATEX: :options [11.8]
   #+begin_thm latex
-  $V$ endlichdimensionaler $K$-VR, $U_1, \ldots, U_r \subseteq V$ UVR. Dann sind äquivalent
+  $V$ endlichdimensionaler $K$ -VR, $U_1, \ldots, U_r \subseteq V$ UVR. Dann sind äquivalent
   1. $V = U_1 \oplus \ldots \oplus U_r$
   2. Für alle Basen $\mathcal{B}_i = (v_1^{(i)}, \ldots, v_{s_i}^{(i)})$ von $U_i, i = 1,\ldots, r$ ist
 	 \[\mathcal{B}:= (v_1^{(i)}, \ldots, v_{s_1}^{(1)}, \ldots, v_1^{(r)}, \ldots, v_{s_r}^{(r)})\]

ela1/vector_space.org

@@ -38,13 +38,13 @@
 	 Mit dem Distributivgesetz in $K$ folgt:
 	 \[(\lambda x_1,\ldots,\lambda x_n) + (\mu x_1,\ldots,\mu x_n) = \lambda(x_1,\ldots,x_n) + \mu(x_1,\ldots,x_n)\]
 	 Der Nullvektor ist gegeben durch $0_{K^n} = (0,\ldots,0)$, für $x =(x_1,\ldots,x_n)$ ist $-x = (-x_1,\ldots,-x_n)$
-  2. $\mathbb{C}$ ist ein $\mathbb{R}$-VR bezüglich
+  2. $\mathbb{C}$ ist ein $\mathbb{R}$ -VR bezüglich
 	 - $+$ = übliche Addition auf $\mathbb{C}$
 	 - skalare Multiplikation $\cdot:\mathbb{R}\times\mathbb{C} \to \mathbb{C}, \lambda (a + \I b) := \lambda a + \I \lambda b$
-  3. $K[t]$ Polynomring über $K$ in der Variablen $t$ wird zum $K$-VR durch
+  3. $K[t]$ Polynomring über $K$ in der Variablen $t$ wird zum $K$ -VR durch
 	 - $+$ = Addition von Polynomen
 	 - skalare Multiplikation, $\cdot: K\times K[t] \to K[t]: \lambda \cdot \sum_{k = 0}^n a_k t^k := \sum_{k = 0}^n \lambda a_k t^k$
-  4. $M$ Menge, $\Abb(M,K):= \{f: M \to K~\text{Abbildung}\}$ wird zum $K$-Vektorraum durch die folgende Verknüpfungen:
+  4. $M$ Menge, $\Abb(M,K):= \{f: M \to K~\text{Abbildung}\}$ wird zum $K$ -Vektorraum durch die folgende Verknüpfungen:
 	 - Addition: Zu $f,g\in \Abb(M,K)$ wird $f + g: M \to K$ definiert über
 	   \[(f + g)(x) := f(x) + g(x), x\in M\]
 	 - skalare Multiplikation: Zu $\lambda \in K, f\in \Abb(M,K)$ wird $\lambda f: M \to K$ definiert über
@@ -53,7 +53,7 @@
   #+end_ex
   #+ATTR_LATEX: :options [8.3]
   #+begin_remark latex
-  $V~K$-VR. Dann gilt:
+  $V~K$ -VR. Dann gilt:
   1. $0_K \cdot v = 0_V \Forall v\in V$
   2. $\lambda \cdot 0_V = 0_V \Forall \lambda\in K$
   3. $\lambda v = 0_V \implies \lambda = 0_K \vee v = 0_V$
@@ -71,18 +71,18 @@
   #+end_proof
   #+ATTR_LATEX: :options [8.4]
   #+begin_defn latex
-  $V~K$-VR, $U\subseteq V$ \\
-  $U$ heißt Untervektorraum ($K$-Untervektorraum), kurz UVR von $V$ $\xLeftrightarrow{\text{Def}}$ Die folgenden Bedingungen sind erfüllt
+  $V~K$ -VR, $U\subseteq V$ \\
+  $U$ heißt Untervektorraum ($K$ -Untervektorraum), kurz UVR von $V$ $\xLeftrightarrow{\text{Def}}$ Die folgenden Bedingungen sind erfüllt
   - (U1) $U\neq \emptyset$
   - (U2) $v,w \in U \implies v + w \in U$ \hfill (das heißt $U$ ist abgeschlossen bezüglich Addition)
   - (U3) $v\in U, \lambda \in K \implies \lambda v \in U$ \hfill (das heißt $U$ ist abgeschlossen bezüglich skalarer Multiplikation)
   #+end_defn
   #+ATTR_LATEX: :options [8.5]
   #+begin_remark latex
-  $V~K$-VR, $U\subseteq V$ \\
+  $V~K$ -VR, $U\subseteq V$ \\
   Dann sind äquivalent
   1. $U$ ist ein UVR von $V$
-  2. Addition und skalare Multiplikation auf $V$ induzieren durch Einschränkung auf $U$ Verknüpfung $+: U\times U\to U, \cdot:K\times U \to U$, und bezüglich dieser Verknüpfung ist $U$ ein $K$-VR
+  2. Addition und skalare Multiplikation auf $V$ induzieren durch Einschränkung auf $U$ Verknüpfung $+: U\times U\to U, \cdot:K\times U \to U$, und bezüglich dieser Verknüpfung ist $U$ ein $K$ -VR
   #+end_remark
   #+begin_proof latex
   (1.) $\implies$ (2.): Sei $U$ ein UVR von $V$ \\

emacs_config.el

@@ -12,8 +12,3 @@
 (setq org-latex-minted-options
           '(("tabsize" "4")))
 
