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@gdemare
gdemare committed Nov 5, 2024
1 parent d05d965 commit 9932031
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28 changes: 12 additions & 16 deletions docs/.obsidian/workspace.json
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"data science/modèles/classification/ANOVA.md",
"mathématique/statistique/tests statistiques.md",
"mathématique/mathématique.md",
"mathématique/géométrie.md",
"politique/politique.md",
"politique/pesticides.md",
"politique/magasins discount.md",
"politique/énergie en France.md",
"physique chimie/physique classique.md",
"mathématique/mathématique.md",
"mathématique/arithmétique.md",
"mathématique/algébre.md",
"mathématique/algèbre.md",
"biologie/écologie/génétique des populations.md",
"biologie/méthodes/protéines/mesurer l'activité enzymatique.md",
"mathématique/statistique/tests statistiques.md",
"mathématique/analyse/modèle.md",
"mathématique/analyse/fonctions remarquables.md",
"mathématique/analyse/optimisation.md",
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"biologie/biochimie/protéines/étude des protéines.md",
"biologie/biochimie/composition des êtres vivants.md",
"biologie/biochimie/protéines/acides aminés.md",
"biologie/biochimie/énergie.md",
"biologie/biochimie/acides nuclétiques/ADN.md",
"biologie/biochimie/acides nuclétiques/réparation de l'ADN.md",
"biologie/méthodes/analyse des résultats",
"biologie/méthodes/protéines",
"biologie/méthodes/clonage",
Expand Down
0 docs/mathématique/algébre.md → docs/mathématique/algèbre.md
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File renamed without changes.
4 changes: 2 additions & 2 deletions docs/mathématique/mathématique.md
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@@ -1,6 +1,6 @@
## Domaines

* __algèbre__
* __[[algèbre]]__
* [[algorithmie]]
* __[[arithmétique]]__
* __[[géométrie]]__
Expand Down Expand Up @@ -56,5 +56,5 @@ Connaitre les variations de $f(x)$.
!!! note
Les identités remarquables sont notamment utilisées dans la factorisation d'un polynôme de second degré d'abord (1) ou (2) puis (3).

* Dérivé premier sens de variation
* Dérivé premier sens de variation.
* Dérivé second permet de détecter les plateaux.
85 changes: 70 additions & 15 deletions docs/mathématique/statistique/tests statistiques.md
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Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -17,7 +17,7 @@ En fonction du seuil fixé, il n'est pas possible d'accepter $H_0$ car le risque
* On ne peut pas rejeté $H_0$.
* On rejette $H_0$.

On parle de tests paramétriques lorsque les observations suivent une loi statistique et non paramètrique lorsque la loi de répartition n'est pas connue.
On parle de tests paramétriques lorsque les observations suivent une loi statistique et non paramétrique lorsque la loi de répartition n'est pas connue.

* **(1)** indépendance.
* **(2)** égalité des variances (homoscédasticité).
Expand Down Expand Up @@ -45,16 +45,16 @@ On parle de tests paramétriques lorsque les observations suivent une loi statis
| Variance | | Khi2 |
## Paramètre de plusieurs échantillons

H0 | Taille | Condition | Test
------------------------|-----------|---------------|---
Egalité des moyennes | 2 | 1,2,3 | Test t
____________________ | 2 | | Mann-Whitney
____________________ | n | 1,2,4 ou 3 | ANOVA
____________________ | n | | Kruskal-Wallis
Egalité des proportions | k | 4 | Khi2
Egalité des variances | 2 | | Fisher
_____________________ | k | 4 | Bartlett
_____________________ | k | | Test de Levene
| H0 | Taille | Condition | Test |
| ----------------------- | ------ | ---------- | -------------- |
| Egalité des moyennes | 2 | 1,2,3 | Test t |
| ____________________ | 2 | | Mann-Whitney |
| ____________________ | n | 1,2,4 ou 3 | ANOVA |
| ______________médianes | n | | Kruskal-Wallis |
| Egalité des proportions | k | 4 | Khi2 |
| Egalité des variances | 2 | | Fisher |
| _____________________ | k | 4 | Bartlett |
| _____________________ | k | | Test de Levene |
## Deux distributions

