添加和调整了部分内容

README.md

@@ -1,8 +1,8 @@
-**当前最新普通版发布版本为 `v1.1.1`** ，  **最新打印版发布版本为 `v1.1.0` (总词数约9.0w(含代码))**
+**当前最新普通版发布版本为 `v1.1.2`** ，  **最新打印版发布版本为 `v1.1.0` (总词数约9.0w(含代码))**
 
 成品为 `template.pdf` (移步 [releases](https://github.com/lr580/algorithm_template/releases) 查看/下载)
 
-> 因打印版 `pdf` 目录页码制作困难，因此直到版本 `v1.2.0` 之前不会更新打印版，只会更新普通发布版
+> 因打印版 `pdf` 目录页码制作困难，因此直到版本 `v1.2.0` 之前不会更新打印版，只会更新普通发布版。另，由于本人退役，未来预计将不会有大更新。
 
 <hr/>
 
@@ -46,6 +46,16 @@
 
 ## 更新日志
 
+- 22/11/20 - 22/12/3 (`v1.1.2`)
+
+  - 添加了整数三分代码
+
+  - 修改了部分 KMP / 字符串例题描述
+  - 添加了 prim 暴力模板和最小生成树输出方案代码
+  - 添加了 floyd 输出方案代码
+  - 微加了 manacher 内容
+  - 添加了上下取整及其不等式公式
+
 - 22/10/24 - 22/11/11 (`v1.1.1`)
 
   - 添加了树上随机游走
@@ -62,19 +72,19 @@
   - 添加了 exLucas 模板
   - 修改了同余一条性质的错误表述
   - 添加了 STL multiset 部分内容
-  
+
 - 22/10/19 - 22/10/20 (`v1.1.0`)
 
   - 添加了哈密顿图结论
   - 添加了划分数结论
   - 修改了点双连通分量参考代码
   - 添加了斐波那契数列等新的数学结论
   - 添加了竞赛图兰道定理等结论
-  
+
 - 22/09/01 - 22/10/18 (`v1.0.5`)
 
   - 添加了边双连通分量例题
-  
+
   - 添加了可撤销并查集+线段树分治动态判二分图的例题
   - 修改了 manacher 一处错误
   - 修改了数论基础同余的一处书写错误
@@ -85,7 +95,7 @@
   - 添加了斐波那契数列模数循环节结论
   - 添加了线性快速幂
   - 添加了差分约束算法
-  
+
 - 22/06/10 - 22/08/27 (`v1.0.4`)
 
   - 微改了 STL 的  nth\_element 和 inplace\_merge

code/floyd_path.cpp

@@ -0,0 +1,58 @@
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+using ll = long long;
+const ll mn = 1e2 + 10;
+ll n, m, d[mn][mn], nx[mn][mn];
+signed main()
+{
+    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
+    cin >> n >> m;
+    memset(d, 0x3f, sizeof d);
+    for (ll i = 1; i <= n; ++i)
+    {
+        d[i][i] = 0, nx[i][i] = i;
+    }
+    for (ll i = 1, u, v, w; i <= m; ++i)
+    {
+        cin >> u >> v >> w;
+        d[u][v] = w, nx[u][v] = v;
+    }
+    for (ll k = 1; k <= n; ++k)
+    {
+        for (ll i = 1; i <= n; ++i)
+        {
+            for (ll j = 1; j <= n; ++j)
+            {
+                if (d[i][j] > d[i][k] + d[k][j])
+                {
+                    d[i][j] = d[i][k] + d[k][j];
+                    nx[i][j] = nx[i][k];
+                }
+            }
+        }
+    }
+    ll q;
+    cin >> q;
+    for (ll u, v; q--;)
+    {
+        cin >> u >> v;
+        cout << u << ' ';
+        while (u != v)
+        {
+            cout << nx[u][v] << ' ';
+            u = nx[u][v];
+        }
+        cout << '\n';
+    }
+    return 0;
+}
+/*
+5 5
+1 2 1
+2 3 2
+3 4 1
+1 5 1
+5 3 1
+1
+1 4
+*/

code/p1265_prim.cpp

@@ -0,0 +1,49 @@
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+using ll = long long;
+using db = double;
+const ll mn = 5e3 + 10;
+ll n, x[mn], y[mn], suc, vis[mn];
+db d[mn], ans;
+ll sol[mn]; //如果要输出方案
+signed main()
+{
+    cin >> n;
+    for (ll i = 1; i <= n; ++i)
+    {
+        cin >> x[i] >> y[i];
+        d[i] = 1e21;
+    }
+    d[1] = 0;
+    for (ll t = 1; t <= n - 1; ++t)
+    {
+        ll a = 0;
+        for (ll j = 1; j <= n; ++j)
+        {
+            if (!vis[j] && (!a || d[j] < d[a]))
+            {
+                a = j;
+            }
+        }
+        vis[a] = true;
+        for (ll b = 1; b <= n; ++b)
+        {
+            if (!vis[b])
+            {
+                db dis = sqrt((x[a] - x[b]) * (x[a] - x[b]) + (y[a] - y[b]) * (y[a] - y[b]));
+                if (dis < d[b])
+                {
+                    d[b] = dis;
+                    // sol[b] = a;
+                }
+            }
+        }
+    }
+    for (ll i = 1; i <= n; ++i)
+    {
+        ans += d[i];
+        // cout << i << ' ' << sol[i] << '\n'; [2,n] 有效
+    }
+    printf("%.2lf", ans);
+    return 0;
+}

code/three_partition.cpp

@@ -0,0 +1,44 @@
+//https://codeforces.com/gym/102992/problem/F
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+using ll = long long;
+using db = double;
+ll t, n, m, p;
+db q;
+db f(ll x)
+{
+    return (x * n + m) / (1 - pow(q, x));
+}
+signed main()
+{
+    scanf("%lld", &t);
+    while (t--)
+    {
+        scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &p);
+        q = 1 - 1e-4 * p;
+        ll lf = 1, rf = 1e9;
+        db ans = 1e21;
+        while (lf < rf)
+        {
+            ll lc = (2 * lf + rf) / 3, rc = (2 * rf + lf + 2) / 3;
+            db lv = f(lc), rv = f(rc);
+            ans = min({ans, lv, rv});
+            if (lv < rv)
+            {
+                rf = rc - 1;
+            }
+            else
+            {
+                lf = lc + 1;
+            }
+        }
+        printf("%.12lf\n", ans);
+    }
+    return 0;
+}
+/*
+3
+1 1 5000
+1 1 1
+1 2 10000
+*/