-(require 'package)
-(add-to-list 'package-archives '("org" . "http://orgmode.org/elpa/"))
-(package-initialize)
-(package-install 'org)
-

header.org

@@ -100,22 +100,8 @@
 #+LATEX_HEADER: \catcode`)=\active
 #+LATEX_HEADER: \newcommand{(}{\ifmmode\mathopen{}\mathclose\bgroup\left\string(\else\string(\fi}
 #+LATEX_HEADER: \newcommand{)}{\ifmmode\aftergroup\egroup\right\string)\else\string)\fi}
-#+LATEX_HEADER: \AtBeginDocument{\mathcode`(="8000 }
-#+LATEX_HEADER: \AtBeginDocument{\mathcode`)="8000 }
-#+LATEX_HEADER: \NewDocumentCommand{\INTERVALINNARDS}{ m m }{
-#+LATEX_HEADER:     #1 {,} #2
-#+LATEX_HEADER: }
-#+LATEX_HEADER: \NewDocumentCommand{\interval}{ s m >{\SplitArgument{1}{,}}m m o }{
-#+LATEX_HEADER:     \IfBooleanTF{#1}{
-#+LATEX_HEADER:         \left#2 \INTERVALINNARDS #3 \right#4
-#+LATEX_HEADER:     }{
-#+LATEX_HEADER:         \IfValueTF{#5}{
-#+LATEX_HEADER:             #5{#2} \INTERVALINNARDS #3 #5{#4}
-#+LATEX_HEADER:         }{
-#+LATEX_HEADER:             #2 \INTERVALINNARDS #3 #4
-#+LATEX_HEADER:         }
-#+LATEX_HEADER:     }
-#+LATEX_HEADER: }
+# #+LATEX_HEADER: \AtBeginDocument{\mathcode`(="8000 }
+# #+LATEX_HEADER: \AtBeginDocument{\mathcode`)="8000 }
 
 
 # #+LATEX_HEADER: \usemintedstyle{tango}

ipi/ipi.org

@@ -379,17 +379,17 @@
 	 #+end_thm
 	 #+begin_proof latex
 	 \begin{align*}
-	 b + \sim b = 1111\ldots 1 = 2^m - 1 \\
-	 \sim b + 1 = 2^{m} - b \\
+	 b + \sim b &= 1111\ldots 1 = 2^m - 1 \\
+	 \sim b + 1 &= 2^{m} - b \\
 	 \intertext{Fall 1: $b > 0$}
-	 \implies \sim b < 2^m - 1 \implies \sim b + 1 < 2^m \implies (\sim b + 1) \mod 2^m = \sim b + 1 \\
-	 \implies (\sim b + 1) \mod 2^m = (2^m - b) \mod 2^m \\
+	 \implies \sim b &< 2^m - 1 \implies \sim b + 1 < 2^m \implies (\sim b + 1) \mod 2^m = \sim b + 1 \\
+	 \implies (\sim b + 1) \mod 2^m &= (2^m - b) \mod 2^m \\
 	 \intertext{Fall 2: $b = 0$}
-	 \implies \sim b = 2^m - 1 \\
-	 \sim b + 1 = 2^m \\
-	 (\sim b + 1) \mod 2^m = 0 \\
-	 2^m - b = 2^m
-	 z = (2^m - b) \mod 2^m = (\sim b + 1) \mod 2^m = 0
+	 \implies \sim b &= 2^m - 1 \\
+	 \sim b + 1 &= 2^m \\
+	 \ (\sim b + 1) \mod 2^m &= 0 \\
+	 2^m - b &= 2^m \\
+	 z &= (2^m - b) \mod 2^m = (\sim b + 1) \mod 2^m = 0
 	 \end{align*}
 	 #+end_proof
 **** Multiplikation
@@ -487,18 +487,10 @@
    - $M$ (m-bit): Mantisse: Nachkommastellen
    - $E$: (e-bit, Bias b): Exponent: Größenordung
    die eigentliche Zahl wird durch
-   #+begin_export latex
-   \catcode`(=12
-   \catcode`)=12
-   #+end_export
    \[x = (-1)^s \cdot (1 + M\cdot 2^{-m}) \cdot 2^{E-b}\]
-   - $M\cdot 2^{-m} \in [0, \frac{2^m - 1}{2^m}[ \in [0,1[$
+   - $M\cdot 2^{-m} \in [0, \frac{2^m - 1}{2^m}\string) \in [0,1\string)$
    - $M \in [0, 2^m - 1]$
-   - $1 + M\cdot 2^{-m} \in [1,2\string[$
-   #+begin_export latex
-   \catcode`(=\active
-   \catcode`)=\active
-   #+end_export
+   - $1 + M\cdot 2^{-m} \in [1,2\string)$
    Beispiel: natürliche Zahlen
    | $x$ | $M\cdot 2^{-m}$ | $E - b$ | effektive Darstellung |
    |-----+-----------------+---------+-----------------------|