| H0 | Condition | Test |
Expand All @@ -63,7 +63,6 @@ _____________________ | k | | Test de Levene
| __________________ | 1,2,3 ou 4 | Test t |
| __________________ entre deux échantillons | | Wilcoxon-Mann-Whitney |
| Egalités des positions (séries binaires) | | Q de Cochran |
| | | |
## Corrélation

h0 : indépendance des deux variables
Expand All @@ -76,6 +75,12 @@ h0 : indépendance des deux variables
| | 2 var quali | | exact de Fisher |
| | 2 var quali | | Méthode de Monte Carlo |
| | 1 var quali et 1 var quanti | | [[ANOVA]] |
#### Autres tests

- **Test de Tukey HSD** (Honest Significant Difference), test post-hoc (analyse après avoir l'hypothèse) utilisé en statistique pour comparer toutes les paires de moyennes après une ANOVA. Il compare les paires de groupes pour savoir s'il existe une différence.
- Homogénéité des variances test des Levene

* __Test de Games Howell__ pour comparer les
## Cours tests statistiques et interprétation

Les tests statistiques servent à vérifier si les données obtenues sont compatibles avec une propriété (par exemple, une moyenne théorique) et les différences observées dû au hasard de l'échantillonnage.
Expand Down Expand Up @@ -118,6 +123,8 @@ Pour comparer la valeur de deux échantillons, il suffit de vérifier si les int
| ------------------------------------------------ | ------------------------- | --------------------- |
| On ne rejete pas $H_0$ au risque $\beta$ inconnu | $E_{obs} \leq E_{\alpha}$ | p-value $\gt \alpha$ |
| On accepte $H_1$ au risque $\alpha$ | $E_{obs} \gt E_{\alpha}$ | p-value $\leq \alpha$ |
!!! note
I y a 5 % de chances de rejeter l'hypothèse nulle par hasard.

Par exemple, au risque alpha de 5%, $E_{\alpha} = 1,96$

Expand Down Expand Up @@ -207,12 +214,12 @@ Lorsque plusieurs tests sont réalisés, il faut utiliser une correction l'erreu
Le risque d'erreur augmente avec le nombre de tests. Le risque de faire une erreur est alors de $1-\prod{1-\alpha}$.

!!! example
Le risque de se tromper pour 4 tests est de $1-(1-0,05)^6 = 26%$ de risque de se tromper au moins une fois.
Le risque de se tromper pour 4 tests est de $1-(1-0,05)^6 = 26\%$ de risque de se tromper au moins une fois.

Deux approches :

* Controle le risque alpha global de se tromper au moins une fois ; on l’appelle le “Family-wise error rate” (FEWR) en anglais.
* Controler le risque alpha global de se tromper au moins une fois, mais en ne considérant que les tests qui ont rejetté $H_0$ ; On l’apelle le “False discovery rate” (FDR) en anglais.
* Contrôle le risque alpha global de se tromper au moins une fois ; on l’appelle le “Family-wise error rate” (FEWR) en anglais.
* Contrôle du risque alpha global de se tromper au moins une fois, mais en ne considérant que les tests qui ont rejeté $H_0$ ; On l’appelle le “False discovery rate” (FDR) en anglais.

L'idée serait de modifier les p-valeurs pour que le risque global chute à 0.05% mais les modification dépendent du nombre de tests.
Ajuster les p-valeur en les augmentant.
Expand All @@ -221,4 +228,52 @@ Family wise error rate :

* méthode Bonferroni corrige toutes les p valeurs en une fois (méhtode très restrictive).
* méthode d’Holm qui corrige de façon séquentielle chaque p valeur.
# Facteur de Bayes

Le **facteur de Bayes** est une mesure utilisée dans le cadre des statistiques bayésiennes pour comparer deux hypothèses : l'hypothèse nulle ($H_0$) et l'hypothèse alternative ($H_1$​). Contrairement aux tests classiques qui reposent sur les p-valeurs, le facteur de Bayes quantifie directement les preuves en faveur de l'une ou l'autre hypothèse, en indiquant combien de fois les données sont plus probables sous une hypothèse que sous l'autre.
### Interprétation du facteur de Bayes

Le facteur de Bayes, noté $BF_{10}$​, représente le rapport de vraisemblance entre $H_1$​ (hypothèse alternative) et $H_0$​ (hypothèse nulle) :

$$BF_{10} = \frac{P(\text{Données} | H_1)}{P(\text{Données} | H_0)}$$

- $BF_{10} > 1$ : Les données fournissent plus de preuves en faveur de l’hypothèse alternative $H_1$​.
- **BF10<1BF_{10} < 1BF10​<1** : Les données soutiennent davantage l’hypothèse nulle H0H_0H0​.
- **BF10≈1BF_{10} \approx 1BF10​≈1** : Les données ne favorisent aucune hypothèse.

On peut aussi utiliser $BF_{01} = \frac{1}{BF_{10}}$ pour exprimer la probabilité des données sous $H_0$ par rapport à $H_1$​.
### Guide d'interprétation du facteur de Bayes

Jeffreys (1961) a proposé une interprétation de la force des preuves fournies par le facteur de Bayes :

|BF10BF_{10}BF10​|Interprétation des preuves en faveur de H1H_1H1​|
|---|---|
|1 à 3|Évidence faible|
|3 à 10|Évidence modérée|
|10 à 30|Évidence forte|
|30 à 100|Évidence très forte|
|> 100|Évidence extrêmement forte|

Inversement, des valeurs de BF10BF_{10}BF10​ inférieures à 1 (par exemple, entre 0,1 et 0,33) indiquent un soutien croissant pour H0H_0H0​.

### Avantages du facteur de Bayes

1. **Quantification de l’évidence** : Il donne une mesure continue du soutien des données pour H0H_0H0​ ou H1H_1H1​, contrairement aux p-valeurs qui n'indiquent que la probabilité de voir des données aussi extrêmes si H0H_0H0​ est vraie.
2. **Comparaison d'hypothèses** : Le facteur de Bayes permet une comparaison directe entre hypothèses, utile dans des contextes où on veut des preuves pour ou contre H0H_0H0​.
3. **Incorporation de l’information a priori** : En utilisant des distributions a priori, le facteur de Bayes permet de prendre en compte des connaissances préalables ou des hypothèses initiales.

### Exemple de calcul du facteur de Bayes avec R

Pour calculer le facteur de Bayes dans R, vous pouvez utiliser le package `BayesFactor`. Voici un exemple de comparaison de moyennes de deux groupes :

R

Copy code

`# Installer et charger le package install.packages("BayesFactor") library(BayesFactor) # Exemples de données pour deux groupes set.seed(42) group_A <- rnorm(30, mean = 100, sd = 15) group_B <- rnorm(30, mean = 110, sd = 15) # Calculer le facteur de Bayes pour une comparaison de moyennes bf <- ttestBF(x = group_A, y = group_B) print(bf)`

Le résultat fournira le facteur de Bayes BF10BF_{10}BF10​ pour le test, que vous pouvez interpréter pour déterminer le soutien en faveur de l'une des hypothèses.

### Résumé

Le facteur de Bayes est une approche bayésienne qui permet de comparer des hypothèses avec une quantification directe des preuves. Plus intuitif dans certaines situations que les p-valeurs, il est utile pour évaluer et interpréter la force de l’évidence fournie par les données pour ou contre une hypothèse.

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